Precalcolo Esempi

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ , $y^{2} - x^{2} - 9 = 0$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ in $y^{2} - x^{2} - 9 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Somma $x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - 9 = x^{2}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

Passaggio 1.1.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} = x^{2} + 9$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

$y^{2} = x^{2} + 9$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

Passaggio 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

Passaggio 1.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

Passaggio 1.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

Passaggio 1.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

Passaggio 2

Risolvi il sistema $y = \sqrt{x^{2} + 9}, x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\sqrt{x^{2} + 9}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ con $\sqrt{x^{2} + 9}$ .

$x^{2} + {(\sqrt{x^{2} + 9})}^{2} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica $x^{2} + {(\sqrt{x^{2} + 9})}^{2} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Riscrivi ${\sqrt{x^{2} + 9}}^{2}$ come $x^{2} + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} + 9}$ come ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + {({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Passaggio 2.1.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Passaggio 2.1.2.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Passaggio 2.1.2.1.1.5

Semplifica.

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.2.1

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Passaggio 2.1.2.1.2.2

Somma $9$ e $39$ .

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Passaggio 2.2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x = - 4, 0, 4$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = \sqrt{x^{2} + 9}$ con $- 4$ .

$y = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 9}$

$x = - 4$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica $\sqrt{{(- 4)}^{2} + 9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$y = \sqrt{16 + 9}$

$x = - 4$

Passaggio 2.3.2.1.2

Somma $16$ e $9$ .

$y = \sqrt{25}$

$x = - 4$

Passaggio 2.3.2.1.3

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$y = \sqrt{5^{2}}$

$x = - 4$

Passaggio 2.3.2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

Passaggio 2.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = \sqrt{x^{2} + 9}$ con $0$ .

$y = \sqrt{{(0)}^{2} + 9}$

$x = 0$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica $\sqrt{{(0)}^{2} + 9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \sqrt{0 + 9}$

$x = 0$

Passaggio 2.4.2.1.2

Somma $0$ e $9$ .

$y = \sqrt{9}$

$x = 0$

Passaggio 2.4.2.1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y = \sqrt{3^{2}}$

$x = 0$

Passaggio 2.4.2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

Passaggio 2.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = \sqrt{x^{2} + 9}$ con $- 4$ .

$y = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 9}$

$x = - 4$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Semplifica $\sqrt{{(- 4)}^{2} + 9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$y = \sqrt{16 + 9}$

$x = - 4$

Passaggio 2.5.2.1.2

Somma $16$ e $9$ .

$y = \sqrt{25}$

$x = - 4$

Passaggio 2.5.2.1.3

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$y = \sqrt{5^{2}}$

$x = - 4$

Passaggio 2.5.2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

Passaggio 2.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = \sqrt{x^{2} + 9}$ con $0$ .

$y = \sqrt{{(0)}^{2} + 9}$

$x = 0$

Passaggio 2.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Semplifica $\sqrt{{(0)}^{2} + 9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \sqrt{0 + 9}$

$x = 0$

Passaggio 2.6.2.1.2

Somma $0$ e $9$ .

$y = \sqrt{9}$

$x = 0$

Passaggio 2.6.2.1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y = \sqrt{3^{2}}$

$x = 0$

Passaggio 2.6.2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

Passaggio 2.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = \sqrt{x^{2} + 9}$ con $4$ .

$y = \sqrt{{(4)}^{2} + 9}$

$x = 4$

Passaggio 2.7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Semplifica $\sqrt{{(4)}^{2} + 9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = \sqrt{16 + 9}$

$x = 4$

Passaggio 2.7.2.1.2

Somma $16$ e $9$ .

$y = \sqrt{25}$

$x = 4$

Passaggio 2.7.2.1.3

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$y = \sqrt{5^{2}}$

$x = 4$

Passaggio 2.7.2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = 5$

$x = 4$

$y = 5$

$x = 4$

$y = 5$

$x = 4$

$y = 5$

$x = 4$

$y = 5$

$x = 4$

Passaggio 3

Risolvi il sistema $y = - \sqrt{x^{2} + 9}, x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- \sqrt{x^{2} + 9}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ con $- \sqrt{x^{2} + 9}$ .

$x^{2} + {(- \sqrt{x^{2} + 9})}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica $x^{2} + {(- \sqrt{x^{2} + 9})}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{x^{2} + 9}$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{x^{2} + 9}}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Passaggio 3.1.2.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + 1 {\sqrt{x^{2} + 9}}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Passaggio 3.1.2.1.1.3

Moltiplica ${\sqrt{x^{2} + 9}}^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + {\sqrt{x^{2} + 9}}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4

Riscrivi ${\sqrt{x^{2} + 9}}^{2}$ come $x^{2} + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} + 9}$ come ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + {({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.5

Semplifica.

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Passaggio 3.1.2.1.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 16$ .

$x^{2} + x^{2} + 9 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.2.1

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 9 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Passaggio 3.1.2.1.2.2

Somma $9$ e $39$ .

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Passaggio 3.2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

Nessuna soluzione

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Nessuna soluzione

Passaggio 4