Precalcolo Esempi

$x^{2} + 6 x + y^{2} - 4 y = - 4$ , $4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $x^{2} + 6 x + y^{2} - 4 y = - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 6 x + y^{2} - 4 y + 4 = 0$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 6$ e $c = y^{2} - 4 y + 4$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 4 y + 4))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Riscrivi $4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$ come ${(2 \cdot 1 \cdot (y - 2))}^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot (y - 2))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.4.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 6$ e $b = 2 \cdot 1 \cdot (y - 2)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 \cdot 1 \cdot (y - 2)) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.4.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 \cdot (y - 2)) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.4.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 y + 2 \cdot - 2) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.4.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 y - 4) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.4.1.3.4

Sottrai $4$ da $6$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(2 y + 2) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.4.1.3.5

Scomponi $2$ da $2 y + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.3.5.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(2 (y) + 2) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.4.1.3.5.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(2 (y) + 2 (1)) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.4.1.3.5.3

Scomponi $2$ da $2 (y) + 2 (1)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.4.1.3.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.3.6.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - (2 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.4.1.3.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 (y - 2))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 (y - 2))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 (y - 2))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.4.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 y - 2 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.4.1.4.2

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 y + 4)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 y + 4)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.4.1.5

Somma $6$ e $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (- 2 y + 10)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.4.1.6

Scomponi $2$ da $- 2 y + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.6.1

Scomponi $2$ da $- 2 y$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (2 (- y) + 10)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.4.1.6.2

Scomponi $2$ da $10$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (2 (- y) + 2 (5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.4.1.6.3

Scomponi $2$ da $2 (- y) + 2 (5)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (2 (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) \cdot (2 (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.4.1.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.4.1.8

Riscrivi $4 (y + 1) (- y + 5)$ come $2^{2} ((y + 1^{2}) (- y + 5))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.8.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.4.1.8.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (y + 1^{2}) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.4.1.8.3

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} ((y + 1^{2}) (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} ((y + 1^{2}) (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.4.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1^{2}) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.4.1.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.4.3

Semplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - 3 \pm \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Riscrivi $4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$ come ${(2 \cdot 1 \cdot (y - 2))}^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot (y - 2))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.5.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 6$ e $b = 2 \cdot 1 \cdot (y - 2)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 \cdot 1 \cdot (y - 2)) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.5.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 \cdot (y - 2)) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.5.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 y + 2 \cdot - 2) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.5.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 y - 4) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.5.1.3.4

Sottrai $4$ da $6$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(2 y + 2) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.5.1.3.5

Scomponi $2$ da $2 y + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.3.5.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(2 (y) + 2) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.5.1.3.5.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(2 (y) + 2 (1)) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.5.1.3.5.3

Scomponi $2$ da $2 (y) + 2 (1)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.5.1.3.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.3.6.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - (2 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.5.1.3.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 (y - 2))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 (y - 2))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 (y - 2))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.5.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 y - 2 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.5.1.4.2

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 y + 4)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 y + 4)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.5.1.5

Somma $6$ e $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (- 2 y + 10)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.5.1.6

Scomponi $2$ da $- 2 y + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.6.1

Scomponi $2$ da $- 2 y$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (2 (- y) + 10)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.5.1.6.2

Scomponi $2$ da $10$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (2 (- y) + 2 (5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.5.1.6.3

Scomponi $2$ da $2 (- y) + 2 (5)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (2 (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) \cdot (2 (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.5.1.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.5.1.8

Riscrivi $4 (y + 1) (- y + 5)$ come $2^{2} ((y + 1^{2}) (- y + 5))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.8.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.5.1.8.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (y + 1^{2}) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.5.1.8.3

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} ((y + 1^{2}) (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} ((y + 1^{2}) (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.5.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1^{2}) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.5.1.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.5.3

Semplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - 3 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - 3 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Riscrivi $4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$ come ${(2 \cdot 1 \cdot (y - 2))}^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot (y - 2))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.6.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 6$ e $b = 2 \cdot 1 \cdot (y - 2)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 \cdot 1 \cdot (y - 2)) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.6.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 \cdot (y - 2)) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.6.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 y + 2 \cdot - 2) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.6.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 y - 4) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.6.1.3.4

Sottrai $4$ da $6$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(2 y + 2) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.6.1.3.5

