Precalcolo Esempi

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$ , $x^{2} + x y = 30$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ in $x^{2} + x y = 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x y = 30 - x^{2}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Passaggio 1.2

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y = 30 - x^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y = 30 - x^{2}$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{30}{x} + \frac{- x^{2}}{x}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y}{x} = \frac{30}{x} + \frac{- x^{2}}{x}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{30}{x} + \frac{- x^{2}}{x}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} + \frac{- x^{2}}{x}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} + \frac{- x^{2}}{x}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Scomponi $x$ da $- x^{2}$ .

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- x)}{x}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- x)}{x}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- x)}{x \cdot 1}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- x)}{x \cdot 1}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{30}{x} + \frac{- x}{1}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.1.2.5

Dividi $- x$ per $1$ .

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{30}{x} - x$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$ con $\frac{30}{x} - x$ .

$x^{2} - 6 x (\frac{30}{x} - x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $x^{2} - 6 x (\frac{30}{x} - x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 6 x \frac{30}{x} - 6 x (- x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Scomponi $x$ da $- 6 x$ .

$x^{2} + x \cdot (- 6 \frac{30}{x}) - 6 x (- x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + x \cdot (- 6 \frac{30}{x}) - 6 x (- x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 6 \cdot 30 - 6 x (- x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 6 \cdot 30 - 6 x (- x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $- 6$ per $30$ .

$x^{2} - 180 - 6 x (- x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} - 180 - 6 \cdot (- 1 x \cdot x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.5.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.5.1.1

Sposta $x$ .

$x^{2} - 180 - 6 \cdot (- 1 (x \cdot x)) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.5.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} - 180 - 6 \cdot (- 1 x^{2}) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 - 6 \cdot (- 1 x^{2}) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.5.2

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.6

Riscrivi ${(\frac{30}{x} - x)}^{2}$ come $(\frac{30}{x} - x) (\frac{30}{x} - x)$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 ((\frac{30}{x} - x) (\frac{30}{x} - x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.7

Espandi $(\frac{30}{x} - x) (\frac{30}{x} - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{30}{x} \cdot (\frac{30}{x} - x) - x (\frac{30}{x} - x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{30}{x} \cdot \frac{30}{x} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x (\frac{30}{x} - x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{30}{x} \cdot \frac{30}{x} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{30}{x} \cdot \frac{30}{x} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.8.1.1

Moltiplica $\frac{30}{x} \cdot \frac{30}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.8.1.1.1

Moltiplica $\frac{30}{x}$ per $\frac{30}{x}$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{30 \cdot 30}{x \cdot x} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.8.1.1.2

Moltiplica $30$ per $30$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x \cdot x} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.8.1.1.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x \cdot x} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.8.1.1.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x \cdot x} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.8.1.1.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{1 + 1}} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.8.1.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.8.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - \frac{30}{x} \cdot x - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.8.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.8.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{30}{x}$ nel numeratore.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} + \frac{- 30}{x} \cdot x - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.8.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} + \frac{- 30}{x} \cdot x - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.8.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.8.1.4

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.8.1.4.1

Scomponi $x$ da $- x$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 + x \cdot (- 1 \frac{30}{x}) - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.8.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 + x \cdot (- 1 \frac{30}{x}) - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.8.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 1 \cdot 30 - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 1 \cdot 30 - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.8.1.5

Moltiplica $- 1$ per $30$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 30 - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.8.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 30 - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.8.1.7

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.8.1.7.1

Sposta $x$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 30 - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.8.1.7.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 30 - 1 \cdot (- 1 x^{2})) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 30 - 1 \cdot (- 1 x^{2})) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.8.1.8

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 30 + 1 x^{2}) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.8.1.9

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 30 + x^{2}) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 30 + x^{2}) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.8.2

Sottrai $30$ da $- 30$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 60 + x^{2}) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 60 + x^{2}) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}}) + 5 \cdot - 60 + 5 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.10.1

Moltiplica $5 \frac{900}{x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.10.1.1

$5$ e $\frac{900}{x^{2}}$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + \frac{5 \cdot 900}{x^{2}} + 5 \cdot - 60 + 5 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.10.1.2

Moltiplica $5$ per $900$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} + 5 \cdot - 60 + 5 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} + 5 \cdot - 60 + 5 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.1.10.2

Moltiplica $5$ per $- 60$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 300 + 5 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 300 + 5 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 300 + 5 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Somma $x^{2}$ e $6 x^{2}$ .

