Precalcolo Esempi

$625 x^{2} + 25 y^{2} = 15625$ , $y = x^{2} - 25$

Passaggio 1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $x^{2} - 25$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $625 x^{2} + 25 y^{2} = 15625$ con $x^{2} - 25$ .

$625 x^{2} + 25 {(x^{2} - 25)}^{2} = 15625$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica $625 x^{2} + 25 {(x^{2} - 25)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Riscrivi ${(x^{2} - 25)}^{2}$ come $(x^{2} - 25) (x^{2} - 25)$ .

$625 x^{2} + 25 ((x^{2} - 25) (x^{2} - 25)) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 1.2.1.1.2

Espandi $(x^{2} - 25) (x^{2} - 25)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$625 x^{2} + 25 (x^{2} (x^{2} - 25) - 25 (x^{2} - 25)) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 1.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$625 x^{2} + 25 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 (x^{2} - 25)) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 1.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$625 x^{2} + 25 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

$625 x^{2} + 25 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 1.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.3.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$625 x^{2} + 25 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$625 x^{2} + 25 (x^{4} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

$625 x^{2} + 25 (x^{4} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.2

Sposta $- 25$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$625 x^{2} + 25 (x^{4} - 25 \cdot x^{2} - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.3

Moltiplica $- 25$ per $- 25$ .

$625 x^{2} + 25 (x^{4} - 25 x^{2} - 25 x^{2} + 625) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

$625 x^{2} + 25 (x^{4} - 25 x^{2} - 25 x^{2} + 625) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 1.2.1.1.3.2

Sottrai $25 x^{2}$ da $- 25 x^{2}$ .

$625 x^{2} + 25 (x^{4} - 50 x^{2} + 625) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

$625 x^{2} + 25 (x^{4} - 50 x^{2} + 625) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 1.2.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$625 x^{2} + 25 x^{4} + 25 (- 50 x^{2}) + 25 \cdot 625 = 15625$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 1.2.1.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.5.1

Moltiplica $- 50$ per $25$ .

$625 x^{2} + 25 x^{4} - 1250 x^{2} + 25 \cdot 625 = 15625$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 1.2.1.1.5.2

Moltiplica $25$ per $625$ .

$625 x^{2} + 25 x^{4} - 1250 x^{2} + 15625 = 15625$

$y = x^{2} - 25$

$625 x^{2} + 25 x^{4} - 1250 x^{2} + 15625 = 15625$

$y = x^{2} - 25$

$625 x^{2} + 25 x^{4} - 1250 x^{2} + 15625 = 15625$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 1.2.1.2

Sottrai $1250 x^{2}$ da $625 x^{2}$ .

$25 x^{4} - 625 x^{2} + 15625 = 15625$

$y = x^{2} - 25$

$25 x^{4} - 625 x^{2} + 15625 = 15625$

$y = x^{2} - 25$

$25 x^{4} - 625 x^{2} + 15625 = 15625$

$y = x^{2} - 25$

$25 x^{4} - 625 x^{2} + 15625 = 15625$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ in $25 x^{4} - 625 x^{2} + 15625 = 15625$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$25 u^{2} - 625 u + 15625 = 15625$

$u = x^{2}$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 2.2

Sottrai $15625$ da entrambi i lati dell'equazione.

$25 u^{2} - 625 u + 15625 - 15625 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 2.3

Combina i termini opposti in $25 u^{2} - 625 u + 15625 - 15625$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai $15625$ da $15625$ .

$25 u^{2} - 625 u + 0 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 2.3.2

Somma $25 u^{2} - 625 u$ e $0$ .

$25 u^{2} - 625 u = 0$

$y = x^{2} - 25$

$25 u^{2} - 625 u = 0$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 2.4

Scomponi $25 u$ da $25 u^{2} - 625 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi $25 u$ da $25 u^{2}$ .

$25 u (u) - 625 u = 0$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 2.4.2

Scomponi $25 u$ da $- 625 u$ .

$25 u (u) + 25 u (- 25) = 0$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 2.4.3

Scomponi $25 u$ da $25 u (u) + 25 u (- 25)$ .

$25 u (u - 25) = 0$

$y = x^{2} - 25$

$25 u (u - 25) = 0$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 2.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u = 0$

$u - 25 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 2.6

Imposta $u$ uguale a $0$ .

$u = 0$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 2.7

Imposta $u - 25$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Imposta $u - 25$ uguale a $0$ .

$u - 25 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 2.7.2

Somma $25$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 25$

$y = x^{2} - 25$

$u = 25$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $25 u (u - 25) = 0$ vera.

$u = 0, 25$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 2.9

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 0$

$x^{2} = 25$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 2.10

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 0$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 2.11

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 2.11.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 2.11.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 2.11.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

$y = x^{2} - 25$

$x = 0$

$y = x^{2} - 25$

$x = 0$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 2.12

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

$x^{2} = 25$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 2.13

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = 25$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 2.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 2.13.3

Semplifica $\pm \sqrt{25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 2.13.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 5$

$y = x^{2} - 25$

$x = \pm 5$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 2.13.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 5$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 2.13.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 5$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 2.13.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 5, - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x = 5, - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x = 5, - 5$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 2.14

La soluzione di $25 x^{4} - 625 x^{2} + 15625 = 15625$ è $x = 0, 5, - 5$ .

$x = 0, 5, - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x = 0, 5, - 5$

$y = x^{2} - 25$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} - 25$ con $0$ .

$y = {(0)}^{2} - 25$

$x = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(0)}^{2} - 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 25$

$x = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Sottrai $25$ da $0$ .

$y = - 25$

$x = 0$

$y = - 25$

$x = 0$

$y = - 25$

$x = 0$

$y = - 25$

$x = 0$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $5$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} - 25$ con $5$ .

$y = {(5)}^{2} - 25$

$x = 5$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ${(5)}^{2} - 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$y = 25 - 25$

$x = 5$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $25$ da $25$ .

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} - 25$ con $0$ .

$y = {(0)}^{2} - 25$

$x = 0$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ${(0)}^{2} - 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 25$

$x = 0$

Passaggio 5.2.1.2

Sottrai $25$ da $0$ .

$y = - 25$

$x = 0$

$y = - 25$

$x = 0$

$y = - 25$

$x = 0$

$y = - 25$

$x = 0$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $5$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} - 25$ con $5$ .

$y = {(5)}^{2} - 25$

$x = 5$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(5)}^{2} - 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$y = 25 - 25$

$x = 5$

Passaggio 6.2.1.2

Sottrai $25$ da $25$ .

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 5$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} - 25$ con $- 5$ .

$y = {(- 5)}^{2} - 25$

$x = - 5$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica ${(- 5)}^{2} - 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$y = 25 - 25$

$x = - 5$

Passaggio 7.2.1.2

Sottrai $25$ da $25$ .

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

Passaggio 8

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, - 25)$

$(5, 0)$

$(- 5, 0)$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(0, - 25), (5, 0), (- 5, 0)$

Forma dell'equazione:

$x = 0, y = - 25$

$x = 5, y = 0$

$x = - 5, y = 0$

Passaggio 10