Precalcolo Esempi

$x^{2} + y^{2} = 5$ , $y = \frac{2}{3} x + 1$

Passaggio 1

$\frac{2}{3}$ e $x$ .

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x^{2} + y^{2} = 5$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{2 x}{3} + 1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x^{2} + y^{2} = 5$ con $\frac{2 x}{3} + 1$ .

$x^{2} + {(\frac{2 x}{3} + 1)}^{2} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $x^{2} + {(\frac{2 x}{3} + 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Riscrivi ${(\frac{2 x}{3} + 1)}^{2}$ come $(\frac{2 x}{3} + 1) (\frac{2 x}{3} + 1)$ .

$x^{2} + (\frac{2 x}{3} + 1) (\frac{2 x}{3} + 1) = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 2.2.1.1.2

Espandi $(\frac{2 x}{3} + 1) (\frac{2 x}{3} + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + \frac{2 x}{3} \cdot (\frac{2 x}{3} + 1) + 1 (\frac{2 x}{3} + 1) = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3} + 1) = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x^{2} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 2.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1.1

Moltiplica $\frac{2 x}{3}$ per $\frac{2 x}{3}$ .

$x^{2} + \frac{2 x (2 x)}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{2} + \frac{4 x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} + \frac{4 (x \cdot x)}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} + \frac{4 (x \cdot x)}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} + \frac{4 x^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1.7

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.2

Moltiplica $\frac{2 x}{3}$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 x}{3} + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.3

Moltiplica $\frac{2 x}{3}$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 x}{3} + \frac{2 x}{3} + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 x}{3} + \frac{2 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 x}{3} + \frac{2 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Somma $\frac{2 x}{3}$ e $\frac{2 x}{3}$ .

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + 2 (\frac{2 x}{3}) + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + 2 (\frac{2 x}{3}) + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 2.2.1.1.4

Moltiplica $2 \frac{2 x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

$2$ e $\frac{2 x}{3}$ .

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 (2 x)}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 2.2.1.3

$x^{2}$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 9}{9} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 2.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 9 + 4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 2.2.1.5

Somma $x^{2} \cdot 9$ e $4 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Riordina $x^{2}$ e $9$ .

$\frac{9 \cdot x^{2} + 4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 2.2.1.5.2

Somma $9 \cdot x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$\frac{13 \cdot x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ in $\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 - 5 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $5$ da $1$ .

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $9$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 (\frac{13 x^{2}}{9}) + 9 (\frac{4 x}{3}) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$9 (\frac{13 x^{2}}{9}) + 9 (\frac{4 x}{3}) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$13 x^{2} + 9 (\frac{4 x}{3}) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$13 x^{2} + 9 (\frac{4 x}{3}) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$13 x^{2} + 3 (3) (\frac{4 x}{3}) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$13 x^{2} + 3 \cdot (3 (\frac{4 x}{3})) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$13 x^{2} + 3 (4 x) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$13 x^{2} + 3 (4 x) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.2.2.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$13 x^{2} + 12 x + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.2.2.4

Moltiplica $9$ per $- 4$ .

$13 x^{2} + 12 x - 36 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$13 x^{2} + 12 x - 36 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$13 x^{2} + 12 x - 36 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.4

Sostituisci i valori $a = 13$ , $b = 12$ e $c = - 36$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (13 \cdot - 36)}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 13 \cdot - 36}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 13 \cdot - 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $13$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 52 \cdot - 36}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.5.1.2.2

Moltiplica $- 52$ per $- 36$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1872}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1872}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.5.1.3

Somma $144$ e $1872$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2016}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.5.1.4

Riscrivi $2016$ come $12^{2} \cdot 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.4.1

Scomponi $144$ da $2016$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 (14)}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.5.1.4.2

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2$ per $13$ .

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{26}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.5.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{26}$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 13 \cdot - 36}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 13 \cdot - 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $13$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 52 \cdot - 36}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.6.1.2.2

Moltiplica $- 52$ per $- 36$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1872}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1872}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.6.1.3

Somma $144$ e $1872$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2016}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.6.1.4

Riscrivi $2016$ come $12^{2} \cdot 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.4.1

Scomponi $144$ da $2016$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 (14)}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.6.1.4.2

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $13$ .

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{26}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.6.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{26}$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.6.5

Riscrivi $- 6$ come $- 1 (6)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.6.6

Scomponi $- 1$ da $6 \sqrt{14}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - (- 6 \sqrt{14})}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.6.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (6) - (- 6 \sqrt{14})$ .

$x = \frac{- 1 (6 - 6 \sqrt{14})}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.6.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 13 \cdot - 36}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 13 \cdot - 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $13$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 52 \cdot - 36}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.7.1.2.2

Moltiplica $- 52$ per $- 36$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1872}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1872}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.7.1.3

Somma $144$ e $1872$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2016}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.7.1.4

Riscrivi $2016$ come $12^{2} \cdot 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.4.1

Scomponi $144$ da $2016$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 (14)}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.7.1.4.2

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $2$ per $13$ .

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{26}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.7.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{26}$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.7.5

Riscrivi $- 6$ come $- 1 (6)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.7.6

Scomponi $- 1$ da $- 6 \sqrt{14}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - (6 \sqrt{14})}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.7.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (6) - (6 \sqrt{14})$ .

$x = \frac{- 1 (6 + 6 \sqrt{14})}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.7.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 3.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}, - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}, - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = \frac{2 x}{3} + 1$ con $- \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$ .