$7 x^{2} - 180 + \frac{4500}{x^{2}} - 300 + 5 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.2.2

Somma $7 x^{2}$ e $5 x^{2}$ .

$12 x^{2} - 180 + \frac{4500}{x^{2}} - 300 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 2.2.1.2.3

Sottrai $300$ da $- 180$ .

$12 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 480 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 480 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 480 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 480 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 480 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ in $12 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 480 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x^{2}, 1, 1$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.2

Moltiplica per $x^{2}$ ciascun termine in $12 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 480 = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica ogni termine in $12 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 480 = 0$ per $x^{2}$ .

$12 x^{2} x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} \cdot x^{2} - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$12 (x^{2} x^{2}) + \frac{4500}{x^{2}} \cdot x^{2} - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$12 x^{2 + 2} + \frac{4500}{x^{2}} \cdot x^{2} - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$12 x^{4} + \frac{4500}{x^{2}} \cdot x^{2} - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{4} + \frac{4500}{x^{2}} \cdot x^{2} - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$12 x^{4} + \frac{4500}{x^{2}} \cdot x^{2} - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$12 x^{4} + 4500 - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{4} + 4500 - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{4} + 4500 - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{4} + 4500 - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica $0$ per $x^{2}$ .

$12 x^{4} + 4500 - 480 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{4} + 4500 - 480 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{4} + 4500 - 480 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$12 u^{2} - 480 u + 4500 = 0$

$u = x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $12$ da $12 u^{2} - 480 u + 4500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Scomponi $12$ da $12 u^{2}$ .

$12 (u^{2}) - 480 u + 4500 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.3.2.1.2

Scomponi $12$ da $- 480 u$ .

$12 (u^{2}) + 12 (- 40 u) + 4500 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.3.2.1.3

Scomponi $12$ da $4500$ .

$12 u^{2} + 12 (- 40 u) + 12 \cdot 375 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.3.2.1.4

Scomponi $12$ da $12 u^{2} + 12 (- 40 u)$ .

$12 (u^{2} - 40 u) + 12 \cdot 375 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.3.2.1.5

Scomponi $12$ da $12 (u^{2} - 40 u) + 12 \cdot 375$ .

$12 (u^{2} - 40 u + 375) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 (u^{2} - 40 u + 375) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.3.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Scomponi $u^{2} - 40 u + 375$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $375$ e la cui somma è $- 40$ .

$- 25, - 15$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$12 ((u - 25) (u - 15)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 ((u - 25) (u - 15)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.3.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$12 (u - 25) (u - 15) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 (u - 25) (u - 15) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 (u - 25) (u - 15) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 25 = 0$

$u - 15 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.3.4

Imposta $u - 25$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Imposta $u - 25$ uguale a $0$ .

$u - 25 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.3.4.2

Somma $25$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 25$

$y = \frac{30}{x} - x$

$u = 25$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.3.5

Imposta $u - 15$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Imposta $u - 15$ uguale a $0$ .

$u - 15 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.3.5.2

Somma $15$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 15$

$y = \frac{30}{x} - x$

$u = 15$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $12 (u - 25) (u - 15) = 0$ vera.

$u = 25, 15$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.3.7

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 25$

$x^{2} = 15$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.3.8

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 25$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.3.9

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.3.9.2

Semplifica $\pm \sqrt{25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.9.2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.3.9.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 5$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x = \pm 5$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.3.9.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.9.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 5$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.3.9.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 5$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.3.9.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 5, - 5$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x = 5, - 5$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x = 5, - 5$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.3.10

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

$x^{2} = 15$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.3.11

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.11.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = 15$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.3.11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.3.11.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.11.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.3.11.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.3.11.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 3.3.12

La soluzione di $12 x^{4} - 480 x^{2} + 4500 = 0$ è $x = 5, - 5, \sqrt{15}, - \sqrt{15}$ .

$x = 5, - 5, \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x = 5, - 5, \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x = 5, - 5, \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $5$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = \frac{30}{x} - x$ con $5$ .

$y = \frac{30}{5} - (5)$

$x = 5$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{30}{5} - (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Dividi $30$ per $5$ .

$y = 6 - (5)$

$x = 5$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$y = 6 - 5$

$x = 5$

$y = 6 - 5$

$x = 5$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $5$ da $6$ .

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 5$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = \frac{30}{x} - x$ con $- 5$ .

$y = \frac{30}{- 5} - (- 5)$

$x = - 5$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $\frac{30}{- 5} - (- 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Dividi $30$ per $- 5$ .

