Precalcolo Esempi

$x + 3 y = 5$ , $x^{2} + y^{2} = 25$

Passaggio 1

Sottrai $3 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5 - 3 y$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $5 - 3 y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x^{2} + y^{2} = 25$ con $5 - 3 y$ .

${(5 - 3 y)}^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(5 - 3 y)}^{2} + y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Riscrivi ${(5 - 3 y)}^{2}$ come $(5 - 3 y) (5 - 3 y)$ .

$(5 - 3 y) (5 - 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Passaggio 2.2.1.1.2

Espandi $(5 - 3 y) (5 - 3 y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (5 - 3 y) - 3 y (5 - 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- 3 y) - 3 y (5 - 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- 3 y) - 3 y \cdot 5 - 3 y (- 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$5 \cdot 5 + 5 (- 3 y) - 3 y \cdot 5 - 3 y (- 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Passaggio 2.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$25 + 5 (- 3 y) - 3 y \cdot 5 - 3 y (- 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.2

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$25 - 15 y - 3 y \cdot 5 - 3 y (- 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.3

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$25 - 15 y - 15 y - 3 y (- 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$25 - 15 y - 15 y - 3 \cdot (- 3 y \cdot y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5.1

Sposta $y$ .

$25 - 15 y - 15 y - 3 \cdot (- 3 (y \cdot y)) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$25 - 15 y - 15 y - 3 \cdot (- 3 y^{2}) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 15 y - 15 y - 3 \cdot (- 3 y^{2}) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$25 - 15 y - 15 y + 9 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 15 y - 15 y + 9 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Sottrai $15 y$ da $- 15 y$ .

$25 - 30 y + 9 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 30 y + 9 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 30 y + 9 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $9 y^{2}$ e $y^{2}$ .

$25 - 30 y + 10 y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 30 y + 10 y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 30 y + 10 y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 30 y + 10 y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $25 - 30 y + 10 y^{2} = 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$25 - 30 y + 10 y^{2} - 25 = 0$

$x = 5 - 3 y$

Passaggio 3.2

Combina i termini opposti in $25 - 30 y + 10 y^{2} - 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $25$ da $25$ .

$- 30 y + 10 y^{2} + 0 = 0$

$x = 5 - 3 y$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 30 y + 10 y^{2}$ e $0$ .

$- 30 y + 10 y^{2} = 0$

$x = 5 - 3 y$

$- 30 y + 10 y^{2} = 0$

$x = 5 - 3 y$

Passaggio 3.3

Scomponi $- 10 y$ da $- 30 y + 10 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riordina $- 30 y$ e $10 y^{2}$ .

$10 y^{2} - 30 y = 0$

$x = 5 - 3 y$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $- 10 y$ da $10 y^{2}$ .

$- 10 y (- y) - 30 y = 0$

$x = 5 - 3 y$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $- 10 y$ da $- 30 y$ .

$- 10 y (- y) - 10 y \cdot 3 = 0$

$x = 5 - 3 y$

Passaggio 3.3.4

Scomponi $- 10 y$ da $- 10 y (- y) - 10 y (3)$ .

$- 10 y (- y + 3) = 0$

$x = 5 - 3 y$

$- 10 y (- y + 3) = 0$

$x = 5 - 3 y$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y = 0$

$- y + 3 = 0$

$x = 5 - 3 y$

Passaggio 3.5

Imposta $y$ uguale a $0$ .

$y = 0$

$x = 5 - 3 y$

Passaggio 3.6

Imposta $- y + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $- y + 3$ uguale a $0$ .

$- y + 3 = 0$

$x = 5 - 3 y$

Passaggio 3.6.2

Risolvi $- y + 3 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y = - 3$

$x = 5 - 3 y$

Passaggio 3.6.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - 3$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

$x = 5 - 3 y$

Passaggio 3.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

$x = 5 - 3 y$

Passaggio 3.6.2.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 3}{- 1}$

$x = 5 - 3 y$

$y = \frac{- 3}{- 1}$

$x = 5 - 3 y$

Passaggio 3.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 10 y (- y + 3) = 0$ vera.

$y = 0, 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 0, 3$

$x = 5 - 3 y$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 5 - 3 y$ con $0$ .

$x = 5 - 3 \cdot 0$

$y = 0$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $5 - 3 \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$x = 5 + 0$

$y = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $5$ e $0$ .

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 5 - 3 y$ con $3$ .

$x = 5 - 3 \cdot 3$

$y = 3$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $5 - 3 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$x = 5 - 9$

$y = 3$

Passaggio 5.2.1.2

Sottrai $9$ da $5$ .

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(5, 0)$

$(- 4, 3)$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(5, 0), (- 4, 3)$

Forma dell'equazione:

$x = 5, y = 0$

$x = - 4, y = 3$

Passaggio 8