Precalcolo Esempi

$x^{2} + y = 6$ , $13 x + y = 42$

Passaggio 1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 6 - x^{2}$

$13 x + y = 42$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $6 - x^{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $13 x + y = 42$ con $6 - x^{2}$ .

$13 x + 6 - x^{2} = 42$

$y = 6 - x^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$13 x + 6 - x^{2} = 42$

$y = 6 - x^{2}$

$13 x + 6 - x^{2} = 42$

$y = 6 - x^{2}$

$13 x + 6 - x^{2} = 42$

$y = 6 - x^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ in $13 x + 6 - x^{2} = 42$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $42$ da entrambi i lati dell'equazione.

$13 x + 6 - x^{2} - 42 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Passaggio 3.2

Sottrai $42$ da $6$ .

$13 x - x^{2} - 36 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Passaggio 3.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $- 1$ da $13 x - x^{2} - 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riordina $13 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 13 x - 36 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 13 x - 36 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Passaggio 3.3.1.3

Scomponi $- 1$ da $13 x$ .

$- (x^{2}) - (- 13 x) - 36 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Passaggio 3.3.1.4

Riscrivi $- 36$ come $- 1 (36)$ .

$- (x^{2}) - (- 13 x) - 1 \cdot 36 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Passaggio 3.3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 13 x)$ .

$- (x^{2} - 13 x) - 1 \cdot 36 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Passaggio 3.3.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 13 x) - 1 (36)$ .

$- (x^{2} - 13 x + 36) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

$- (x^{2} - 13 x + 36) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Passaggio 3.3.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $x^{2} - 13 x + 36$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $36$ e la cui somma è $- 13$ .

$- 9, - 4$

$y = 6 - x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((x - 9) (x - 4)) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

$- ((x - 9) (x - 4)) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Passaggio 3.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 9) (x - 4) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

$- (x - 9) (x - 4) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

$- (x - 9) (x - 4) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 4 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Passaggio 3.5

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Passaggio 3.5.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

$y = 6 - x^{2}$

$x = 9$

$y = 6 - x^{2}$

Passaggio 3.6

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Passaggio 3.6.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

$y = 6 - x^{2}$

$x = 4$

$y = 6 - x^{2}$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 9) (x - 4) = 0$ vera.

$x = 9, 4$

$y = 6 - x^{2}$

$x = 9, 4$

$y = 6 - x^{2}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $9$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = 6 - x^{2}$ con $9$ .

$y = 6 - {(9)}^{2}$

$x = 9$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $6 - {(9)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$y = 6 - 1 \cdot 81$

$x = 9$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $81$ .

$y = 6 - 81$

$x = 9$

$y = 6 - 81$

$x = 9$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $81$ da $6$ .

$y = - 75$

$x = 9$

$y = - 75$

$x = 9$

$y = - 75$

$x = 9$

$y = - 75$

$x = 9$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = 6 - x^{2}$ con $4$ .

$y = 6 - {(4)}^{2}$

$x = 4$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $6 - {(4)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = 6 - 1 \cdot 16$

$x = 4$

Passaggio 5.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$y = 6 - 16$

$x = 4$

$y = 6 - 16$

$x = 4$

Passaggio 5.2.1.2

Sottrai $16$ da $6$ .

$y = - 10$

$x = 4$

$y = - 10$

$x = 4$

$y = - 10$

$x = 4$

$y = - 10$

$x = 4$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(9, - 75)$

$(4, - 10)$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(9, - 75), (4, - 10)$

Forma dell'equazione:

$x = 9, y = - 75$

$x = 4, y = - 10$

Passaggio 8