Precalcolo Esempi

$y - x = 5$ , $8 x^{2} - 13 x - y = 9$

Passaggio 1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 5 + x$

$8 x^{2} - 13 x - y = 9$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $5 + x$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $8 x^{2} - 13 x - y = 9$ con $5 + x$ .

$8 x^{2} - 13 x - (5 + x) = 9$

$y = 5 + x$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $8 x^{2} - 13 x - (5 + x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{2} - 13 x - 1 \cdot 5 - x = 9$

$y = 5 + x$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$8 x^{2} - 13 x - 5 - x = 9$

$y = 5 + x$

$8 x^{2} - 13 x - 5 - x = 9$

$y = 5 + x$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $x$ da $- 13 x$ .

$8 x^{2} - 14 x - 5 = 9$

$y = 5 + x$

$8 x^{2} - 14 x - 5 = 9$

$y = 5 + x$

$8 x^{2} - 14 x - 5 = 9$

$y = 5 + x$

$8 x^{2} - 14 x - 5 = 9$

$y = 5 + x$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ in $8 x^{2} - 14 x - 5 = 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 x^{2} - 14 x - 5 - 9 = 0$

$y = 5 + x$

Passaggio 3.2

Sottrai $9$ da $- 5$ .

$8 x^{2} - 14 x - 14 = 0$

$y = 5 + x$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $8 x^{2} - 14 x - 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $2$ da $8 x^{2}$ .

$2 (4 x^{2}) - 14 x - 14 = 0$

$y = 5 + x$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $2$ da $- 14 x$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 (- 7 x) - 14 = 0$

$y = 5 + x$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $2$ da $- 14$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 (- 7) = 0$

$y = 5 + x$

Passaggio 3.3.4

Scomponi $2$ da $2 (4 x^{2}) + 2 (- 7 x)$ .

$2 (4 x^{2} - 7 x) + 2 (- 7) = 0$

$y = 5 + x$

Passaggio 3.3.5

Scomponi $2$ da $2 (4 x^{2} - 7 x) + 2 (- 7)$ .

$2 (4 x^{2} - 7 x - 7) = 0$

$y = 5 + x$

$2 (4 x^{2} - 7 x - 7) = 0$

$y = 5 + x$

Passaggio 3.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (4 x^{2} - 7 x - 7) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (4 x^{2} - 7 x - 7) = 0$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 7 x - 7)}{2} = \frac{0}{2}$

$y = 5 + x$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (4 x^{2} - 7 x - 7)}{2} = \frac{0}{2}$

$y = 5 + x$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $4 x^{2} - 7 x - 7$ per $1$ .

$4 x^{2} - 7 x - 7 = \frac{0}{2}$

$y = 5 + x$

$4 x^{2} - 7 x - 7 = \frac{0}{2}$

$y = 5 + x$

$4 x^{2} - 7 x - 7 = \frac{0}{2}$

$y = 5 + x$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$4 x^{2} - 7 x - 7 = 0$

$y = 5 + x$

$4 x^{2} - 7 x - 7 = 0$

$y = 5 + x$

$4 x^{2} - 7 x - 7 = 0$

$y = 5 + x$

Passaggio 3.5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = 5 + x$

Passaggio 3.6

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 7$ e $c = - 7$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Passaggio 3.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.1

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Passaggio 3.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Passaggio 3.7.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 7$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Passaggio 3.7.1.3

Somma $49$ e $112$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

Passaggio 3.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1.1

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Passaggio 3.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Passaggio 3.8.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 7$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Passaggio 3.8.1.3

Somma $49$ e $112$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

Passaggio 3.8.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

Passaggio 3.9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1.1

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Passaggio 3.9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Passaggio 3.9.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 7$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Passaggio 3.9.1.3

Somma $49$ e $112$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Passaggio 3.9.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

Passaggio 3.9.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

Passaggio 3.10

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}, \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}, \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{7 + \sqrt{161}}{8}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = 5 + x$ con $\frac{7 + \sqrt{161}}{8}$ .

$y = 5 + \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

Passaggio 4.2

Semplifica $y = 5 + \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 5 + \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica $5 + \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$y = 5 \cdot \frac{8}{8} + \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.1

$5$ e $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{5 \cdot 8}{8} + \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

Passaggio 4.2.2.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{5 \cdot 8 + 7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{5 \cdot 8 + 7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

Passaggio 4.2.2.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.3.1

Moltiplica $5$ per $8$ .

$y = \frac{40 + 7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

Passaggio 4.2.2.1.3.2

Somma $40$ e $7$ .

$y = \frac{47 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{7 - \sqrt{161}}{8}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = 5 + x$ con $\frac{7 - \sqrt{161}}{8}$ .

$y = 5 + \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

Passaggio 5.2

Semplifica $y = 5 + \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 5 + \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica $5 + \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$y = 5 \cdot \frac{8}{8} + \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.2.1

$5$ e $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{5 \cdot 8}{8} + \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{5 \cdot 8 + 7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{5 \cdot 8 + 7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.3.1

Moltiplica $5$ per $8$ .

$y = \frac{40 + 7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.3.2

Somma $40$ e $7$ .

$y = \frac{47 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(\frac{7 + \sqrt{161}}{8}, \frac{47 + \sqrt{161}}{8})$

$(\frac{7 - \sqrt{161}}{8}, \frac{47 - \sqrt{161}}{8})$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(\frac{7 + \sqrt{161}}{8}, \frac{47 + \sqrt{161}}{8}), (\frac{7 - \sqrt{161}}{8}, \frac{47 - \sqrt{161}}{8})$

Forma dell'equazione:

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}, y = \frac{47 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}, y = \frac{47 - \sqrt{161}}{8}$

Passaggio 8