Precalcolo Esempi

$y = 20 x - 16$ , $y = 12 x^{2} + 3 x - 10$

Passaggio 1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$20 x - 16 = 12 x^{2} + 3 x - 10$

Passaggio 2

Risolvi $20 x - 16 = 12 x^{2} + 3 x - 10$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$12 x^{2} + 3 x - 10 = 20 x - 16$

Passaggio 2.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $20 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 x^{2} + 3 x - 10 - 20 x = - 16$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $20 x$ da $3 x$ .

$12 x^{2} - 17 x - 10 = - 16$

Passaggio 2.3

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$12 x^{2} - 17 x - 10 + 16 = 0$

Passaggio 2.4

Somma $- 10$ e $16$ .

$12 x^{2} - 17 x + 6 = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 12 \cdot 6 = 72$ e la cui somma è $b = - 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Scomponi $- 17$ da $- 17 x$ .

$12 x^{2} - 17 x + 6 = 0$

Passaggio 2.5.1.2

Riscrivi $- 17$ come $- 8$ più $- 9$ .

$12 x^{2} + (- 8 - 9) x + 6 = 0$

Passaggio 2.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$12 x^{2} - 8 x - 9 x + 6 = 0$

Passaggio 2.5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(12 x^{2} - 8 x) - 9 x + 6 = 0$

Passaggio 2.5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$4 x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2) = 0$

Passaggio 2.5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 2$ .

$(3 x - 2) (4 x - 3) = 0$

Passaggio 2.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$4 x - 3 = 0 + y = 12 x^{2} + 3 x - 10$

Passaggio 2.7

Imposta $3 x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Imposta $3 x - 2$ uguale a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Passaggio 2.7.2

Risolvi $3 x - 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 2$

Passaggio 2.7.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 2.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 2.7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 2.8

Imposta $4 x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Imposta $4 x - 3$ uguale a $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Passaggio 2.8.2

Risolvi $4 x - 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 3$

Passaggio 2.8.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 3$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Passaggio 2.8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Passaggio 2.8.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Passaggio 2.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x - 2) (4 x - 3) = 0$ vera.

$x = \frac{2}{3}, \frac{3}{4}$

Passaggio 3

Risolvi $y$ quando $x = \frac{2}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $x$ per $\frac{2}{3}$ .

$y = 12 {(\frac{2}{3})}^{2} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Passaggio 3.2

Semplifica $12 {(\frac{2}{3})}^{2} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{3}$ .

$y = 12 \frac{2^{2}}{3^{2}} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = 12 \frac{4}{3^{2}} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = 12 (\frac{4}{9}) + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$y = 3 (4) \frac{4}{9} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Passaggio 3.2.1.4.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$y = 3 \cdot 4 \frac{4}{3 \cdot 3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Passaggio 3.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$y = 3 \cdot 4 \frac{4}{3 \cdot 3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Passaggio 3.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$y = 4 (\frac{4}{3}) + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Passaggio 3.2.1.5

$4$ e $\frac{4}{3}$ .

$y = \frac{4 \cdot 4}{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $4$ per $4$ .

$y = \frac{16}{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Passaggio 3.2.1.7

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{16}{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Passaggio 3.2.1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{16}{3} + 2 - 10$

Passaggio 3.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scrivi $2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2}{1} - 10$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{3} - 10$

Passaggio 3.2.2.3

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - 10$

Passaggio 3.2.2.4

Scrivi $- 10$ come una frazione con denominatore $1$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1}$

Passaggio 3.2.2.5

Moltiplica $\frac{- 10}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 3.2.2.6

Moltiplica $\frac{- 10}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{16 + 2 \cdot 3 - 10 \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = \frac{16 + 6 - 10 \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.2.4.2

Moltiplica $- 10$ per $3$ .

$y = \frac{16 + 6 - 30}{3}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Somma $16$ e $6$ .

$y = \frac{22 - 30}{3}$

Passaggio 3.2.5.2

Sottrai $30$ da $22$ .

$y = \frac{- 8}{3}$

Passaggio 3.2.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{8}{3}$

Passaggio 4

Risolvi $y$ quando $x = \frac{3}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $x$ per $\frac{3}{4}$ .

$y = 12 {(\frac{3}{4})}^{2} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Passaggio 4.2

Semplifica $12 {(\frac{3}{4})}^{2} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{4}$ .

$y = 12 \frac{3^{2}}{4^{2}} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Passaggio 4.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = 12 \frac{9}{4^{2}} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Passaggio 4.2.1.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = 12 (\frac{9}{16}) + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Passaggio 4.2.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$y = 4 (3) \frac{9}{16} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Passaggio 4.2.1.4.2

Scomponi $4$ da $16$ .

$y = 4 \cdot 3 \frac{9}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Passaggio 4.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$y = 4 \cdot 3 \frac{9}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Passaggio 4.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$y = 3 (\frac{9}{4}) + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Passaggio 4.2.1.5

$3$ e $\frac{9}{4}$ .

$y = \frac{3 \cdot 9}{4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Passaggio 4.2.1.6

Moltiplica $3$ per $9$ .

$y = \frac{27}{4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Passaggio 4.2.1.7

Moltiplica $3 (\frac{3}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.7.1

$3$ e $\frac{3}{4}$ .

$y = \frac{27}{4} + \frac{3 \cdot 3}{4} - 10$

Passaggio 4.2.1.7.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y = \frac{27}{4} + \frac{9}{4} - 10$

Passaggio 4.2.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - 10 + \frac{27 + 9}{4}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Somma $27$ e $9$ .

$y = - 10 + \frac{36}{4}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Dividi $36$ per $4$ .

$y = - 10 + 9$

Passaggio 4.2.2.2.3

Somma $- 10$ e $9$ .

$y = - 1$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(\frac{2}{3}, - \frac{8}{3})$

$(\frac{3}{4}, - 1)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(\frac{2}{3}, - \frac{8}{3}), (\frac{3}{4}, - 1)$

Forma dell'equazione:

$x = \frac{2}{3}, y = - \frac{8}{3}$

$x = \frac{3}{4}, y = - 1$

Passaggio 7