Precalcolo Esempi

$x^{2} + y^{2} = 9$ , $y = x^{2} - 3$

Passaggio 1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $x^{2} - 3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x^{2} + y^{2} = 9$ con $x^{2} - 3$ .

$x^{2} + {(x^{2} - 3)}^{2} = 9$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica $x^{2} + {(x^{2} - 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Riscrivi ${(x^{2} - 3)}^{2}$ come $(x^{2} - 3) (x^{2} - 3)$ .

$x^{2} + (x^{2} - 3) (x^{2} - 3) = 9$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 1.2.1.1.2

Espandi $(x^{2} - 3) (x^{2} - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x^{2} (x^{2} - 3) - 3 (x^{2} - 3) = 9$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 1.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3 - 3 (x^{2} - 3) = 9$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 1.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 3 = 9$

$y = x^{2} - 3$

$x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 3 = 9$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 1.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.3.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} + x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 3 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 3 = 9$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$x^{2} + x^{4} + x^{2} \cdot - 3 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 3 = 9$

$y = x^{2} - 3$

$x^{2} + x^{4} + x^{2} \cdot - 3 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 3 = 9$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{2} + x^{4} - 3 \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 3 \cdot - 3 = 9$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$x^{2} + x^{4} - 3 x^{2} - 3 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

$x^{2} + x^{4} - 3 x^{2} - 3 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 1.2.1.1.3.2

Sottrai $3 x^{2}$ da $- 3 x^{2}$ .

$x^{2} + x^{4} - 6 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

$x^{2} + x^{4} - 6 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

$x^{2} + x^{4} - 6 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 1.2.1.2

Sottrai $6 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$x^{4} - 5 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

$x^{4} - 5 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

$x^{4} - 5 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

$x^{4} - 5 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ in $x^{4} - 5 x^{2} + 9 = 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} - 5 u + 9 = 9$

$u = x^{2}$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 2.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} - 5 u + 9 - 9 = 0$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 2.3

Combina i termini opposti in $u^{2} - 5 u + 9 - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai $9$ da $9$ .

$u^{2} - 5 u + 0 = 0$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 2.3.2

Somma $u^{2} - 5 u$ e $0$ .

$u^{2} - 5 u = 0$

$y = x^{2} - 3$

$u^{2} - 5 u = 0$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 2.4

Scomponi $u$ da $u^{2} - 5 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi $u$ da $u^{2}$ .

$u \cdot u - 5 u = 0$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 2.4.2

Scomponi $u$ da $- 5 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 5 = 0$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 2.4.3

Scomponi $u$ da $u \cdot u + u \cdot - 5$ .

$u (u - 5) = 0$

$y = x^{2} - 3$

$u (u - 5) = 0$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 2.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u = 0$

$u - 5 = 0$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 2.6

Imposta $u$ uguale a $0$ .

$u = 0$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 2.7

Imposta $u - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Imposta $u - 5$ uguale a $0$ .

$u - 5 = 0$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 2.7.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 5$

$y = x^{2} - 3$

$u = 5$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $u (u - 5) = 0$ vera.

$u = 0, 5$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 2.9

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 0$

$x^{2} = 5$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 2.10

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 2.11

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 2.11.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 2.11.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 2.11.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

$y = x^{2} - 3$

$x = 0$

$y = x^{2} - 3$

$x = 0$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 2.12

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

$x^{2} = 5$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 2.13

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = 5$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 2.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 2.13.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 2.13.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 2.13.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 3$

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 3$

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 2.14

La soluzione di $x^{4} - 5 x^{2} + 9 = 9$ è $x = 0, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$ .

$x = 0, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 3$

$x = 0, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 3$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} - 3$ con $0$ .

$y = {(0)}^{2} - 3$

$x = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(0)}^{2} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 3$

$x = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Sottrai $3$ da $0$ .

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\sqrt{5}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} - 3$ con $\sqrt{5}$ .

