Precalcolo Esempi

$y = x^{2} - 8 x + 8$ , $y = - x^{2} - 16 x + 2$

Passaggio 1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$x^{2} - 8 x + 8 = - x^{2} - 16 x + 2$

Passaggio 2

Risolvi $x^{2} - 8 x + 8 = - x^{2} - 16 x + 2$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Somma $x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 8 x + 8 + x^{2} = - 16 x + 2$

Passaggio 2.1.2

Somma $16 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 8 x + 8 + x^{2} + 16 x = 2$

Passaggio 2.1.3

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 8 x + 8 + 16 x = 2$

Passaggio 2.1.4

Somma $- 8 x$ e $16 x$ .

$2 x^{2} + 8 x + 8 = 2$

Passaggio 2.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 8 x + 8 - 2 = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $2$ da $8$ .

$2 x^{2} + 8 x + 6 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 8 x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 8 x + 6 = 0$

Passaggio 2.4.1.2

Scomponi $2$ da $8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (4 x) + 6 = 0$

Passaggio 2.4.1.3

Scomponi $2$ da $6$ .

$2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 3 = 0$

Passaggio 2.4.1.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (4 x)$ .

$2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 3 = 0$

Passaggio 2.4.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 3$ .

$2 (x^{2} + 4 x + 3) = 0$

Passaggio 2.4.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Scomponi $x^{2} + 4 x + 3$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $4$ .

$1, 3 + y = - x^{2} - 16 x + 2$

Passaggio 2.4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$2 ((x + 1) (x + 3)) = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x + 1) (x + 3) = 0$

Passaggio 2.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 3 = 0 + y = - x^{2} - 16 x + 2$

Passaggio 2.6

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.7

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.7.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (x + 1) (x + 3) = 0$ vera.

$x = - 1, - 3$

Passaggio 3

Risolvi $y$ quando $x = - 1$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci $x$ per $- 1$ .

$y = - {(- 1)}^{2} - 16 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 3.2

Sostituisci $- 1$ per $x$ in $y = - {(- 1)}^{2} - 16 \cdot - 1 + 2$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - {(- 1)}^{2} - 16 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $- {(- 1)}^{2} - 16 \cdot - 1 + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$y = {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} - 16 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 3.2.2.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = {(- 1)}^{1 + 2} - 16 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$y = {(- 1)}^{3} - 16 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 3.2.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$y = - 1 - 16 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 3.2.2.1.3

Moltiplica $- 16$ per $- 1$ .

$y = - 1 + 16 + 2$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Somma $- 1$ e $16$ .

$y = 15 + 2$

Passaggio 3.2.2.2.2

Somma $15$ e $2$ .

$y = 17$

Passaggio 4

Risolvi $y$ quando $x = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $x$ per $- 3$ .

$y = - {(- 3)}^{2} - 16 \cdot - 3 + 2$

Passaggio 4.2

Sostituisci $- 3$ per $x$ in $y = - {(- 3)}^{2} - 16 \cdot - 3 + 2$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - {(- 3)}^{2} - 16 \cdot - 3 + 2$

Passaggio 4.2.2

Semplifica $- {(- 3)}^{2} - 16 \cdot - 3 + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$y = - 1 \cdot 9 - 16 \cdot - 3 + 2$

Passaggio 4.2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$y = - 9 - 16 \cdot - 3 + 2$

Passaggio 4.2.2.1.3

Moltiplica $- 16$ per $- 3$ .

$y = - 9 + 48 + 2$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Somma $- 9$ e $48$ .

$y = 39 + 2$

Passaggio 4.2.2.2.2

Somma $39$ e $2$ .

$y = 41$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- 1, 17)$

$(- 3, 41)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- 1, 17), (- 3, 41)$

Forma dell'equazione:

$x = - 1, y = 17$

$x = - 3, y = 41$

Passaggio 7