Precalcolo Esempi

$2 x^{2} - 27 y^{3} = 19$ , $4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ in $2 x^{2} - 27 y^{3} = 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 27 y^{3} = 19 - 2 x^{2}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 27$ ciascun termine in $- 27 y^{3} = 19 - 2 x^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 27$ ciascun termine in $- 27 y^{3} = 19 - 2 x^{2}$ .

$\frac{- 27 y^{3}}{- 27} = \frac{19}{- 27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 27 y^{3}}{- 27} = \frac{19}{- 27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y^{3}$ per $1$ .

$y^{3} = \frac{19}{- 27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y^{3} = \frac{19}{- 27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y^{3} = \frac{19}{- 27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{3} = - \frac{19}{27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Passaggio 1.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y^{3} = - \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y^{3} = - \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y^{3} = - \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y^{3} = - \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Passaggio 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Passaggio 1.4

Semplifica $\sqrt[3]{- \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \sqrt[3]{\frac{- 19 + 2 x^{2}}{27}}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Passaggio 1.4.2

Riordina $- 19$ e $2 x^{2}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{2 x^{2} - 19}{27}}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Passaggio 1.4.3

Riscrivi $\frac{2 x^{2} - 19}{27}$ come ${(\frac{1}{3})}^{3} (2 x^{2} - 19)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{3}$ su $2 x^{2} - 19$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (2 x^{2} - 19)}{27}}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Passaggio 1.4.3.2

Scomponi la potenza perfetta $3^{3}$ su $27$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (2 x^{2} - 19)}{3^{3} \cdot 1}}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Passaggio 1.4.3.3

Riordina la frazione $\frac{1^{3} (2 x^{2} - 19)}{3^{3} \cdot 1}$ .

$y = \sqrt[3]{{(\frac{1}{3})}^{3} (2 x^{2} - 19)}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y = \sqrt[3]{{(\frac{1}{3})}^{3} (2 x^{2} - 19)}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Passaggio 1.4.4

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x^{2} - 19}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Passaggio 1.4.5

$\frac{1}{3}$ e $\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$ con $\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$ .

$4 x^{2} + 54 {(\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3})}^{3} = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $4 x^{2} + 54 {(\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$ .

$4 x^{2} + 54 (\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}^{3}}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}^{3}$ come $2 x^{2} - 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}$ come ${(2 x^{2} - 19)}^{\frac{1}{3}}$ .

$4 x^{2} + 54 (\frac{{({(2 x^{2} - 19)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{2} + 54 (\frac{{(2 x^{2} - 19)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$4 x^{2} + 54 (\frac{{(2 x^{2} - 19)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 x^{2} + 54 (\frac{{(2 x^{2} - 19)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 x^{2} + 54 (\frac{2 x^{2} - 19}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 54 (\frac{2 x^{2} - 19}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.5

Semplifica.

$4 x^{2} + 54 (\frac{2 x^{2} - 19}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 54 (\frac{2 x^{2} - 19}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$4 x^{2} + 54 (\frac{2 x^{2} - 19}{27}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

Scomponi $27$ da $54$ .

$4 x^{2} + 27 (2) (\frac{2 x^{2} - 19}{27}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$4 x^{2} + 27 \cdot (2 (\frac{2 x^{2} - 19}{27})) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$4 x^{2} + 2 (2 x^{2} - 19) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 2 (2 x^{2} - 19) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} + 2 (2 x^{2}) + 2 \cdot - 19 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{2} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 19 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.7

Moltiplica $2$ per $- 19$ .

$4 x^{2} + 4 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 4 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $4 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$8 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$8 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$8 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$8 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ in $8 x^{2} - 38 = 34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Somma $38$ a entrambi i lati dell'equazione.

$8 x^{2} = 34 + 38$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Passaggio 3.1.2

Somma $34$ e $38$ .

$8 x^{2} = 72$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$8 x^{2} = 72$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Passaggio 3.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x^{2} = 72$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x^{2} = 72$ .

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{72}{8}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{72}{8}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{72}{8}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x^{2} = \frac{72}{8}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x^{2} = \frac{72}{8}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $72$ per $8$ .

$x^{2} = 9$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Passaggio 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Passaggio 3.4

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Passaggio 3.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x = \pm 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Passaggio 3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Passaggio 3.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Passaggio 3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, - 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x = 3, - 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x = 3, - 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$ con $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{2 {(3)}^{2} - 19}}{3}$

$x = 3$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{\sqrt[3]{2 {(3)}^{2} - 19}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot 9 - 19}}{3}$

$x = 3$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{18 - 19}}{3}$

$x = 3$

Passaggio 4.2.1.1.3

Sottrai $19$ da $18$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- 1}}{3}$

$x = 3$

Passaggio 4.2.1.1.4

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{{(- 1)}^{3}}}{3}$

$x = 3$

Passaggio 4.2.1.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = 3$

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = 3$

Passaggio 4.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 3$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$ con $- 3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{2 {(- 3)}^{2} - 19}}{3}$

$x = - 3$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $\frac{\sqrt[3]{2 {(- 3)}^{2} - 19}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot 9 - 19}}{3}$

$x = - 3$

Passaggio 5.2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{18 - 19}}{3}$

$x = - 3$

Passaggio 5.2.1.1.3

Sottrai $19$ da $18$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- 1}}{3}$

$x = - 3$

Passaggio 5.2.1.1.4

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{{(- 1)}^{3}}}{3}$

$x = - 3$

Passaggio 5.2.1.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = - 3$

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = - 3$

Passaggio 5.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1}{3}$

$x = - 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = - 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = - 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = - 3$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(3, - \frac{1}{3})$

$(- 3, - \frac{1}{3})$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(3, - \frac{1}{3}), (- 3, - \frac{1}{3})$

Forma dell'equazione:

$x = 3, y = - \frac{1}{3}$

$x = - 3, y = - \frac{1}{3}$

Passaggio 8