$y = {(\sqrt{5})}^{2} - 3$

$x = \sqrt{5}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ${(\sqrt{5})}^{2} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3$

$x = \sqrt{5}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3$

$x = \sqrt{5}$

Passaggio 4.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = 5^{\frac{2}{2}} - 3$

$x = \sqrt{5}$

Passaggio 4.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = 5^{\frac{2}{2}} - 3$

$x = \sqrt{5}$

Passaggio 4.2.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 5 - 3$

$x = \sqrt{5}$

$y = 5 - 3$

$x = \sqrt{5}$

Passaggio 4.2.1.1.5

Calcola l'esponente.

$y = 5 - 3$

$x = \sqrt{5}$

$y = 5 - 3$

$x = \sqrt{5}$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $3$ da $5$ .

$y = 2$

$x = \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = \sqrt{5}$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} - 3$ con $0$ .

$y = {(0)}^{2} - 3$

$x = 0$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ${(0)}^{2} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 3$

$x = 0$

Passaggio 5.2.1.2

Sottrai $3$ da $0$ .

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\sqrt{5}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} - 3$ con $\sqrt{5}$ .

$y = {(\sqrt{5})}^{2} - 3$

$x = \sqrt{5}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(\sqrt{5})}^{2} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3$

$x = \sqrt{5}$

Passaggio 6.2.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3$

$x = \sqrt{5}$

Passaggio 6.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = 5^{\frac{2}{2}} - 3$

$x = \sqrt{5}$

Passaggio 6.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = 5^{\frac{2}{2}} - 3$

$x = \sqrt{5}$

Passaggio 6.2.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 5 - 3$

$x = \sqrt{5}$

$y = 5 - 3$

$x = \sqrt{5}$

Passaggio 6.2.1.1.5

Calcola l'esponente.

$y = 5 - 3$

$x = \sqrt{5}$

$y = 5 - 3$

$x = \sqrt{5}$

Passaggio 6.2.1.2

Sottrai $3$ da $5$ .

$y = 2$

$x = \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = \sqrt{5}$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- \sqrt{5}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} - 3$ con $- \sqrt{5}$ .

$y = {(- \sqrt{5})}^{2} - 3$

$x = - \sqrt{5}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica ${(- \sqrt{5})}^{2} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{5}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 3$

$x = - \sqrt{5}$

Passaggio 7.2.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y = 1 {\sqrt{5}}^{2} - 3$

$x = - \sqrt{5}$

Passaggio 7.2.1.1.3

Moltiplica ${\sqrt{5}}^{2}$ per $1$ .

$y = {\sqrt{5}}^{2} - 3$

$x = - \sqrt{5}$

Passaggio 7.2.1.1.4

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3$

$x = - \sqrt{5}$

Passaggio 7.2.1.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3$

$x = - \sqrt{5}$

Passaggio 7.2.1.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = 5^{\frac{2}{2}} - 3$

$x = - \sqrt{5}$

Passaggio 7.2.1.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = 5^{\frac{2}{2}} - 3$

$x = - \sqrt{5}$

Passaggio 7.2.1.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 5 - 3$

$x = - \sqrt{5}$

$y = 5 - 3$

$x = - \sqrt{5}$

Passaggio 7.2.1.1.4.5

Calcola l'esponente.

$y = 5 - 3$

$x = - \sqrt{5}$

$y = 5 - 3$

$x = - \sqrt{5}$

$y = 5 - 3$

$x = - \sqrt{5}$

Passaggio 7.2.1.2

Sottrai $3$ da $5$ .

$y = 2$

$x = - \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = - \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = - \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = - \sqrt{5}$

Passaggio 8

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, - 3)$

$(\sqrt{5}, 2)$

$(- \sqrt{5}, 2)$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(0, - 3), (\sqrt{5}, 2), (- \sqrt{5}, 2)$

Forma dell'equazione:

$x = 0, y = - 3$

$x = \sqrt{5}, y = 2$

$x = - \sqrt{5}, y = 2$

Passaggio 10