Precalcolo Esempi

$x + y = 1$ , $x^{2} + x y - y^{2} = - 11$

Passaggio 1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1 - y$

$x^{2} + x y - y^{2} = - 11$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $1 - y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x^{2} + x y - y^{2} = - 11$ con $1 - y$ .

${(1 - y)}^{2} + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(1 - y)}^{2} + (1 - y) \cdot y - y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Riscrivi ${(1 - y)}^{2}$ come $(1 - y) (1 - y)$ .

$(1 - y) (1 - y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Passaggio 2.2.1.1.2

Espandi $(1 - y) (1 - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (1 - y) - y (1 - y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y (1 - y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.2

Moltiplica $- y$ per $1$ .

$1 - y - y \cdot 1 - y (- y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$1 - y - y - y (- y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5.1

Sposta $y$ .

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 - y - y + 1 y^{2} + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.7

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$1 - y - y + y^{2} + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - y - y + y^{2} + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Sottrai $y$ da $- y$ .

$1 - 2 y + y^{2} + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + y^{2} + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Passaggio 2.2.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$1 - 2 y + y^{2} + 1 y - y \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Passaggio 2.2.1.1.5

Moltiplica $y$ per $1$ .

$1 - 2 y + y^{2} + y - y \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Passaggio 2.2.1.1.6

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.6.1

Sposta $y$ .

$1 - 2 y + y^{2} + y - (y \cdot y) - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Passaggio 2.2.1.1.6.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$1 - 2 y + y^{2} + y - y^{2} - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + y^{2} + y - y^{2} - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + y^{2} + y - y^{2} - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Combina i termini opposti in $1 - 2 y + y^{2} + y - y^{2} - y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1.1

Sottrai $y^{2}$ da $y^{2}$ .

$1 - 2 y + y + 0 - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Passaggio 2.2.1.2.1.2

Somma $1 - 2 y + y$ e $0$ .

$1 - 2 y + y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Passaggio 2.2.1.2.2

Somma $- 2 y$ e $y$ .

$1 - y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $1 - y - y^{2} = - 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $11$ a entrambi i lati dell'equazione.

$1 - y - y^{2} + 11 = 0$

$x = 1 - y$

Passaggio 3.2

Somma $1$ e $11$ .

$- y - y^{2} + 12 = 0$

$x = 1 - y$

Passaggio 3.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $- 1$ da $- y - y^{2} + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riordina $- y$ e $- y^{2}$ .

$- y^{2} - y + 12 = 0$

$x = 1 - y$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) - y + 12 = 0$

$x = 1 - y$

Passaggio 3.3.1.3

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$- (y^{2}) - (y) + 12 = 0$

$x = 1 - y$

Passaggio 3.3.1.4

Riscrivi $12$ come $- 1 (- 12)$ .

$- (y^{2}) - (y) - 1 \cdot - 12 = 0$

$x = 1 - y$

Passaggio 3.3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2}) - (y)$ .

$- (y^{2} + y) - 1 \cdot - 12 = 0$

$x = 1 - y$

Passaggio 3.3.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2} + y) - 1 (- 12)$ .

$- (y^{2} + y - 12) = 0$

$x = 1 - y$

$- (y^{2} + y - 12) = 0$

$x = 1 - y$

Passaggio 3.3.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $y^{2} + y - 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $1$ .

$- 3, 4$

$x = 1 - y$

Passaggio 3.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((y - 3) (y + 4)) = 0$

$x = 1 - y$

$- ((y - 3) (y + 4)) = 0$

$x = 1 - y$

Passaggio 3.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (y - 3) (y + 4) = 0$

$x = 1 - y$

$- (y - 3) (y + 4) = 0$

$x = 1 - y$

$- (y - 3) (y + 4) = 0$

$x = 1 - y$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 4 = 0$

$x = 1 - y$

Passaggio 3.5

Imposta $y - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $y - 3$ uguale a $0$ .

$y - 3 = 0$

$x = 1 - y$

Passaggio 3.5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 3$

$x = 1 - y$

$y = 3$

$x = 1 - y$

Passaggio 3.6

Imposta $y + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $y + 4$ uguale a $0$ .

$y + 4 = 0$

$x = 1 - y$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 4$

$x = 1 - y$

$y = - 4$

$x = 1 - y$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (y - 3) (y + 4) = 0$ vera.

$y = 3, - 4$

$x = 1 - y$

$y = 3, - 4$

$x = 1 - y$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 1 - y$ con $3$ .

$x = 1 - (3)$

$y = 3$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $1 - (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = 1 - 3$

$y = 3$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 1 - y$ con $- 4$ .

$x = 1 - (- 4)$

$y = - 4$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $1 - (- 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$x = 1 + 4$

$y = - 4$

Passaggio 5.2.1.2

Somma $1$ e $4$ .

$x = 5$

$y = - 4$

$x = 5$

$y = - 4$

$x = 5$

$y = - 4$

$x = 5$

$y = - 4$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- 2, 3)$

$(5, - 4)$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- 2, 3), (5, - 4)$

Forma dell'equazione:

$x = - 2, y = 3$

$x = 5, y = - 4$

Passaggio 8