Precalcolo Esempi

$x + y + 2 z = 11$ , $x + y + 3 z = 14$ , $x + 2 y - z = 5$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 2 z = 11 - y$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

Passaggio 1.2

Sottrai $2 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 11 - y - 2 z$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $11 - y - 2 z$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x + y + 3 z = 14$ con $11 - y - 2 z$ .

$(11 - y - 2 z) + y + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $(11 - y - 2 z) + y + 3 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Combina i termini opposti in $(11 - y - 2 z) + y + 3 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Somma $- y$ e $y$ .

$11 - 2 z + 0 + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

Passaggio 2.2.1.1.2

Somma $11 - 2 z$ e $0$ .

$11 - 2 z + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 - 2 z + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $- 2 z$ e $3 z$ .

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x + 2 y - z = 5$ con $11 - y - 2 z$ .

$(11 - y - 2 z) + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica $(11 - y - 2 z) + 2 y - z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Somma $- y$ e $2 y$ .

$11 + y - 2 z - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

Passaggio 2.4.1.2

Sottrai $z$ da $- 2 z$ .

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z = 14 - 11$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

Passaggio 3.2

Sottrai $11$ da $14$ .

$z = 3$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

$z = 3$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $11 + y - 3 z = 5$ con $3$ .

$11 + y - 3 \cdot 3 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $11 + y - 3 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$11 + y - 9 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $9$ da $11$ .

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $x = 11 - y - 2 z$ con $3$ .

$x = 11 - y - 2 \cdot 3$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

Passaggio 4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica $11 - y - 2 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$x = 11 - y - 6$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

Passaggio 4.4.1.2

Sottrai $6$ da $11$ .

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 5 - 2$

$x = - y + 5$

$z = 3$

Passaggio 5.2

Sottrai $2$ da $5$ .

$y = 3$

$x = - y + 5$

$z = 3$

$y = 3$

$x = - y + 5$

$z = 3$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - y + 5$ con $3$ .

$x = - (3) + 5$

$y = 3$

$z = 3$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica $- (3) + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = - 3 + 5$

$y = 3$

$z = 3$

Passaggio 6.2.1.2

Somma $- 3$ e $5$ .

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

Passaggio 7

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(2, 3, 3)$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(2, 3, 3)$

Forma dell'equazione:

$x = 2, y = 3, z = 3$