Scomponi $2$ da $2 y + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.3.5.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(2 (y) + 2) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.6.1.3.5.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(2 (y) + 2 (1)) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.6.1.3.5.3

Scomponi $2$ da $2 (y) + 2 (1)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.6.1.3.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.3.6.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - (2 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.6.1.3.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 (y - 2))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 (y - 2))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 (y - 2))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.6.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 y - 2 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.6.1.4.2

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 y + 4)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 y + 4)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.6.1.5

Somma $6$ e $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (- 2 y + 10)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.6.1.6

Scomponi $2$ da $- 2 y + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.6.1

Scomponi $2$ da $- 2 y$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (2 (- y) + 10)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.6.1.6.2

Scomponi $2$ da $10$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (2 (- y) + 2 (5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.6.1.6.3

Scomponi $2$ da $2 (- y) + 2 (5)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (2 (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) \cdot (2 (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.6.1.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.6.1.8

Riscrivi $4 (y + 1) (- y + 5)$ come $2^{2} ((y + 1^{2}) (- y + 5))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.8.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.6.1.8.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (y + 1^{2}) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.6.1.8.3

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} ((y + 1^{2}) (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} ((y + 1^{2}) (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.6.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1^{2}) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.6.1.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.6.3

Semplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - 3 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - 3 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 1.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 3 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$x = - 3 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - 3 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$x = - 3 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 2

Risolvi il sistema $x = - 3 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}, 4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riordina $- 3$ e $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ .

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 2.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$ con $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$ .

$4 {(\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)}^{2} + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica $4 {(\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)}^{2} + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.1

Riscrivi ${(\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)}^{2}$ come $(\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)$ .

$4 ((\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Espandi $(\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) - 3 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.3.1.1.1

Eleva $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ alla potenza di $1$ .

$4 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.1.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ alla potenza di $1$ .

$4 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.1.3.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 ({\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}^{1 + 1} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.1.3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$4 ({\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}^{2} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 ({\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}^{2} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.1.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}^{2}$ come $(y + 1) (- y + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ come ${((y + 1) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 ({({((y + 1) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.1.3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 ({((y + 1) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 ({((y + 1) (- y + 5))}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.1.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 ({((y + 1) (- y + 5))}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.1.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 (((y + 1) (- y + 5)) + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (((y + 1) (- y + 5)) + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.1.3.1.2.5

Semplifica.

$4 ((y + 1) (- y + 5) + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 ((y + 1) (- y + 5) + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.1.3.1.3

Espandi $(y + 1) (- y + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.3.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (y (- y + 5) + 1 (- y + 5) + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.1.3.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 (y (- y) + y \cdot 5 + 1 (- y + 5) + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.1.3.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 (y (- y) + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (y (- y) + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.1.3.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.3.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.3.1.4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 (- y \cdot y + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.1.3.1.4.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.3.1.4.1.2.1

Sposta $y$ .

$4 (- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.1.3.1.4.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$4 (- y^{2} + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (- y^{2} + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.1.3.1.4.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $y$ .

$4 (- y^{2} + 5 \cdot y + 1 (- y) + 1 \cdot 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.1.3.1.4.1.4

Moltiplica $- y$ per $1$ .

$4 (- y^{2} + 5 y - y + 1 \cdot 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.1.3.1.4.1.5

Moltiplica $5$ per $1$ .

$4 (- y^{2} + 5 y - y + 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (- y^{2} + 5 y - y + 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.1.3.1.4.2

Sottrai $y$ da $5 y$ .

$4 (- y^{2} + 4 y + 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (- y^{2} + 4 y + 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.1.3.1.5

Sposta $- 3$ alla sinistra di $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ .

$4 (- y^{2} + 4 y + 5 - 3 \cdot \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.1.3.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$4 (- y^{2} + 4 y + 5 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 9) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (- y^{2} + 4 y + 5 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 9) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.1.3.2

Somma $5$ e $9$ .

$4 (- y^{2} + 4 y + 14 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.1.3.3

Sottrai $3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ da $- 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ .

