Precalcolo Esempi

$y = x^{2} - 3 x - 4$ , $y = 5 x + 11$

Passaggio 1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$x^{2} - 3 x - 4 = 5 x + 11$

Passaggio 2

Risolvi $x^{2} - 3 x - 4 = 5 x + 11$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 x - 4 - 5 x = 11$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $5 x$ da $- 3 x$ .

$x^{2} - 8 x - 4 = 11$

Passaggio 2.2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 8 x - 4 - 11 = 0$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $11$ da $- 4$ .

$x^{2} - 8 x - 15 = 0$

Passaggio 2.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 5 x + 11$

Passaggio 2.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = - 15$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 15)}}{2 \cdot 1} + y = 5 x + 11$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 15$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.3

Somma $64$ e $60$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.4

Riscrivi $124$ come $2^{2} \cdot 31$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $124$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{31}$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 15$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.3

Somma $64$ e $60$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.4

Riscrivi $124$ come $2^{2} \cdot 31$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $124$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{31}$

Passaggio 2.6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 4 + \sqrt{31}$

Passaggio 2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 15$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.3

Somma $64$ e $60$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.4

Riscrivi $124$ come $2^{2} \cdot 31$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.4.1

Scomponi $4$ da $124$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$

Passaggio 2.7.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{31}$

Passaggio 2.7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 4 - \sqrt{31}$

Passaggio 2.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 4 + \sqrt{31}, 4 - \sqrt{31}$

Passaggio 3

Risolvi $y$ quando $x = 4 + \sqrt{31}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $x$ per $4 + \sqrt{31}$ .

$y = 5 (4 + \sqrt{31}) + 11$

Passaggio 3.2

Semplifica $5 (4 + \sqrt{31}) + 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 5 \cdot 4 + 5 \sqrt{31} + 11$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$y = 20 + 5 \sqrt{31} + 11$

Passaggio 3.2.2

Somma $20$ e $11$ .

$y = 31 + 5 \sqrt{31}$

Passaggio 4

Risolvi $y$ quando $x = 4 - \sqrt{31}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $x$ per $4 - \sqrt{31}$ .

$y = 5 (4 - \sqrt{31}) + 11$

Passaggio 4.2

Semplifica $5 (4 - \sqrt{31}) + 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 5 \cdot 4 + 5 (- \sqrt{31}) + 11$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$y = 20 + 5 (- \sqrt{31}) + 11$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$y = 20 - 5 \sqrt{31} + 11$

Passaggio 4.2.2

Somma $20$ e $11$ .

$y = 31 - 5 \sqrt{31}$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(4 + \sqrt{31}, 31 + 5 \sqrt{31})$

$(4 - \sqrt{31}, 31 - 5 \sqrt{31})$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(4 + \sqrt{31}, 31 + 5 \sqrt{31}), (4 - \sqrt{31}, 31 - 5 \sqrt{31})$

Forma dell'equazione:

$x = 4 + \sqrt{31}, y = 31 + 5 \sqrt{31}$

$x = 4 - \sqrt{31}, y = 31 - 5 \sqrt{31}$

Passaggio 7