Precalcolo Esempi

$x + y - z = 4$ , $y + w = - 2$ , $x - y = 1$ , $x + z + w = 3$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - z = 4 - y$

$y + w = - 2$

$x - y = 1$

$x + z + w = 3$

Passaggio 1.2

Somma $z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$x - y = 1$

$x + z + w = 3$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$x - y = 1$

$x + z + w = 3$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $4 - y + z$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x - y = 1$ con $4 - y + z$ .

$(4 - y + z) - y = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$x + z + w = 3$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $y$ da $- y$ .

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$x + z + w = 3$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$x + z + w = 3$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x + z + w = 3$ con $4 - y + z$ .

$(4 - y + z) + z + w = 3$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Somma $z$ e $z$ .

$4 - y + 2 z + w = 3$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$4 - y + 2 z + w = 3$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$4 - y + 2 z + w = 3$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $w$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y + 2 z + w = 3 - 4$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

Passaggio 3.2

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 z + w = 3 - 4 + y$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

Passaggio 3.3

Sottrai $2 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$w = 3 - 4 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

Passaggio 3.4

Sottrai $4$ da $3$ .

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $w$ con $- 1 + y - 2 z$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $w$ in $y + w = - 2$ con $- 1 + y - 2 z$ .

$y - 1 + y - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $y - 1 + y - 2 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$y - 1 + y - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $y$ e $y$ .

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y + z = 1 - 4$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Passaggio 5.2

Somma $2 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z = 1 - 4 + 2 y$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Passaggio 5.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$z = - 3 + 2 y$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

$z = - 3 + 2 y$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ con $- 3 + 2 y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $2 y - 1 - 2 z = - 2$ con $- 3 + 2 y$ .

$2 y - 1 - 2 (- 3 + 2 y) = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica $2 y - 1 - 2 (- 3 + 2 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 y - 1 - 2 \cdot - 3 - 2 (2 y) = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Passaggio 6.2.1.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$2 y - 1 + 6 - 2 (2 y) = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Passaggio 6.2.1.1.3

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$2 y - 1 + 6 - 4 y = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

$2 y - 1 + 6 - 4 y = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Passaggio 6.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.2.1

Sottrai $4 y$ da $2 y$ .

$- 2 y - 1 + 6 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Passaggio 6.2.1.2.2

Somma $- 1$ e $6$ .

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Passaggio 6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $w = - 1 + y - 2 z$ con $- 3 + 2 y$ .

$w = - 1 + y - 2 (- 3 + 2 y)$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

Passaggio 6.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Semplifica $- 1 + y - 2 (- 3 + 2 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$w = - 1 + y - 2 \cdot - 3 - 2 (2 y)$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

Passaggio 6.4.1.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$w = - 1 + y + 6 - 2 (2 y)$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

Passaggio 6.4.1.1.3

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$w = - 1 + y + 6 - 4 y$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

$w = - 1 + y + 6 - 4 y$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

Passaggio 6.4.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.2.1

Somma $- 1$ e $6$ .

$w = y + 5 - 4 y$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

Passaggio 6.4.1.2.2

Sottrai $4 y$ da $y$ .

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

Passaggio 6.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $x = 4 - y + z$ con $- 3 + 2 y$ .

$x = 4 - y - 3 + 2 y$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

Passaggio 6.6

Semplifica $x = 4 - y - 3 + 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 4 - y - 3 + 2 y$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y - 3 + 2 y$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

Passaggio 6.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.2.1

Semplifica $4 - y - 3 + 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.2.1.1

Sottrai $3$ da $4$ .

$x = - y + 1 + 2 y$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

Passaggio 6.6.2.1.2

Somma $- y$ e $2 y$ .

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

Passaggio 7

Risolvi per $y$ in $- 2 y + 5 = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y = - 2 - 5$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Passaggio 7.1.2

Sottrai $5$ da $- 2$ .

$- 2 y = - 7$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$- 2 y = - 7$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Passaggio 7.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = - 7$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Passaggio 7.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$y = \frac{- 7}{- 2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$y = \frac{- 7}{- 2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{7}{2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$y = \frac{7}{2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$y = \frac{7}{2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$y = \frac{7}{2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{7}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = y + 1$ con $\frac{7}{2}$ .

$x = (\frac{7}{2}) + 1$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica $(\frac{7}{2}) + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x = \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Passaggio 8.2.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{7 + 2}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Passaggio 8.2.1.3

Somma $7$ e $2$ .

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Passaggio 8.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $w = - 3 y + 5$ con $\frac{7}{2}$ .

$w = - 3 (\frac{7}{2}) + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Passaggio 8.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Semplifica $- 3 (\frac{7}{2}) + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1.1.1

Moltiplica $- 3 (\frac{7}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1.1.1.1

$- 3$ e $\frac{7}{2}$ .

$w = \frac{- 3 \cdot 7}{2} + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Passaggio 8.4.1.1.1.2

Moltiplica $- 3$ per $7$ .

$w = \frac{- 21}{2} + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

$w = \frac{- 21}{2} + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Passaggio 8.4.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$w = - \frac{21}{2} + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - \frac{21}{2} + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Passaggio 8.4.1.2

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$w = - \frac{21}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Passaggio 8.4.1.3

$5$ e $\frac{2}{2}$ .

$w = - \frac{21}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Passaggio 8.4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$w = \frac{- 21 + 5 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Passaggio 8.4.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1.5.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$w = \frac{- 21 + 10}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Passaggio 8.4.1.5.2

Somma $- 21$ e $10$ .

$w = \frac{- 11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

$w = \frac{- 11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Passaggio 8.4.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Passaggio 8.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $z = - 3 + 2 y$ con $\frac{7}{2}$ .

$z = - 3 + 2 (\frac{7}{2})$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Passaggio 8.6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.1

Semplifica $- 3 + 2 (\frac{7}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$z = - 3 + 2 (\frac{7}{2})$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Passaggio 8.6.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$z = - 3 + 7$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 7$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Passaggio 8.6.1.2

Somma $- 3$ e $7$ .

$z = 4$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = 4$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = 4$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = 4$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Passaggio 9

Elenca tutte le soluzioni.

$z = 4, w = - \frac{11}{2}, x = \frac{9}{2}, y = \frac{7}{2}$