$4 (- y^{2} + 4 y + 14 - 6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (- y^{2} + 4 y + 14 - 6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$4 (- y^{2}) + 4 (4 y) + 4 \cdot 14 + 4 (- 6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 4 y^{2} + 4 (4 y) + 4 \cdot 14 + 4 (- 6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.1.5.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$- 4 y^{2} + 16 y + 4 \cdot 14 + 4 (- 6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.1.5.3

Moltiplica $4$ per $14$ .

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 + 4 (- 6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.1.5.4

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 - 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 - 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 - 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 24 \cdot - 3 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.1.7

Moltiplica $24$ per $- 3$ .

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 - 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 72 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 - 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 72 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.2.1

Combina i termini opposti in $- 4 y^{2} + 16 y + 56 - 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 72 + 25 y^{2} - 50 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.2.1.1

Somma $- 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ e $24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ .

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 + 0 - 72 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.2.1.2

Somma $- 4 y^{2} + 16 y + 56$ e $0$ .

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 - 72 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 - 72 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.2.2

Somma $- 4 y^{2}$ e $25 y^{2}$ .

$21 y^{2} + 16 y + 56 - 72 - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.2.3

Sottrai $50 y$ da $16 y$ .

$21 y^{2} - 34 y + 56 - 72 = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.2.4

Sottrai $72$ da $56$ .

$21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ in $21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai $39$ da entrambi i lati dell'equazione.

$21 y^{2} - 34 y - 16 - 39 = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $39$ da $- 16$ .

$21 y^{2} - 34 y - 55 = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.3.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 21 \cdot - 55 = - 1155$ e la cui somma è $b = - 34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Scomponi $- 34$ da $- 34 y$ .

$21 y^{2} - 34 y - 55 = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.3.3.1.2

Riscrivi $- 34$ come $21$ più $- 55$ .

$21 y^{2} + (21 - 55) y - 55 = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$21 y^{2} + 21 y - 55 y - 55 = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y^{2} + 21 y - 55 y - 55 = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.3.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(21 y^{2} + 21 y) - 55 y - 55 = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.3.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$21 y (y + 1) - 55 (y + 1) = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y (y + 1) - 55 (y + 1) = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.3.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $y + 1$ .

$(y + 1) (21 y - 55) = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$(y + 1) (21 y - 55) = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y + 1 = 0$

$21 y - 55 = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.3.5

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ .

$y + 1 = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.3.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 1$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = - 1$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.3.6

Imposta $21 y - 55$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Imposta $21 y - 55$ uguale a $0$ .

$21 y - 55 = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.3.6.2

Risolvi $21 y - 55 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1

Somma $55$ a entrambi i lati dell'equazione.

$21 y = 55$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.3.6.2.2

Dividi per $21$ ciascun termine in $21 y = 55$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.2.1

Dividi per $21$ ciascun termine in $21 y = 55$ .

$\frac{21 y}{21} = \frac{55}{21}$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.3.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{21 y}{21} = \frac{55}{21}$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.3.6.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{55}{21}$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y + 1) (21 y - 55) = 0$ vera.

$y = - 1, \frac{55}{21}$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = - 1, \frac{55}{21}$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 2.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$ con $- 1$ .

$x = \sqrt{((- 1) + 1) (- (- 1) + 5)} - 3$

$y = - 1$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica $\sqrt{((- 1) + 1) (- (- 1) + 5)} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$x = \sqrt{0 (- (- 1) + 5)} - 3$

$y = - 1$

Passaggio 2.4.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \sqrt{0 (1 + 5)} - 3$

$y = - 1$

Passaggio 2.4.2.1.1.3

Somma $1$ e $5$ .

$x = \sqrt{0 \cdot 6} - 3$

$y = - 1$

Passaggio 2.4.2.1.1.4

Moltiplica $0$ per $6$ .

$x = \sqrt{0} - 3$

$y = - 1$

Passaggio 2.4.2.1.1.5

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \sqrt{0^{2}} - 3$

$y = - 1$

Passaggio 2.4.2.1.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = 0 - 3$

$y = - 1$

$x = 0 - 3$

$y = - 1$

Passaggio 2.4.2.1.2

Sottrai $3$ da $0$ .

$x = - 3$

$y = - 1$

$x = - 3$

$y = - 1$

$x = - 3$

$y = - 1$

$x = - 3$

$y = - 1$

Passaggio 2.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{55}{21}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$ con $\frac{55}{21}$ .

