Precalcolo Esempi

$x + y = 7$ , $x^{2} + 3 y^{2} = 79$

Passaggio 1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7 - y$

$x^{2} + 3 y^{2} = 79$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $7 - y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x^{2} + 3 y^{2} = 79$ con $7 - y$ .

${(7 - y)}^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(7 - y)}^{2} + 3 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Riscrivi ${(7 - y)}^{2}$ come $(7 - y) (7 - y)$ .

$(7 - y) (7 - y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Passaggio 2.2.1.1.2

Espandi $(7 - y) (7 - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 (7 - y) - y (7 - y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 \cdot 7 + 7 (- y) - y (7 - y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 \cdot 7 + 7 (- y) - y \cdot 7 - y (- y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$7 \cdot 7 + 7 (- y) - y \cdot 7 - y (- y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $7$ per $7$ .

$49 + 7 (- y) - y \cdot 7 - y (- y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$49 - 7 y - y \cdot 7 - y (- y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.3

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$49 - 7 y - 7 y - y (- y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5.1

Sposta $y$ .

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$49 - 7 y - 7 y + 1 y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.7

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$49 - 7 y - 7 y + y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 7 y - 7 y + y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Sottrai $7 y$ da $- 7 y$ .

$49 - 14 y + y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $y^{2}$ e $3 y^{2}$ .

$49 - 14 y + 4 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + 4 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + 4 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + 4 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $49 - 14 y + 4 y^{2} = 79$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $79$ da entrambi i lati dell'equazione.

$49 - 14 y + 4 y^{2} - 79 = 0$

$x = 7 - y$

Passaggio 3.2

Sottrai $79$ da $49$ .

$- 14 y + 4 y^{2} - 30 = 0$

$x = 7 - y$

Passaggio 3.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $2$ da $- 14 y + 4 y^{2} - 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 14 y$ .

$2 (- 7 y) + 4 y^{2} - 30 = 0$

$x = 7 - y$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $2$ da $4 y^{2}$ .

$2 (- 7 y) + 2 (2 y^{2}) - 30 = 0$

$x = 7 - y$

Passaggio 3.3.1.3

Scomponi $2$ da $- 30$ .

$2 (- 7 y) + 2 (2 y^{2}) + 2 (- 15) = 0$

$x = 7 - y$

Passaggio 3.3.1.4

Scomponi $2$ da $2 (- 7 y) + 2 (2 y^{2})$ .

$2 (- 7 y + 2 y^{2}) + 2 (- 15) = 0$

$x = 7 - y$

Passaggio 3.3.1.5

Scomponi $2$ da $2 (- 7 y + 2 y^{2}) + 2 (- 15)$ .

$2 (- 7 y + 2 y^{2} - 15) = 0$

$x = 7 - y$

$2 (- 7 y + 2 y^{2} - 15) = 0$

$x = 7 - y$

Passaggio 3.3.2

Sia $u = y$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $u$ .

$2 (- 7 u + 2 u^{2} - 15) = 0$

$x = 7 - y$

Passaggio 3.3.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Riordina i termini.

$2 (2 u^{2} - 7 u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

Passaggio 3.3.3.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ e la cui somma è $b = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 u$ .

$2 (2 u^{2} - 7 u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

Passaggio 3.3.3.2.2

Riscrivi $- 7$ come $3$ più $- 10$ .

$2 (2 u^{2} + (3 - 10) u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

Passaggio 3.3.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 u^{2} + 3 u - 10 u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

$2 (2 u^{2} + 3 u - 10 u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

Passaggio 3.3.3.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$2 ((2 u^{2} + 3 u) - 10 u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

Passaggio 3.3.3.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 (u (2 u + 3) - 5 (2 u + 3)) = 0$

$x = 7 - y$

$2 (u (2 u + 3) - 5 (2 u + 3)) = 0$

$x = 7 - y$

Passaggio 3.3.3.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 u + 3$ .

$2 ((2 u + 3) (u - 5)) = 0$

$x = 7 - y$

$2 ((2 u + 3) (u - 5)) = 0$

$x = 7 - y$

Passaggio 3.3.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$2 ((2 y + 3) (y - 5)) = 0$

$x = 7 - y$

Passaggio 3.3.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (2 y + 3) (y - 5) = 0$

$x = 7 - y$

$2 (2 y + 3) (y - 5) = 0$

$x = 7 - y$

$2 (2 y + 3) (y - 5) = 0$

$x = 7 - y$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 y + 3 = 0$

$y - 5 = 0$

$x = 7 - y$

Passaggio 3.5

Imposta $2 y + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $2 y + 3$ uguale a $0$ .

$2 y + 3 = 0$

$x = 7 - y$

Passaggio 3.5.2

Risolvi $2 y + 3 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = - 3$

$x = 7 - y$

Passaggio 3.5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = - 3$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{2}$

$x = 7 - y$

Passaggio 3.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{2}$

$x = 7 - y$

Passaggio 3.5.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = 7 - y$

Passaggio 3.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 - y$

Passaggio 3.6

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ .

$y - 5 = 0$

$x = 7 - y$

Passaggio 3.6.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 5$

$x = 7 - y$

$y = 5$

$x = 7 - y$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (2 y + 3) (y - 5) = 0$ vera.

$y = - \frac{3}{2}, 5$

$x = 7 - y$

$y = - \frac{3}{2}, 5$

$x = 7 - y$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- \frac{3}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 7 - y$ con $- \frac{3}{2}$ .

$x = 7 - (- \frac{3}{2})$

$y = - \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $7 - (- \frac{3}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $- (- \frac{3}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 7 + 1 (\frac{3}{2})$

$y = - \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $1$ .

$x = 7 + \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 + \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = 7 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.1.3

$7$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{7 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{7 \cdot 2 + 3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.5.1

Moltiplica $7$ per $2$ .

$x = \frac{14 + 3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.1.5.2

Somma $14$ e $3$ .

$x = \frac{17}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{17}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{17}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{17}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{17}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $5$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 7 - y$ con $5$ .

$x = 7 - (5)$

$y = 5$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $7 - (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$x = 7 - 5$

$y = 5$

Passaggio 5.2.1.2

Sottrai $5$ da $7$ .

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(\frac{17}{2}, - \frac{3}{2})$

$(2, 5)$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(\frac{17}{2}, - \frac{3}{2}), (2, 5)$

Forma dell'equazione:

$x = \frac{17}{2}, y = - \frac{3}{2}$

$x = 2, y = 5$

Passaggio 8