Precalcolo Esempi

$y = \frac{1}{2} x^{3} + x^{2} + 10$ , $y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Passaggio 1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$\frac{1}{2} x^{3} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Passaggio 2

Risolvi $\frac{1}{2} x^{3} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

$x$ e $\frac{13}{2}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{x \cdot 13}{2} + 10$

Passaggio 2.2.2

Sposta $13$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13 x}{2} + 10$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai $5 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 - 5 x^{2} = - \frac{13 x}{2} + 10$

Passaggio 2.3.2

Somma $\frac{13 x}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 - 5 x^{2} + \frac{13 x}{2} = 10$

Passaggio 2.3.3

Sottrai $5 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{2} - 4 x^{2} + 10 + \frac{13 x}{2} = 10$

Passaggio 2.4

Moltiplica per $2$ ciascun termine in $\frac{x^{3}}{2} - 4 x^{2} + 10 + \frac{13 x}{2} = 10$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x^{3}}{2} - 4 x^{2} + 10 + \frac{13 x}{2} = 10$ per $2$ .

$\frac{x^{3}}{2} \cdot 2 - 4 x^{2} \cdot 2 + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3}}{2} \cdot 2 - 4 x^{2} \cdot 2 + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Passaggio 2.4.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{3} - 4 x^{2} \cdot 2 + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Passaggio 2.4.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Passaggio 2.4.2.1.3

Moltiplica $10$ per $2$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Passaggio 2.4.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Passaggio 2.4.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x = 10 \cdot 2$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Moltiplica $10$ per $2$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x = 20$

Passaggio 2.5

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x - 20 = 0$

Passaggio 2.6

Combina i termini opposti in $x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Sottrai $20$ da $20$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 13 x + 0 = 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $x^{3} - 8 x^{2} + 13 x$ e $0$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 13 x = 0$

Passaggio 2.7

Scomponi $x$ da $x^{3} - 8 x^{2} + 13 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 8 x^{2} + 13 x = 0$

Passaggio 2.7.2

Scomponi $x$ da $- 8 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + 13 x = 0$

Passaggio 2.7.3

Scomponi $x$ da $13 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + x \cdot 13 = 0$

Passaggio 2.7.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (- 8 x)$ .

$x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 13 = 0$

Passaggio 2.7.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 13$ .

$x (x^{2} - 8 x + 13) = 0$

Passaggio 2.8

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 8 x + 13 = 0 + y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Passaggio 2.9

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.10

Imposta $x^{2} - 8 x + 13$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Imposta $x^{2} - 8 x + 13$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 8 x + 13 = 0$

Passaggio 2.10.2

Risolvi $x^{2} - 8 x + 13 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Passaggio 2.10.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = 13$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1} + y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Passaggio 2.10.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.3.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.2.3.1.3

Sottrai $52$ da $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.2.3.1.4

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.2.3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.10.2.3.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Passaggio 2.10.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.4.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.2.4.1.3

Sottrai $52$ da $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.2.4.1.4

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.2.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.10.2.4.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Passaggio 2.10.2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 4 + \sqrt{3}$

Passaggio 2.10.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.5.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.2.5.1.3

Sottrai $52$ da $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.2.5.1.4

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.2.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.10.2.5.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Passaggio 2.10.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 4 - \sqrt{3}$

Passaggio 2.10.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 4 + \sqrt{3}, 4 - \sqrt{3}$

Passaggio 2.11

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x^{2} - 8 x + 13) = 0$ vera.

$x = 0, 4 + \sqrt{3}, 4 - \sqrt{3}$

Passaggio 3

Risolvi $y$ quando $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $x$ per $0$ .

$y = 5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

Passaggio 3.2

Sostituisci $0$ per $x$ in $y = 5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 5 \cdot 0^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

Passaggio 3.2.3

Semplifica $5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 5 \cdot 0 - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

Passaggio 3.2.3.1.2

Moltiplica $5$ per $0$ .

$y = 0 - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

Passaggio 3.2.3.1.3

Moltiplica $- \frac{13}{2} \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.3.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$y = 0 + 0 (\frac{13}{2}) + 10$

Passaggio 3.2.3.1.3.2

Moltiplica $0$ per $\frac{13}{2}$ .

$y = 0 + 0 + 10$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 10$

Passaggio 3.2.3.2.2

Somma $0$ e $10$ .

$y = 10$

Passaggio 4

Risolvi $y$ quando $x = 4 + \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $x$ per $4 + \sqrt{3}$ .

$y = 5 {(4 + \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 4.2

Semplifica $5 {(4 + \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riscrivi ${(4 + \sqrt{3})}^{2}$ come $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ .

$y = 5 ((4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 4.2.1.2

Espandi $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 5 (4 (4 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 4.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 4.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 4.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 4.2.1.3.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 4.2.1.3.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 4.2.1.3.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{9}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 4.2.1.3.1.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 4.2.1.3.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 3) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 4.2.1.3.2

Somma $16$ e $3$ .