$x = \sqrt{((\frac{55}{21}) + 1) (- (\frac{55}{21}) + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x = \sqrt{(\frac{55}{21} + \frac{21}{21}) (- \frac{55}{21} + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 2.5.2.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \sqrt{\frac{55 + 21}{21} \cdot (- \frac{55}{21} + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 2.5.2.1.3

Somma $55$ e $21$ .

$x = \sqrt{\frac{76}{21} \cdot (- \frac{55}{21} + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 2.5.2.1.4

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{21}{21}$ .

$x = \sqrt{\frac{76}{21} \cdot (- \frac{55}{21} + 5 \cdot \frac{21}{21})} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 2.5.2.1.5

$5$ e $\frac{21}{21}$ .

$x = \sqrt{\frac{76}{21} \cdot (- \frac{55}{21} + \frac{5 \cdot 21}{21})} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 2.5.2.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \sqrt{\frac{76}{21} \cdot \frac{- 55 + 5 \cdot 21}{21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 2.5.2.1.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.7.1

Moltiplica $5$ per $21$ .

$x = \sqrt{\frac{76}{21} \cdot \frac{- 55 + 105}{21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 2.5.2.1.7.2

Somma $- 55$ e $105$ .

$x = \sqrt{\frac{76}{21} \cdot \frac{50}{21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \sqrt{\frac{76}{21} \cdot \frac{50}{21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 2.5.2.1.8

Moltiplica $\frac{76}{21}$ per $\frac{50}{21}$ .

$x = \sqrt{\frac{76 \cdot 50}{21 \cdot 21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 2.5.2.1.9

Moltiplica $76$ per $50$ .

$x = \sqrt{\frac{3800}{21 \cdot 21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 2.5.2.1.10

Moltiplica $21$ per $21$ .

$x = \sqrt{\frac{3800}{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 2.5.2.1.11

Riscrivi $\sqrt{\frac{3800}{441}}$ come $\frac{\sqrt{3800}}{\sqrt{441}}$ .

$x = \frac{\sqrt{3800}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 2.5.2.1.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.12.1

Riscrivi $3800$ come $10^{2} \cdot 38$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.12.1.1

Scomponi $100$ da $3800$ .

$x = \frac{\sqrt{100 (38)}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 2.5.2.1.12.1.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{10^{2} \cdot 38}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \frac{\sqrt{10^{2} \cdot 38}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 2.5.2.1.12.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \sqrt{38}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \frac{10 \sqrt{38}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 2.5.2.1.13

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.13.1

Riscrivi $441$ come $21^{2}$ .

$x = \frac{10 \sqrt{38}}{\sqrt{21^{2}}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 2.5.2.1.13.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 3

Risolvi il sistema $x = - 3 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}, 4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riordina $- 3$ e $- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ .

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$ con $- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$ .

$4 {(- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)}^{2} + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $4 {(- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)}^{2} + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Riscrivi ${(- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)}^{2}$ come $(- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)$ .

$4 ((- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Espandi $(- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 (1 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1.1.2

Moltiplica $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ per $1$ .

$4 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1.1.3

Eleva $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ alla potenza di $1$ .

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1.1.4

Eleva $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ alla potenza di $1$ .

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1.1.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 ({\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}^{1 + 1} - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$4 ({\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}^{2} - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 ({\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}^{2} - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}^{2}$ come $(y + 1) (- y + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ come ${((y + 1) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 ({({((y + 1) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 ({((y + 1) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 ({((y + 1) (- y + 5))}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 ({((y + 1) (- y + 5))}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 (((y + 1) (- y + 5)) - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (((y + 1) (- y + 5)) - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1.2.5

Semplifica.

$4 ((y + 1) (- y + 5) - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 ((y + 1) (- y + 5) - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1.3

Espandi $(y + 1) (- y + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (y (- y + 5) + 1 (- y + 5) - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 (y (- y) + y \cdot 5 + 1 (- y + 5) - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 (y (- y) + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (y (- y) + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1.4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 (- y \cdot y + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1.4.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1.4.1.2.1

Sposta $y$ .

$4 (- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1.4.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$4 (- y^{2} + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (- y^{2} + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1.4.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $y$ .

$4 (- y^{2} + 5 \cdot y + 1 (- y) + 1 \cdot 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1.4.1.4

Moltiplica $- y$ per $1$ .

