Precalcolo Esempi

$y = x^{2} - 4 x - 10$ , $y = - x^{2} - 2 x + 14$

Passaggio 1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$x^{2} - 4 x - 10 = - x^{2} - 2 x + 14$

Passaggio 2

Risolvi $x^{2} - 4 x - 10 = - x^{2} - 2 x + 14$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Somma $x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 4 x - 10 + x^{2} = - 2 x + 14$

Passaggio 2.1.2

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 4 x - 10 + x^{2} + 2 x = 14$

Passaggio 2.1.3

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 4 x - 10 + 2 x = 14$

Passaggio 2.1.4

Somma $- 4 x$ e $2 x$ .

$2 x^{2} - 2 x - 10 = 14$

Passaggio 2.2

Sottrai $14$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 2 x - 10 - 14 = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $14$ da $- 10$ .

$2 x^{2} - 2 x - 24 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 2 x - 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 2 x - 24 = 0$

Passaggio 2.4.1.2

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) - 24 = 0$

Passaggio 2.4.1.3

Scomponi $2$ da $- 24$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 12) = 0$

Passaggio 2.4.1.4

Scomponi $2$ da $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (x^{2} - x) + 2 (- 12) = 0$

Passaggio 2.4.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} - x) + 2 (- 12)$ .

$2 (x^{2} - x - 12) = 0$

Passaggio 2.4.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Scomponi $x^{2} - x - 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 4, 3 + y = - x^{2} - 2 x + 14$

Passaggio 2.4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$2 ((x - 4) (x + 3)) = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x - 4) (x + 3) = 0$

Passaggio 2.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0 + y = - x^{2} - 2 x + 14$

Passaggio 2.6

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 2.7

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.7.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (x - 4) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 4, - 3$

Passaggio 3

Risolvi $y$ quando $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $x$ per $4$ .

$y = - {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 14$

Passaggio 3.2

Sostituisci $4$ per $x$ in $y = - {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 14$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - 4^{2} - 2 \cdot 4 + 14$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 14$

Passaggio 3.2.3

Semplifica $- {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = - 1 \cdot 16 - 2 \cdot 4 + 14$

Passaggio 3.2.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$y = - 16 - 2 \cdot 4 + 14$

Passaggio 3.2.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$y = - 16 - 8 + 14$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Sottrai $8$ da $- 16$ .

$y = - 24 + 14$

Passaggio 3.2.3.2.2

Somma $- 24$ e $14$ .

$y = - 10$

Passaggio 4

Risolvi $y$ quando $x = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $x$ per $- 3$ .

$y = - {(- 3)}^{2} - 2 \cdot - 3 + 14$

Passaggio 4.2

Sostituisci $- 3$ per $x$ in $y = - {(- 3)}^{2} - 2 \cdot - 3 + 14$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - {(- 3)}^{2} - 2 \cdot - 3 + 14$

Passaggio 4.2.2

Semplifica $- {(- 3)}^{2} - 2 \cdot - 3 + 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$y = - 1 \cdot 9 - 2 \cdot - 3 + 14$

Passaggio 4.2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$y = - 9 - 2 \cdot - 3 + 14$

Passaggio 4.2.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$y = - 9 + 6 + 14$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Somma $- 9$ e $6$ .

$y = - 3 + 14$

Passaggio 4.2.2.2.2

Somma $- 3$ e $14$ .

$y = 11$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(4, - 10)$

$(- 3, 11)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(4, - 10), (- 3, 11)$

Forma dell'equazione:

$x = 4, y = - 10$

$x = - 3, y = 11$

Passaggio 7