$y = \frac{2 (- \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13})}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{2 (- \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13})}{3} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y = \frac{- 2 \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 4.2.1.1.1.1.2

$- 2$ e $\frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$ .

$y = \frac{\frac{- 2 (6 - 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{\frac{- 2 (6 - 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 4.2.1.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{- \frac{2 (6 - 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 4.2.1.1.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- \frac{2 \cdot 6 + 2 (- 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 4.2.1.1.1.3.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$y = \frac{- \frac{12 + 2 (- 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 4.2.1.1.1.3.3

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$y = \frac{- \frac{12 - 12 \sqrt{14}}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{- \frac{12 - 12 \sqrt{14}}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 4.2.1.1.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y = - \frac{12 - 12 \sqrt{14}}{13} \cdot \frac{1}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 4.2.1.1.1.5

Moltiplica $- \frac{12 - 12 \sqrt{14}}{13} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.5.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{12 - 12 \sqrt{14}}{13}$ .

$y = - \frac{12 - 12 \sqrt{14}}{3 \cdot 13} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 4.2.1.1.1.5.2

Moltiplica $3$ per $13$ .

$y = - \frac{12 - 12 \sqrt{14}}{39} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{12 - 12 \sqrt{14}}{39} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 4.2.1.1.1.6

Elimina il fattore comune di $12 - 12 \sqrt{14}$ e $39$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.6.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$y = - \frac{3 (4) - 12 \sqrt{14}}{39} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 4.2.1.1.1.6.2

Scomponi $3$ da $- 12 \sqrt{14}$ .

$y = - \frac{3 (4) + 3 (- 4 \sqrt{14})}{39} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 4.2.1.1.1.6.3

Scomponi $3$ da $3 (4) + 3 (- 4 \sqrt{14})$ .

$y = - \frac{3 (4 - 4 \sqrt{14})}{39} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 4.2.1.1.1.6.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.6.4.1

Scomponi $3$ da $39$ .

$y = - \frac{3 (4 - 4 \sqrt{14})}{3 \cdot 13} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 4.2.1.1.1.6.4.2

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{3 (4 - 4 \sqrt{14})}{3 \cdot 13} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 4.2.1.1.1.6.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{4 - 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{4 - 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{4 - 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{4 - 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y = - \frac{4 - 4 \sqrt{14}}{13} + \frac{13}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- (4 - 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{- (4 - 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{- (4 - 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - (- 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 4.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$y = \frac{- 4 - (- 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 4.2.1.2.3

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 4 + 4 \sqrt{14} + 13}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 4.2.1.2.4

Somma $- 4$ e $13$ .

$y = \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = \frac{2 x}{3} + 1$ con $- \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$ .

$y = \frac{2 (- \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13})}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $\frac{2 (- \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13})}{3} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y = \frac{- 2 \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 5.2.1.1.1.1.2

$- 2$ e $\frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$ .

$y = \frac{\frac{- 2 (6 + 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{\frac{- 2 (6 + 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 5.2.1.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{- \frac{2 (6 + 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 5.2.1.1.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- \frac{2 \cdot 6 + 2 (6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 5.2.1.1.1.3.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$y = \frac{- \frac{12 + 2 (6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 5.2.1.1.1.3.3

Moltiplica $6$ per $2$ .

$y = \frac{- \frac{12 + 12 \sqrt{14}}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{- \frac{12 + 12 \sqrt{14}}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 5.2.1.1.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y = - \frac{12 + 12 \sqrt{14}}{13} \cdot \frac{1}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 5.2.1.1.1.5

Moltiplica $- \frac{12 + 12 \sqrt{14}}{13} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.5.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{12 + 12 \sqrt{14}}{13}$ .

$y = - \frac{12 + 12 \sqrt{14}}{3 \cdot 13} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 5.2.1.1.1.5.2

Moltiplica $3$ per $13$ .

$y = - \frac{12 + 12 \sqrt{14}}{39} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{12 + 12 \sqrt{14}}{39} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 5.2.1.1.1.6

Elimina il fattore comune di $12 + 12 \sqrt{14}$ e $39$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.6.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$y = - \frac{3 (4) + 12 \sqrt{14}}{39} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 5.2.1.1.1.6.2

Scomponi $3$ da $12 \sqrt{14}$ .

$y = - \frac{3 (4) + 3 (4 \sqrt{14})}{39} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 5.2.1.1.1.6.3

Scomponi $3$ da $3 (4) + 3 (4 \sqrt{14})$ .

$y = - \frac{3 (4 + 4 \sqrt{14})}{39} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 5.2.1.1.1.6.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.6.4.1

Scomponi $3$ da $39$ .

$y = - \frac{3 (4 + 4 \sqrt{14})}{3 \cdot 13} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 5.2.1.1.1.6.4.2

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{3 (4 + 4 \sqrt{14})}{3 \cdot 13} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 5.2.1.1.1.6.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{4 + 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{4 + 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{4 + 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{4 + 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y = - \frac{4 + 4 \sqrt{14}}{13} + \frac{13}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 5.2.1.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- (4 + 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{- (4 + 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{- (4 + 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 5.2.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - (4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 5.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$y = \frac{- 4 - (4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 5.2.1.2.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 4 - 4 \sqrt{14} + 13}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 5.2.1.2.4

Somma $- 4$ e $13$ .

$y = \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}, \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13})$

$(- \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}, \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13})$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}, \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13}), (- \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}, \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13})$

Forma dell'equazione:

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}, y = \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}, y = \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13}$

Passaggio 8