Precalcolo Esempi

$x^{2} + y^{2} = 16$ , $y^{2} - 2 x = 16$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $y^{2} - 2 x = 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x = 16 - y^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = 16 - y^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = 16 - y^{2}$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{16}{- 2} + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{16}{- 2} + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{16}{- 2} + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \frac{16}{- 2} + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \frac{16}{- 2} + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Dividi $16$ per $- 2$ .

$x = - 8 + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Passaggio 1.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 8 + \frac{y^{2}}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x^{2} + y^{2} = 16$ con $- 8 + \frac{y^{2}}{2}$ .

${(- 8 + \frac{y^{2}}{2})}^{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(- 8 + \frac{y^{2}}{2})}^{2} + y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Riscrivi ${(- 8 + \frac{y^{2}}{2})}^{2}$ come $(- 8 + \frac{y^{2}}{2}) (- 8 + \frac{y^{2}}{2})$ .

$(- 8 + \frac{y^{2}}{2}) (- 8 + \frac{y^{2}}{2}) + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Espandi $(- 8 + \frac{y^{2}}{2}) (- 8 + \frac{y^{2}}{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 8 (- 8 + \frac{y^{2}}{2}) + \frac{y^{2}}{2} \cdot (- 8 + \frac{y^{2}}{2}) + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 8 \cdot - 8 - 8 \frac{y^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot (- 8 + \frac{y^{2}}{2}) + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 8 \cdot - 8 - 8 \frac{y^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$- 8 \cdot - 8 - 8 \frac{y^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $- 8$ per $- 8$ .

$64 - 8 \frac{y^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$64 + 2 (- 4) (\frac{y^{2}}{2}) + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$64 + 2 \cdot (- 4 \frac{y^{2}}{2}) + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$64 - 4 y^{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 4 y^{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.3.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$64 - 4 y^{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot (2 (- 4)) + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$64 - 4 y^{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot (2 \cdot - 4) + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$64 - 4 y^{2} + y^{2} \cdot - 4 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 4 y^{2} + y^{2} \cdot - 4 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4

Sposta $- 4$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$64 - 4 y^{2} - 4 \cdot y^{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5

Combina.

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{2} y^{2}}{2 \cdot 2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.6

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.6.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{2 + 2}}{2 \cdot 2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.6.2

Somma $2$ e $2$ .

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{4}}{2 \cdot 2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{4}}{2 \cdot 2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{4}}{4} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{4}}{4} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Sottrai $4 y^{2}$ da $- 4 y^{2}$ .

$64 - 8 y^{2} + \frac{y^{4}}{4} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 8 y^{2} + \frac{y^{4}}{4} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 8 y^{2} + \frac{y^{4}}{4} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $- 8 y^{2}$ e $y^{2}$ .

$64 + \frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 + \frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 + \frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 + \frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $64 + \frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} = 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $u = y^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$\frac{u^{2}}{4} - 7 u + 64 = 16$

$u = y^{2}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.2

Moltiplica per $4$ ciascun termine in $\frac{u^{2}}{4} - 7 u + 64 = 16$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{u^{2}}{4} - 7 u + 64 = 16$ per $4$ .

$\frac{u^{2}}{4} \cdot 4 - 7 u \cdot 4 + 64 \cdot 4 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{u^{2}}{4} \cdot 4 - 7 u \cdot 4 + 64 \cdot 4 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$u^{2} - 7 u \cdot 4 + 64 \cdot 4 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u^{2} - 7 u \cdot 4 + 64 \cdot 4 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 7$ .

$u^{2} - 28 u + 64 \cdot 4 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.3

Moltiplica $64$ per $4$ .

$u^{2} - 28 u + 256 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u^{2} - 28 u + 256 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u^{2} - 28 u + 256 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica $16$ per $4$ .

$u^{2} - 28 u + 256 = 64$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u^{2} - 28 u + 256 = 64$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u^{2} - 28 u + 256 = 64$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.3

Sottrai $64$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} - 28 u + 256 - 64 = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.4

Sottrai $64$ da $256$ .

$u^{2} - 28 u + 192 = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.5

Scomponi $u^{2} - 28 u + 192$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $192$ e la cui somma è $- 28$ .

$- 16, - 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 16) (u - 12) = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$(u - 16) (u - 12) = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 16 = 0$

$u - 12 = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.7

Imposta $u - 16$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Imposta $u - 16$ uguale a $0$ .

$u - 16 = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.7.2

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.8

Imposta $u - 12$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Imposta $u - 12$ uguale a $0$ .

$u - 12 = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.8.2

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u = 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 16) (u - 12) = 0$ vera.

$u = 16, 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.10

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = y^{2}$ nell'equazione risolta.

$y^{2} = 16$

$y^{2} = 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.11

Risolvi la prima equazione per $y$ .

$y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.12

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.12.2

Semplifica $\pm \sqrt{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.12.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = \pm 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.12.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.12.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.12.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 4, - 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = 4, - 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = 4, - 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.13

Risolvi la seconda equazione per $y$ .

