Precalcolo Esempi

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ , $y = {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ${(x - 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${(x - 3)}^{2}$ come $(x - 3) (x - 3)$ .

$y = (x - 3) (x - 3)$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Passaggio 1.2

Espandi $(x - 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = x (x - 3) - 3 (x - 3)$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$y = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $x^{2} - 6 x + 9$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ con $x^{2} - 6 x + 9$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}{25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(x^{2} - 6 x + 3^{2})}^{2}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.1.1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Passaggio 2.2.1.1.1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})}^{2}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.1.1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{({(x - 3)}^{2})}^{2}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{({(x - 3)}^{2})}^{2}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 3)}^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(x - 3)}^{2 \cdot 2}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(x - 3)}^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(x - 3)}^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.1.3

Usa il teorema binomiale.

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 3 + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 9 + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.1.4.3

Moltiplica $9$ per $6$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.1.4.4

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x \cdot - 27 + {(- 3)}^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.1.4.5

Moltiplica $- 27$ per $4$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + {(- 3)}^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.1.4.6

Eleva $- 3$ alla potenza di $4$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.1.5

Rendi ogni termine uguale ai termini dalla formula del teorema binomiale.

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{4} - 4 \cdot (3 x^{3}) + 6 \cdot (3^{2} x^{2}) - 4 \cdot (3^{3} x) + 3^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.1.6

Fattorizza $x^{4} - 4 \cdot 3 x^{3} + 6 \cdot 3^{2} x^{2} - 4 \cdot 3^{3} x + 3^{4}$ usando il teorema dei binomi.

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(3 - x)}^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(3 - x)}^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $\frac{x^{2}}{9}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{25}{25}$ .

$\frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{25}{25} + \frac{{(3 - x)}^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.3

Per scrivere $\frac{{(3 - x)}^{4}}{25}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{25}{25} + \frac{{(3 - x)}^{4}}{25} \cdot \frac{9}{9} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $225$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Moltiplica $\frac{x^{2}}{9}$ per $\frac{25}{25}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 25}{9 \cdot 25} + \frac{{(3 - x)}^{4}}{25} \cdot \frac{9}{9} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.4.2

Moltiplica $9$ per $25$ .

$\frac{x^{2} \cdot 25}{225} + \frac{{(3 - x)}^{4}}{25} \cdot \frac{9}{9} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.4.3

Moltiplica $\frac{{(3 - x)}^{4}}{25}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 25}{225} + \frac{{(3 - x)}^{4} \cdot 9}{25 \cdot 9} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.4.4

Moltiplica $25$ per $9$ .

$\frac{x^{2} \cdot 25}{225} + \frac{{(3 - x)}^{4} \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{x^{2} \cdot 25}{225} + \frac{{(3 - x)}^{4} \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 25 + {(3 - x)}^{4} \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Sposta $25$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{25 \cdot x^{2} + {(3 - x)}^{4} \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.6.2

Usa il teorema binomiale.

$\frac{25 x^{2} + (3^{4} + 4 \cdot (3^{3} (- x)) + 6 \cdot (3^{2} {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.6.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 + 4 \cdot (3^{3} (- x)) + 6 \cdot (3^{2} {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.6.3.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 + 4 \cdot (27 (- x)) + 6 \cdot (3^{2} {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.6.3.3

Moltiplica $4$ per $27$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 + 108 (- x) + 6 \cdot (3^{2} {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.6.3.4

Moltiplica $- 1$ per $108$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 6 \cdot (3^{2} {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.6.3.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 6 \cdot (9 {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.6.3.6

Moltiplica $6$ per $9$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 {(- x)}^{2} + 4 \cdot (3 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.6.3.7

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 4 \cdot (3 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.6.3.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 (1 x^{2}) + 4 \cdot (3 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.6.3.9

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 x^{2} + 4 \cdot (3 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.6.3.10

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 x^{2} + 12 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.6.3.11

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 x^{2} + 12 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.6.3.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 x^{2} + 12 (- x^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.6.3.13

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 x^{2} - 12 x^{3} + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.6.3.14

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 x^{2} - 12 x^{3} + {(- 1)}^{4} x^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.6.3.15

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 x^{2} - 12 x^{3} + 1 x^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.6.3.16

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 x^{2} - 12 x^{3} + x^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 x^{2} - 12 x^{3} + x^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{25 x^{2} + 81 \cdot 9 - 108 x \cdot 9 + 54 x^{2} \cdot 9 - 12 x^{3} \cdot 9 + x^{4} \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.6.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.5.1

Moltiplica $81$ per $9$ .

$\frac{25 x^{2} + 729 - 108 x \cdot 9 + 54 x^{2} \cdot 9 - 12 x^{3} \cdot 9 + x^{4} \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.6.5.2

Moltiplica $9$ per $- 108$ .

$\frac{25 x^{2} + 729 - 972 x + 54 x^{2} \cdot 9 - 12 x^{3} \cdot 9 + x^{4} \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.6.5.3

Moltiplica $9$ per $54$ .

$\frac{25 x^{2} + 729 - 972 x + 486 x^{2} - 12 x^{3} \cdot 9 + x^{4} \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.6.5.4

Moltiplica $9$ per $- 12$ .

$\frac{25 x^{2} + 729 - 972 x + 486 x^{2} - 108 x^{3} + x^{4} \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.6.5.5

Sposta $9$ alla sinistra di $x^{4}$ .

$\frac{25 x^{2} + 729 - 972 x + 486 x^{2} - 108 x^{3} + 9 \cdot x^{4}}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{25 x^{2} + 729 - 972 x + 486 x^{2} - 108 x^{3} + 9 \cdot x^{4}}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.6.6

Somma $25 x^{2}$ e $486 x^{2}$ .

$\frac{511 x^{2} + 729 - 972 x - 108 x^{3} + 9 x^{4}}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 2.2.1.6.7

Riordina i termini.

$\frac{9 x^{4} - 108 x^{3} + 511 x^{2} - 972 x + 729}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{9 x^{4} - 108 x^{3} + 511 x^{2} - 972 x + 729}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{9 x^{4} - 108 x^{3} + 511 x^{2} - 972 x + 729}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{9 x^{4} - 108 x^{3} + 511 x^{2} - 972 x + 729}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{9 x^{4} - 108 x^{3} + 511 x^{2} - 972 x + 729}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx 0.80535522, 3$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 4

Rimuovi qualsiasi equazione che è sempre vera dal sistema.

$x \approx 0.80535522$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 5