Precalcolo Esempi

$x^{2} + y^{2} = 13$ , $x^{2} - y = 7$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ in $x^{2} - y = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y = 7 - x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 7 - x^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 7 - x^{2}$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

Passaggio 1.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Dividi $7$ per $- 1$ .

$y = - 7 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

Passaggio 1.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - 7 + \frac{x^{2}}{1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

Passaggio 1.2.3.1.3

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 7 + x^{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x^{2} + y^{2} = 13$ con $- 7 + x^{2}$ .

$x^{2} + {(- 7 + x^{2})}^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $x^{2} + {(- 7 + x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Riscrivi ${(- 7 + x^{2})}^{2}$ come $(- 7 + x^{2}) (- 7 + x^{2})$ .

$x^{2} + (- 7 + x^{2}) (- 7 + x^{2}) = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Espandi $(- 7 + x^{2}) (- 7 + x^{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 7 (- 7 + x^{2}) + x^{2} (- 7 + x^{2}) = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 7 \cdot - 7 - 7 x^{2} + x^{2} (- 7 + x^{2}) = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 7 \cdot - 7 - 7 x^{2} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} x^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} - 7 \cdot - 7 - 7 x^{2} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} x^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $- 7$ per $- 7$ .

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} x^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.2

Sposta $- 7$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} - 7 \cdot x^{2} + x^{2} x^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} + x^{2 + 2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.3.2

Somma $2$ e $2$ .

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Sottrai $7 x^{2}$ da $- 7 x^{2}$ .

$x^{2} + 49 - 14 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + 49 - 14 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + 49 - 14 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $14 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$- 13 x^{2} + 49 + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$- 13 x^{2} + 49 + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$- 13 x^{2} + 49 + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$- 13 x^{2} + 49 + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ in $- 13 x^{2} + 49 + x^{4} = 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} - 13 u + 49 = 13$

$u = x^{2}$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 3.2

Sottrai $13$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} - 13 u + 49 - 13 = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 3.3

Sottrai $13$ da $49$ .

$u^{2} - 13 u + 36 = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 3.4

Scomponi $u^{2} - 13 u + 36$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $36$ e la cui somma è $- 13$ .

$- 9, - 4$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 3.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 9) (u - 4) = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

$(u - 9) (u - 4) = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 9 = 0$

$u - 4 = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 3.6

Imposta $u - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $u - 9$ uguale a $0$ .

$u - 9 = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 3.6.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

$u = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 3.7

Imposta $u - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Imposta $u - 4$ uguale a $0$ .

$u - 4 = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 3.7.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 4$

$y = - 7 + x^{2}$

$u = 4$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 9) (u - 4) = 0$ vera.

$u = 9, 4$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 3.9

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 9$

$x^{2} = 4$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 3.10

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 3.11

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 3.11.2

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 3.11.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = \pm 3$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 3.11.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 3.11.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 3.11.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 3.12

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

$x^{2} = 4$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 3.13

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = 4$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 3.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 3.13.3

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 3.13.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = \pm 2$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 3.13.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 3.13.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 3.13.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 2, - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 2, - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 3.14

La soluzione di $x^{4} - 13 x^{2} + 49 = 13$ è $x = 3, - 3, 2, - 2$ .

$x = 3, - 3, 2, - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 3, - 3, 2, - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = - 7 + x^{2}$ con $3$ .

$y = - 7 + {(3)}^{2}$

$x = 3$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- 7 + {(3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = 3$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $- 7$ e $9$ .

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = - 7 + x^{2}$ con $- 3$ .

$y = - 7 + {(- 3)}^{2}$

$x = - 3$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $- 7 + {(- 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = - 3$

Passaggio 5.2.1.2

Somma $- 7$ e $9$ .

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = - 7 + x^{2}$ con $3$ .

$y = - 7 + {(3)}^{2}$

$x = 3$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica $- 7 + {(3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = 3$

Passaggio 6.2.1.2

Somma $- 7$ e $9$ .

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = - 7 + x^{2}$ con $- 3$ .

$y = - 7 + {(- 3)}^{2}$

$x = - 3$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica $- 7 + {(- 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = - 3$

Passaggio 7.2.1.2

Somma $- 7$ e $9$ .

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = - 7 + x^{2}$ con $2$ .

$y = - 7 + {(2)}^{2}$

$x = 2$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica $- 7 + {(2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = - 7 + 4$

$x = 2$

Passaggio 8.2.1.2

Somma $- 7$ e $4$ .

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

Passaggio 9

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = - 7 + x^{2}$ con $3$ .

$y = - 7 + {(3)}^{2}$

$x = 3$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Semplifica $- 7 + {(3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = 3$

Passaggio 9.2.1.2

Somma $- 7$ e $9$ .

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

Passaggio 10

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = - 7 + x^{2}$ con $- 3$ .

$y = - 7 + {(- 3)}^{2}$

$x = - 3$

Passaggio 10.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Semplifica $- 7 + {(- 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = - 3$

Passaggio 10.2.1.2

Somma $- 7$ e $9$ .

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

Passaggio 11

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = - 7 + x^{2}$ con $2$ .

$y = - 7 + {(2)}^{2}$

$x = 2$

Passaggio 11.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica $- 7 + {(2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = - 7 + 4$

$x = 2$

Passaggio 11.2.1.2

Somma $- 7$ e $4$ .

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

Passaggio 12

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = - 7 + x^{2}$ con $- 2$ .

$y = - 7 + {(- 2)}^{2}$

$x = - 2$

Passaggio 12.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Semplifica $- 7 + {(- 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$y = - 7 + 4$

$x = - 2$

Passaggio 12.2.1.2

Somma $- 7$ e $4$ .

$y = - 3$

$x = - 2$

$y = - 3$

$x = - 2$

$y = - 3$

$x = - 2$

$y = - 3$

$x = - 2$

Passaggio 13

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(3, 2)$

$(- 3, 2)$

$(2, - 3)$

$(- 2, - 3)$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(3, 2), (- 3, 2), (2, - 3), (- 2, - 3)$

Forma dell'equazione:

$x = 3, y = 2$

$x = - 3, y = 2$

$x = 2, y = - 3$

$x = - 2, y = - 3$

Passaggio 15