Precalcolo Esempi

$y = x^{2} - 13$ , $x^{2} + y^{2} = 25$

Passaggio 1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $x^{2} - 13$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x^{2} + y^{2} = 25$ con $x^{2} - 13$ .

$x^{2} + {(x^{2} - 13)}^{2} = 25$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica $x^{2} + {(x^{2} - 13)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Riscrivi ${(x^{2} - 13)}^{2}$ come $(x^{2} - 13) (x^{2} - 13)$ .

$x^{2} + (x^{2} - 13) (x^{2} - 13) = 25$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 1.2.1.1.2

Espandi $(x^{2} - 13) (x^{2} - 13)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x^{2} (x^{2} - 13) - 13 (x^{2} - 13) = 25$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 1.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 13 - 13 (x^{2} - 13) = 25$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 1.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 13 - 13 x^{2} - 13 \cdot - 13 = 25$

$y = x^{2} - 13$

$x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 13 - 13 x^{2} - 13 \cdot - 13 = 25$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 1.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.3.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} + x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 13 - 13 x^{2} - 13 \cdot - 13 = 25$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$x^{2} + x^{4} + x^{2} \cdot - 13 - 13 x^{2} - 13 \cdot - 13 = 25$

$y = x^{2} - 13$

$x^{2} + x^{4} + x^{2} \cdot - 13 - 13 x^{2} - 13 \cdot - 13 = 25$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.2

Sposta $- 13$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{2} + x^{4} - 13 \cdot x^{2} - 13 x^{2} - 13 \cdot - 13 = 25$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.3

Moltiplica $- 13$ per $- 13$ .

$x^{2} + x^{4} - 13 x^{2} - 13 x^{2} + 169 = 25$

$y = x^{2} - 13$

$x^{2} + x^{4} - 13 x^{2} - 13 x^{2} + 169 = 25$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 1.2.1.1.3.2

Sottrai $13 x^{2}$ da $- 13 x^{2}$ .

$x^{2} + x^{4} - 26 x^{2} + 169 = 25$

$y = x^{2} - 13$

$x^{2} + x^{4} - 26 x^{2} + 169 = 25$

$y = x^{2} - 13$

$x^{2} + x^{4} - 26 x^{2} + 169 = 25$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 1.2.1.2

Sottrai $26 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$x^{4} - 25 x^{2} + 169 = 25$

$y = x^{2} - 13$

$x^{4} - 25 x^{2} + 169 = 25$

$y = x^{2} - 13$

$x^{4} - 25 x^{2} + 169 = 25$

$y = x^{2} - 13$

$x^{4} - 25 x^{2} + 169 = 25$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ in $x^{4} - 25 x^{2} + 169 = 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} - 25 u + 169 = 25$

$u = x^{2}$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 2.2

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} - 25 u + 169 - 25 = 0$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 2.3

Sottrai $25$ da $169$ .

$u^{2} - 25 u + 144 = 0$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 2.4

Scomponi $u^{2} - 25 u + 144$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $144$ e la cui somma è $- 25$ .

$- 16, - 9$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 2.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 16) (u - 9) = 0$

$y = x^{2} - 13$

$(u - 16) (u - 9) = 0$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 2.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 16 = 0$

$u - 9 = 0$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 2.6

Imposta $u - 16$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $u - 16$ uguale a $0$ .

$u - 16 = 0$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 2.6.2

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 16$

$y = x^{2} - 13$

$u = 16$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 2.7

Imposta $u - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Imposta $u - 9$ uguale a $0$ .

$u - 9 = 0$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 2.7.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 9$

$y = x^{2} - 13$

$u = 9$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 16) (u - 9) = 0$ vera.

$u = 16, 9$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 2.9

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 16$

$x^{2} = 9$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 2.10

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 16$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 2.11

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 2.11.2

Semplifica $\pm \sqrt{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 2.11.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 4$

$y = x^{2} - 13$

$x = \pm 4$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 2.11.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 4$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 2.11.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 4$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 2.11.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 4, - 4$

$y = x^{2} - 13$

$x = 4, - 4$

$y = x^{2} - 13$

$x = 4, - 4$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 2.12

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

$x^{2} = 9$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 2.13

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = 9$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 2.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 2.13.3

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 2.13.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 3$

$y = x^{2} - 13$

$x = \pm 3$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 2.13.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 2.13.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 2.13.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, - 3$

$y = x^{2} - 13$

$x = 3, - 3$

$y = x^{2} - 13$

$x = 3, - 3$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 2.14

La soluzione di $x^{4} - 25 x^{2} + 169 = 25$ è $x = 4, - 4, 3, - 3$ .

$x = 4, - 4, 3, - 3$

$y = x^{2} - 13$

$x = 4, - 4, 3, - 3$

$y = x^{2} - 13$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} - 13$ con $4$ .

$y = {(4)}^{2} - 13$

$x = 4$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(4)}^{2} - 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = 16 - 13$

$x = 4$

Passaggio 3.2.1.2

Sottrai $13$ da $16$ .

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} - 13$ con $- 4$ .

$y = {(- 4)}^{2} - 13$

$x = - 4$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ${(- 4)}^{2} - 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$y = 16 - 13$

$x = - 4$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $13$ da $16$ .

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} - 13$ con $4$ .

$y = {(4)}^{2} - 13$

$x = 4$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ${(4)}^{2} - 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = 16 - 13$

$x = 4$

Passaggio 5.2.1.2

Sottrai $13$ da $16$ .

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} - 13$ con $- 4$ .

$y = {(- 4)}^{2} - 13$

$x = - 4$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(- 4)}^{2} - 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$y = 16 - 13$

$x = - 4$

Passaggio 6.2.1.2

Sottrai $13$ da $16$ .

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} - 13$ con $3$ .

$y = {(3)}^{2} - 13$

$x = 3$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica ${(3)}^{2} - 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = 9 - 13$

$x = 3$

Passaggio 7.2.1.2

Sottrai $13$ da $9$ .

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} - 13$ con $4$ .

$y = {(4)}^{2} - 13$

$x = 4$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica ${(4)}^{2} - 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = 16 - 13$

$x = 4$

Passaggio 8.2.1.2

Sottrai $13$ da $16$ .

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

Passaggio 9

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} - 13$ con $- 4$ .

$y = {(- 4)}^{2} - 13$

$x = - 4$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Semplifica ${(- 4)}^{2} - 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$y = 16 - 13$

$x = - 4$

Passaggio 9.2.1.2

Sottrai $13$ da $16$ .

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

Passaggio 10

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} - 13$ con $3$ .

$y = {(3)}^{2} - 13$

$x = 3$

Passaggio 10.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Semplifica ${(3)}^{2} - 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = 9 - 13$

$x = 3$

Passaggio 10.2.1.2

Sottrai $13$ da $9$ .

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

Passaggio 11

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} - 13$ con $- 3$ .

$y = {(- 3)}^{2} - 13$

$x = - 3$

Passaggio 11.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ${(- 3)}^{2} - 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$y = 9 - 13$

$x = - 3$

Passaggio 11.2.1.2

Sottrai $13$ da $9$ .

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

Passaggio 12

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(4, 3)$

$(- 4, 3)$

$(3, - 4)$

$(- 3, - 4)$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(4, 3), (- 4, 3), (3, - 4), (- 3, - 4)$

Forma dell'equazione:

$x = 4, y = 3$

$x = - 4, y = 3$

$x = 3, y = - 4$

$x = - 3, y = - 4$

Passaggio 14