Precalcolo Esempi

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$ , $x^{2} - 8 y^{2} + 5 = 0$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $x^{2} - 8 y^{2} + 5 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Somma $8 y^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 5 = 8 y^{2}$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

Passaggio 1.1.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 8 y^{2} - 5$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x^{2} = 8 y^{2} - 5$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

Passaggio 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

Passaggio 1.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

Passaggio 1.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

Passaggio 1.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

Passaggio 2

Risolvi il sistema $x = \sqrt{8 y^{2} - 5}, 2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\sqrt{8 y^{2} - 5}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$ con $\sqrt{8 y^{2} - 5}$ .

$2 {(\sqrt{8 y^{2} - 5})}^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica $2 {(\sqrt{8 y^{2} - 5})}^{2} - 7 y^{2} + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1

Riscrivi ${\sqrt{8 y^{2} - 5}}^{2}$ come $8 y^{2} - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{8 y^{2} - 5}$ come ${(8 y^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {({(8 y^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(8 y^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 {(8 y^{2} - 5)}^{\frac{2}{2}} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 {(8 y^{2} - 5)}^{\frac{2}{2}} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.5

Semplifica.

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (8 y^{2}) + 2 \cdot - 5 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3

Moltiplica $8$ per $2$ .

$16 y^{2} + 2 \cdot - 5 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 2.1.2.1.1.4

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$16 y^{2} - 10 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$16 y^{2} - 10 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.2.1

Combina i termini opposti in $16 y^{2} - 10 - 7 y^{2} + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.2.1.1

Somma $- 10$ e $10$ .

$16 y^{2} - 7 y^{2} + 0 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 2.1.2.1.2.1.2

Somma $16 y^{2} - 7 y^{2}$ e $0$ .

$16 y^{2} - 7 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$16 y^{2} - 7 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 2.1.2.1.2.2

Sottrai $7 y^{2}$ da $16 y^{2}$ .

$9 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 2.2

Risolvi per $y$ in $9 y^{2} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 y^{2} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 y^{2} = 0$ .

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 2.2.1.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{9}$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = \frac{0}{9}$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = \frac{0}{9}$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Dividi $0$ per $9$ .

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 2.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 2.2.3.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$y = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$ con $0$ .

$x = \sqrt{8 {(0)}^{2} - 5}$

$y = 0$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica $\sqrt{8 {(0)}^{2} - 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = \sqrt{8 \cdot 0 - 5}$

$y = 0$

Passaggio 2.3.2.1.1.2

Moltiplica $8$ per $0$ .

$x = \sqrt{0 - 5}$

$y = 0$

Passaggio 2.3.2.1.1.3

Sottrai $5$ da $0$ .

$x = \sqrt{- 5}$

$y = 0$

$x = \sqrt{- 5}$

$y = 0$

Passaggio 2.3.2.1.2

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$x = \sqrt{- 1 \cdot 5}$

$y = 0$

Passaggio 2.3.2.1.3

Riscrivi $\sqrt{- 1 (5)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

$y = 0$

Passaggio 2.3.2.1.4

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = i \sqrt{5}$

$y = 0$

Passaggio 3

Risolvi il sistema $x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}, 2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- \sqrt{8 y^{2} - 5}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$ con $- \sqrt{8 y^{2} - 5}$ .

$2 {(- \sqrt{8 y^{2} - 5})}^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica $2 {(- \sqrt{8 y^{2} - 5})}^{2} - 7 y^{2} + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{8 y^{2} - 5}$ .

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{8 y^{2} - 5}}^{2}) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 3.1.2.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$2 (1 {\sqrt{8 y^{2} - 5}}^{2}) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 3.1.2.1.1.3

Moltiplica ${\sqrt{8 y^{2} - 5}}^{2}$ per $1$ .

$2 {\sqrt{8 y^{2} - 5}}^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4

Riscrivi ${\sqrt{8 y^{2} - 5}}^{2}$ come $8 y^{2} - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{8 y^{2} - 5}$ come ${(8 y^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {({(8 y^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(8 y^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 {(8 y^{2} - 5)}^{\frac{2}{2}} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 {(8 y^{2} - 5)}^{\frac{2}{2}} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.5

Semplifica.

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 3.1.2.1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 (8 y^{2}) + 2 \cdot - 5 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 3.1.2.1.1.6

Moltiplica $8$ per $2$ .

$16 y^{2} + 2 \cdot - 5 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 3.1.2.1.1.7

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$16 y^{2} - 10 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$16 y^{2} - 10 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.2.1

Combina i termini opposti in $16 y^{2} - 10 - 7 y^{2} + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.2.1.1

Somma $- 10$ e $10$ .

$16 y^{2} - 7 y^{2} + 0 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 3.1.2.1.2.1.2

Somma $16 y^{2} - 7 y^{2}$ e $0$ .

$16 y^{2} - 7 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$16 y^{2} - 7 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 3.1.2.1.2.2

Sottrai $7 y^{2}$ da $16 y^{2}$ .

$9 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 3.2

Risolvi per $y$ in $9 y^{2} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 y^{2} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 y^{2} = 0$ .

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 3.2.1.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{9}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = \frac{0}{9}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = \frac{0}{9}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Dividi $0$ per $9$ .

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 3.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 3.2.3.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$y = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$ con $0$ .

$x = - \sqrt{8 {(0)}^{2} - 5}$

$y = 0$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica $- \sqrt{8 {(0)}^{2} - 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = - \sqrt{8 \cdot 0 - 5}$

$y = 0$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Moltiplica $8$ per $0$ .

$x = - \sqrt{0 - 5}$

$y = 0$

Passaggio 3.3.2.1.1.3

Sottrai $5$ da $0$ .

$x = - \sqrt{- 5}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{- 5}$

$y = 0$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$x = - \sqrt{- 1 \cdot 5}$

$y = 0$

Passaggio 3.3.2.1.3

Riscrivi $\sqrt{- 1 (5)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5})$

$y = 0$

Passaggio 3.3.2.1.4

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = - i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = - i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = - i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = - i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = - i \sqrt{5}$

$y = 0$

Passaggio 4

Elenca tutte le soluzioni.

$x = i \sqrt{5}, y = 0$

$x = - i \sqrt{5}, y = 0$

Passaggio 5