$4 (- y^{2} + 5 y - y + 1 \cdot 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1.4.1.5

Moltiplica $5$ per $1$ .

$4 (- y^{2} + 5 y - y + 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (- y^{2} + 5 y - y + 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1.4.2

Sottrai $y$ da $5 y$ .

$4 (- y^{2} + 4 y + 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (- y^{2} + 4 y + 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1.5

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$4 (- y^{2} + 4 y + 5 + 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$4 (- y^{2} + 4 y + 5 + 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1.7

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$4 (- y^{2} + 4 y + 5 + 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 9) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (- y^{2} + 4 y + 5 + 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 9) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.2

Somma $5$ e $9$ .

$4 (- y^{2} + 4 y + 14 + 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.3

Somma $3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ e $3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ .

$4 (- y^{2} + 4 y + 14 + 6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (- y^{2} + 4 y + 14 + 6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$4 (- y^{2}) + 4 (4 y) + 4 \cdot 14 + 4 (6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 4 y^{2} + 4 (4 y) + 4 \cdot 14 + 4 (6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.5.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$- 4 y^{2} + 16 y + 4 \cdot 14 + 4 (6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.5.3

Moltiplica $4$ per $14$ .

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 + 4 (6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.5.4

Moltiplica $6$ per $4$ .

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 + 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 + 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 + 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 \cdot - 3 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.7

Moltiplica $- 1$ per $24$ .

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 + 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 24 \cdot - 3 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.8

Moltiplica $24$ per $- 3$ .

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 + 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 72 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 + 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 72 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.1

Combina i termini opposti in $- 4 y^{2} + 16 y + 56 + 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 72 + 25 y^{2} - 50 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.1.1

Sottrai $24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ da $24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ .

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 + 0 - 72 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.2.1.2

Somma $- 4 y^{2} + 16 y + 56$ e $0$ .

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 - 72 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 - 72 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Somma $- 4 y^{2}$ e $25 y^{2}$ .

$21 y^{2} + 16 y + 56 - 72 - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.2.3

Sottrai $50 y$ da $16 y$ .

$21 y^{2} - 34 y + 56 - 72 = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.2.2.1.2.4

Sottrai $72$ da $56$ .

$21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ in $21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $39$ da entrambi i lati dell'equazione.

$21 y^{2} - 34 y - 16 - 39 = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $39$ da $- 16$ .

$21 y^{2} - 34 y - 55 = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.3.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 21 \cdot - 55 = - 1155$ e la cui somma è $b = - 34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Scomponi $- 34$ da $- 34 y$ .

$21 y^{2} - 34 y - 55 = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.3.3.1.2

Riscrivi $- 34$ come $21$ più $- 55$ .

$21 y^{2} + (21 - 55) y - 55 = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$21 y^{2} + 21 y - 55 y - 55 = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y^{2} + 21 y - 55 y - 55 = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.3.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(21 y^{2} + 21 y) - 55 y - 55 = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.3.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$21 y (y + 1) - 55 (y + 1) = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y (y + 1) - 55 (y + 1) = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.3.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $y + 1$ .

$(y + 1) (21 y - 55) = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$(y + 1) (21 y - 55) = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y + 1 = 0$

$21 y - 55 = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.3.5

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ .

$y + 1 = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.3.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 1$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.3.6

Imposta $21 y - 55$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.1

Imposta $21 y - 55$ uguale a $0$ .

$21 y - 55 = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.3.6.2

Risolvi $21 y - 55 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.2.1

Somma $55$ a entrambi i lati dell'equazione.

$21 y = 55$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.3.6.2.2

Dividi per $21$ ciascun termine in $21 y = 55$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.2.2.1

Dividi per $21$ ciascun termine in $21 y = 55$ .

$\frac{21 y}{21} = \frac{55}{21}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.3.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{21 y}{21} = \frac{55}{21}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.3.6.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y + 1) (21 y - 55) = 0$ vera.

$y = - 1, \frac{55}{21}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = - 1, \frac{55}{21}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$ con $- 1$ .