$y = 5 (19 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 4.2.1.3.3

Somma $4 \sqrt{3}$ e $4 \sqrt{3}$ .

$y = 5 (19 + 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 4.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$y = 5 \cdot 19 + 5 (8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 4.2.1.5

Moltiplica $5$ per $19$ .

$y = 95 + 5 (8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 4.2.1.6

Moltiplica $8$ per $5$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 4.2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Passaggio 4.2.1.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{13}{2}$ nel numeratore.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Passaggio 4.2.1.8.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 (2)) - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Passaggio 4.2.1.8.3

Elimina il fattore comune.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Passaggio 4.2.1.8.4

Riscrivi l'espressione.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 13 \cdot 2 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Passaggio 4.2.1.9

Moltiplica $- 13$ per $2$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Passaggio 4.2.1.10

$\sqrt{3}$ e $\frac{13}{2}$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{\sqrt{3} \cdot 13}{2} + 10$

Passaggio 4.2.1.11

Sposta $13$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

Passaggio 4.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $26$ da $95$ .

$y = 69 + 40 \sqrt{3} - \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $69$ e $10$ .

$y = 79 + 40 \sqrt{3} - \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.2.3

Per scrivere $40 \sqrt{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = 79 + 40 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.2.4

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

$40 \sqrt{3}$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = 79 + \frac{40 \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.2.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = 79 + \frac{40 \sqrt{3} \cdot 2 - 13 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Moltiplica $2$ per $40$ .

$y = 79 + \frac{80 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.2.5.2

Sottrai $13 \sqrt{3}$ da $80 \sqrt{3}$ .

$y = 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5

Risolvi $y$ quando $x = 4 - \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci $x$ per $4 - \sqrt{3}$ .

$y = 5 {(4 - \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 5.2

Semplifica $5 {(4 - \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Riscrivi ${(4 - \sqrt{3})}^{2}$ come $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ .

$y = 5 ((4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 5.2.1.2

Espandi $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 5 (4 (4 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 5.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 5.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 5.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$y = 5 (16 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 5.2.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 5.2.1.3.1.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 5.2.1.3.1.4

Moltiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 5.2.1.3.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 5.2.1.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 5.2.1.3.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 5.2.1.3.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 5.2.1.3.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 5.2.1.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 5.2.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 5.2.1.3.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 5.2.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 5.2.1.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.1.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 5.2.1.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{1}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 5.2.1.3.1.5.5

Calcola l'esponente.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 5.2.1.3.2

Somma $16$ e $3$ .

$y = 5 (19 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 5.2.1.3.3

Sottrai $4 \sqrt{3}$ da $- 4 \sqrt{3}$ .

$y = 5 (19 - 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 5.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$y = 5 \cdot 19 + 5 (- 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 5.2.1.5

Moltiplica $5$ per $19$ .

$y = 95 + 5 (- 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 5.2.1.6

Moltiplica $- 8$ per $5$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 5.2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 5.2.1.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.1.8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{13}{2}$ nel numeratore.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 5.2.1.8.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 (2)) - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 5.2.1.8.3

Elimina il fattore comune.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 5.2.1.8.4

Riscrivi l'espressione.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 13 \cdot 2 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 5.2.1.9

Moltiplica $- 13$ per $2$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Passaggio 5.2.1.10

Moltiplica $- \frac{13}{2} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 5.2.1.10.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 + 1 (\frac{13}{2}) \sqrt{3} + 10$

Passaggio 5.2.1.10.2

Moltiplica $\frac{13}{2}$ per $1$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 + \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Passaggio 5.2.1.10.3

$\frac{13}{2}$ e $\sqrt{3}$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 + \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

Passaggio 5.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 5.2.2.1

Sottrai $26$ da $95$ .

$y = 69 - 40 \sqrt{3} + \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

Passaggio 5.2.2.2

Somma $69$ e $10$ .

$y = 79 - 40 \sqrt{3} + \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.2.3

Per scrivere $- 40 \sqrt{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = 79 - 40 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.2.4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 5.2.4.1

$- 40 \sqrt{3}$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = 79 + \frac{- 40 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.2.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = 79 + \frac{- 40 \sqrt{3} \cdot 2 + 13 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.5.1.1

Moltiplica $2$ per $- 40$ .

$y = 79 + \frac{- 80 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.2.5.1.2

Somma $- 80 \sqrt{3}$ e $13 \sqrt{3}$ .

$y = 79 + \frac{- 67 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.2.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, 10)$

$(4 + \sqrt{3}, 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2})$

$(4 - \sqrt{3}, 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(0, 10), (4 + \sqrt{3}, 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2}), (4 - \sqrt{3}, 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2})$

Forma dell'equazione:

$x = 0, y = 10$

$x = 4 + \sqrt{3}, y = 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

$x = 4 - \sqrt{3}, y = 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8