Precalcolo Esempi

$y = x^{2} - 3 x + 2$ , $y = 5 x - 10$

Passaggio 1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$x^{2} - 3 x + 2 = 5 x - 10$

Passaggio 2

Risolvi $x^{2} - 3 x + 2 = 5 x - 10$ per $x$ .

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Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 x + 2 - 5 x = - 10$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $5 x$ da $- 3 x$ .

$x^{2} - 8 x + 2 = - 10$

Passaggio 2.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 8 x + 2 + 10 = 0$

Passaggio 2.3

Somma $2$ e $10$ .

$x^{2} - 8 x + 12 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $x^{2} - 8 x + 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 6, - 2 + y = 5 x - 10$

Passaggio 2.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 6) (x - 2) = 0$

Passaggio 2.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0 + y = 5 x - 10$

Passaggio 2.6

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.6.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 2.7

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.7.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.7.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 6) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 6, 2$

Passaggio 3

Risolvi $y$ quando $x = 6$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci $x$ per $6$ .

$y = 5 (6) - 10$

Passaggio 3.2

Semplifica $5 (6) - 10$ .

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $5$ per $6$ .

$y = 30 - 10$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $10$ da $30$ .

$y = 20$

Passaggio 4

Risolvi $y$ quando $x = 2$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci $x$ per $2$ .

$y = 5 (2) - 10$

Passaggio 4.2

Semplifica $5 (2) - 10$ .

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$y = 10 - 10$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $10$ da $10$ .

$y = 0$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(6, 20)$

$(2, 0)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(6, 20), (2, 0)$

Forma dell'equazione:

$x = 6, y = 20$

$x = 2, y = 0$

Passaggio 7