$y^{2} = 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.14

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.1

Rimuovi le parentesi.

$y^{2} = 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.14.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{12}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.14.3

Semplifica $\pm \sqrt{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.3.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.3.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$y = \pm \sqrt{4 (3)}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.14.3.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.14.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = \pm 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.14.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.14.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.14.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.15

La soluzione di $\frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} + 64 = 16$ è $y = 4, - 4, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$ .

$y = 4, - 4, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = 4, - 4, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ con $4$ .

$x = - 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$

$y = 4$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = 4$

Passaggio 4.2.1.1.2

Dividi $16$ per $2$ .

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $- 8$ e $8$ .

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ con $- 4$ .

$x = - 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$

$y = - 4$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $- 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = - 4$

Passaggio 5.2.1.1.2

Dividi $16$ per $2$ .

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

Passaggio 5.2.1.2

Somma $- 8$ e $8$ .

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ con $4$ .

$x = - 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$

$y = 4$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica $- 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = 4$

Passaggio 6.2.1.1.2

Dividi $16$ per $2$ .

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

Passaggio 6.2.1.2

Somma $- 8$ e $8$ .

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ con $- 4$ .

$x = - 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$

$y = - 4$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica $- 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = - 4$

Passaggio 7.2.1.1.2

Dividi $16$ per $2$ .

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

Passaggio 7.2.1.2

Somma $- 8$ e $8$ .

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $2 \sqrt{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ con $2 \sqrt{3}$ .

$x = - 8 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica $- 8 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{3}$ .

$x = - 8 + \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Passaggio 8.2.1.1.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = - 8 + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Passaggio 8.2.1.1.1.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 8 + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Passaggio 8.2.1.1.1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Passaggio 8.2.1.1.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Passaggio 8.2.1.1.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Passaggio 8.2.1.1.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Passaggio 8.2.1.1.1.3.5

Calcola l'esponente.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Passaggio 8.2.1.1.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$x = - 8 + \frac{12}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Passaggio 8.2.1.1.3

Dividi $12$ per $2$ .

$x = - 8 + 6$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + 6$

$y = 2 \sqrt{3}$

Passaggio 8.2.1.2

Somma $- 8$ e $6$ .

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

Passaggio 9

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ con $4$ .

$x = - 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$

$y = 4$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Semplifica $- 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = 4$

Passaggio 9.2.1.1.2

Dividi $16$ per $2$ .

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

Passaggio 9.2.1.2

Somma $- 8$ e $8$ .

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

Passaggio 10

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ con $- 4$ .

$x = - 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$

$y = - 4$

Passaggio 10.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Semplifica $- 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = - 4$

Passaggio 10.2.1.1.2

Dividi $16$ per $2$ .

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

Passaggio 10.2.1.2

Somma $- 8$ e $8$ .

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

Passaggio 11

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $2 \sqrt{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ con $2 \sqrt{3}$ .

$x = - 8 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Passaggio 11.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica $- 8 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{3}$ .

$x = - 8 + \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Passaggio 11.2.1.1.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = - 8 + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Passaggio 11.2.1.1.1.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 8 + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Passaggio 11.2.1.1.1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Passaggio 11.2.1.1.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Passaggio 11.2.1.1.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Passaggio 11.2.1.1.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Passaggio 11.2.1.1.1.3.5

Calcola l'esponente.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Passaggio 11.2.1.1.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$x = - 8 + \frac{12}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Passaggio 11.2.1.1.3

Dividi $12$ per $2$ .

$x = - 8 + 6$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + 6$

$y = 2 \sqrt{3}$

Passaggio 11.2.1.2

Somma $- 8$ e $6$ .

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

Passaggio 12

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 2 \sqrt{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ con $- 2 \sqrt{3}$ .

$x = - 8 + \frac{{(- 2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Passaggio 12.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Semplifica $- 8 + \frac{{(- 2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 2 \sqrt{3}$ .

$x = - 8 + \frac{{(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Passaggio 12.2.1.1.1.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = - 8 + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Passaggio 12.2.1.1.1.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 8 + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Passaggio 12.2.1.1.1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Passaggio 12.2.1.1.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Passaggio 12.2.1.1.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Passaggio 12.2.1.1.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Passaggio 12.2.1.1.1.3.5

Calcola l'esponente.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Passaggio 12.2.1.1.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$x = - 8 + \frac{12}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Passaggio 12.2.1.1.3

Dividi $12$ per $2$ .

$x = - 8 + 6$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + 6$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Passaggio 12.2.1.2

Somma $- 8$ e $6$ .

$x = - 2$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Passaggio 13

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, 4)$

$(0, - 4)$

$(- 2, 2 \sqrt{3})$

$(- 2, - 2 \sqrt{3})$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(0, 4), (0, - 4), (- 2, 2 \sqrt{3}), (- 2, - 2 \sqrt{3})$

Forma dell'equazione:

$x = 0, y = 4$

$x = 0, y = - 4$

$x = - 2, y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2, y = - 2 \sqrt{3}$

Passaggio 15