Precalcolo Esempi

$x^{2} y = 9$ , $x^{2} + 4 y + 12 = 0$

Passaggio 1

Dividi per $x^{2}$ ciascun termine in $x^{2} y = 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $x^{2}$ ciascun termine in $x^{2} y = 9$ .

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + 4 y + 12 = 0$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + 4 y + 12 = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + 4 y + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + 4 y + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + 4 y + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + 4 y + 12 = 0$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{9}{x^{2}}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x^{2} + 4 y + 12 = 0$ con $\frac{9}{x^{2}}$ .

$x^{2} + 4 (\frac{9}{x^{2}}) + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $4 (\frac{9}{x^{2}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

$4$ e $\frac{9}{x^{2}}$ .

$x^{2} + \frac{4 \cdot 9}{x^{2}} + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $4$ per $9$ .

$x^{2} + \frac{36}{x^{2}} + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + \frac{36}{x^{2}} + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + \frac{36}{x^{2}} + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + \frac{36}{x^{2}} + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ in $x^{2} + \frac{36}{x^{2}} + 12 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x^{2}, 1, 1$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica per $x^{2}$ ciascun termine in $x^{2} + \frac{36}{x^{2}} + 12 = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica ogni termine in $x^{2} + \frac{36}{x^{2}} + 12 = 0$ per $x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + \frac{36}{x^{2}} \cdot x^{2} + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 2} + \frac{36}{x^{2}} \cdot x^{2} + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$x^{4} + \frac{36}{x^{2}} \cdot x^{2} + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{4} + \frac{36}{x^{2}} \cdot x^{2} + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{4} + \frac{36}{x^{2}} \cdot x^{2} + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{4} + 36 + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{4} + 36 + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{4} + 36 + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{4} + 36 + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica $0$ per $x^{2}$ .

$x^{4} + 36 + 12 x^{2} = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{4} + 36 + 12 x^{2} = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{4} + 36 + 12 x^{2} = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} + 12 u + 36 = 0$

$u = x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.3.2.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$u^{2} + 12 u + 6^{2} = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$12 u = 2 \cdot u \cdot 6$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi il polinomio.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 6 + 6^{2} = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 6$ .

${(u + 6)}^{2} = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

${(u + 6)}^{2} = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Poni $u + 6$ uguale a $0$ .

$u + 6 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.4

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 6$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.5

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = - 6$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.6

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 3.3.6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.6.2

Semplifica $\pm \sqrt{- 6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.2.1

Riscrivi $- 6$ come $- 1 (6)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 \cdot 6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.6.2.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (6)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.6.2.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x = \pm i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.6.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.6.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.