Precalcolo Esempi

$x^{2} + y = 9$ , $x - y + 3 = 0$

Passaggio 1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 9 - x^{2}$

$x - y + 3 = 0$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $9 - x^{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x - y + 3 = 0$ con $9 - x^{2}$ .

$x - (9 - x^{2}) + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $x - (9 - x^{2}) + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x - 1 \cdot 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $- - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x - 9 + 1 x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $- 9$ e $3$ .

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ in $x + x^{2} - 6 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$u + u^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $u + u^{2} - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

$y = 9 - x^{2}$

Passaggio 3.1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 2) (u + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$(u - 2) (u + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Passaggio 3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x - 2) (x + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$(x - 2) (x + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Passaggio 3.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Passaggio 3.3

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Passaggio 3.3.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

$y = 9 - x^{2}$

$x = 2$

$y = 9 - x^{2}$

Passaggio 3.4

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Passaggio 3.4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

$y = 9 - x^{2}$

$x = - 3$

$y = 9 - x^{2}$

Passaggio 3.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 2) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 2, - 3$

$y = 9 - x^{2}$

$x = 2, - 3$

$y = 9 - x^{2}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = 9 - x^{2}$ con $2$ .

$y = 9 - {(2)}^{2}$

$x = 2$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $9 - {(2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = 9 - 1 \cdot 4$

$x = 2$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$y = 9 - 4$

$x = 2$

$y = 9 - 4$

$x = 2$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $4$ da $9$ .

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = 9 - x^{2}$ con $- 3$ .

$y = 9 - {(- 3)}^{2}$

$x = - 3$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $9 - {(- 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$y = 9 - 1 \cdot 9$

$x = - 3$

Passaggio 5.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$y = 9 - 9$

$x = - 3$

$y = 9 - 9$

$x = - 3$

Passaggio 5.2.1.2

Sottrai $9$ da $9$ .

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(2, 5)$

$(- 3, 0)$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(2, 5), (- 3, 0)$

Forma dell'equazione:

$x = 2, y = 5$

$x = - 3, y = 0$

Passaggio 8