$x = - \sqrt{((- 1) + 1) (- (- 1) + 5)} - 3$

$y = - 1$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $- \sqrt{((- 1) + 1) (- (- 1) + 5)} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$x = - \sqrt{0 (- (- 1) + 5)} - 3$

$y = - 1$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = - \sqrt{0 (1 + 5)} - 3$

$y = - 1$

Passaggio 3.4.2.1.1.3

Somma $1$ e $5$ .

$x = - \sqrt{0 \cdot 6} - 3$

$y = - 1$

Passaggio 3.4.2.1.1.4

Moltiplica $0$ per $6$ .

$x = - \sqrt{0} - 3$

$y = - 1$

Passaggio 3.4.2.1.1.5

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = - \sqrt{0^{2}} - 3$

$y = - 1$

Passaggio 3.4.2.1.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = - 0 - 3$

$y = - 1$

Passaggio 3.4.2.1.1.7

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$x = 0 - 3$

$y = - 1$

$x = 0 - 3$

$y = - 1$

Passaggio 3.4.2.1.2

Sottrai $3$ da $0$ .

$x = - 3$

$y = - 1$

$x = - 3$

$y = - 1$

$x = - 3$

$y = - 1$

$x = - 3$

$y = - 1$

Passaggio 3.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{55}{21}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$ con $\frac{55}{21}$ .

$x = - \sqrt{((\frac{55}{21}) + 1) (- (\frac{55}{21}) + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x = - \sqrt{(\frac{55}{21} + \frac{21}{21}) (- \frac{55}{21} + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = - \sqrt{\frac{55 + 21}{21} \cdot (- \frac{55}{21} + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 3.5.2.1.3

Somma $55$ e $21$ .

$x = - \sqrt{\frac{76}{21} \cdot (- \frac{55}{21} + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 3.5.2.1.4

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{21}{21}$ .

$x = - \sqrt{\frac{76}{21} \cdot (- \frac{55}{21} + 5 \cdot \frac{21}{21})} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 3.5.2.1.5

$5$ e $\frac{21}{21}$ .

$x = - \sqrt{\frac{76}{21} \cdot (- \frac{55}{21} + \frac{5 \cdot 21}{21})} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 3.5.2.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = - \sqrt{\frac{76}{21} \cdot \frac{- 55 + 5 \cdot 21}{21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 3.5.2.1.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.7.1

Moltiplica $5$ per $21$ .

$x = - \sqrt{\frac{76}{21} \cdot \frac{- 55 + 105}{21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 3.5.2.1.7.2

Somma $- 55$ e $105$ .

$x = - \sqrt{\frac{76}{21} \cdot \frac{50}{21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \sqrt{\frac{76}{21} \cdot \frac{50}{21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 3.5.2.1.8

Moltiplica $\frac{76}{21}$ per $\frac{50}{21}$ .

$x = - \sqrt{\frac{76 \cdot 50}{21 \cdot 21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 3.5.2.1.9

Moltiplica $76$ per $50$ .

$x = - \sqrt{\frac{3800}{21 \cdot 21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 3.5.2.1.10

Moltiplica $21$ per $21$ .

$x = - \sqrt{\frac{3800}{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 3.5.2.1.11

Riscrivi $\sqrt{\frac{3800}{441}}$ come $\frac{\sqrt{3800}}{\sqrt{441}}$ .

$x = - \frac{\sqrt{3800}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 3.5.2.1.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.12.1

Riscrivi $3800$ come $10^{2} \cdot 38$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.12.1.1

Scomponi $100$ da $3800$ .

$x = - \frac{\sqrt{100 (38)}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 3.5.2.1.12.1.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{10^{2} \cdot 38}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \frac{\sqrt{10^{2} \cdot 38}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 3.5.2.1.12.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = - \frac{10 \sqrt{38}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \frac{10 \sqrt{38}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 3.5.2.1.13

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.13.1

Riscrivi $441$ come $21^{2}$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{38}}{\sqrt{21^{2}}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 3.5.2.1.13.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = - \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Passaggio 4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- 3, - 1)$

$(\frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3, \frac{55}{21})$

$(- \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3, \frac{55}{21})$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- 3, - 1), (\frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3, \frac{55}{21}), (- \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3, \frac{55}{21})$

Forma dell'equazione:

$x = - 3, y = - 1$

$x = \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3, y = \frac{55}{21}$

$x = - \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3, y = \frac{55}{21}$

Passaggio 6