$y = - 6 - (- 5)$

$x = - 5$

Passaggio 5.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$y = - 6 + 5$

$x = - 5$

$y = - 6 + 5$

$x = - 5$

Passaggio 5.2.1.2

Somma $- 6$ e $5$ .

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $5$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = \frac{30}{x} - x$ con $5$ .

$y = \frac{30}{5} - (5)$

$x = 5$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica $\frac{30}{5} - (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Dividi $30$ per $5$ .

$y = 6 - (5)$

$x = 5$

Passaggio 6.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$y = 6 - 5$

$x = 5$

$y = 6 - 5$

$x = 5$

Passaggio 6.2.1.2

Sottrai $5$ da $6$ .

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 5$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = \frac{30}{x} - x$ con $- 5$ .

$y = \frac{30}{- 5} - (- 5)$

$x = - 5$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica $\frac{30}{- 5} - (- 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Dividi $30$ per $- 5$ .

$y = - 6 - (- 5)$

$x = - 5$

Passaggio 7.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$y = - 6 + 5$

$x = - 5$

$y = - 6 + 5$

$x = - 5$

Passaggio 7.2.1.2

Somma $- 6$ e $5$ .

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\sqrt{15}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = \frac{30}{x} - x$ con $\sqrt{15}$ .

$y = \frac{30}{\sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica $\frac{30}{\sqrt{15}} - (\sqrt{15})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.1

Moltiplica $\frac{30}{\sqrt{15}}$ per $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$y = \frac{30}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 8.2.1.1.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.2.1

Moltiplica $\frac{30}{\sqrt{15}}$ per $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 8.2.1.1.2.2

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 8.2.1.1.2.3

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 8.2.1.1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 8.2.1.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 8.2.1.1.2.6

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{2}$ come $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15}$ come $15^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 8.2.1.1.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 8.2.1.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 8.2.1.1.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 8.2.1.1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 8.2.1.1.2.6.5

Calcola l'esponente.

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 8.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $30$ e $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.3.1

Scomponi $15$ da $30 \sqrt{15}$ .

$y = \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 8.2.1.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.3.2.1

Scomponi $15$ da $15$ .

$y = \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15 (1)} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 8.2.1.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15 \cdot 1} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 8.2.1.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{2 \sqrt{15}}{1} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 8.2.1.1.3.2.4

Dividi $2 \sqrt{15}$ per $1$ .

$y = 2 \sqrt{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = 2 \sqrt{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = 2 \sqrt{15} - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

$y = 2 \sqrt{15} - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 8.2.1.2

Sottrai $\sqrt{15}$ da $2 \sqrt{15}$ .

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 9

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $5$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = \frac{30}{x} - x$ con $5$ .

$y = \frac{30}{5} - (5)$

$x = 5$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Semplifica $\frac{30}{5} - (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1.1

Dividi $30$ per $5$ .

$y = 6 - (5)$

$x = 5$

Passaggio 9.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$y = 6 - 5$

$x = 5$

$y = 6 - 5$

$x = 5$

Passaggio 9.2.1.2

Sottrai $5$ da $6$ .

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

Passaggio 10

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 5$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = \frac{30}{x} - x$ con $- 5$ .

$y = \frac{30}{- 5} - (- 5)$

$x = - 5$

Passaggio 10.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Semplifica $\frac{30}{- 5} - (- 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1.1

Dividi $30$ per $- 5$ .

$y = - 6 - (- 5)$

$x = - 5$

Passaggio 10.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$y = - 6 + 5$

$x = - 5$

$y = - 6 + 5$

$x = - 5$

Passaggio 10.2.1.2

Somma $- 6$ e $5$ .

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

Passaggio 11

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\sqrt{15}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = \frac{30}{x} - x$ con $\sqrt{15}$ .

$y = \frac{30}{\sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 11.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica $\frac{30}{\sqrt{15}} - (\sqrt{15})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1.1

Moltiplica $\frac{30}{\sqrt{15}}$ per $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$y = \frac{30}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 11.2.1.1.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1.2.1

Moltiplica $\frac{30}{\sqrt{15}}$ per $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 11.2.1.1.2.2

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 11.2.1.1.2.3

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 11.2.1.1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 11.2.1.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 11.2.1.1.2.6

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{2}$ come $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15}$ come $15^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 11.2.1.1.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 11.2.1.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 11.2.1.1.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 11.2.1.1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 11.2.1.1.2.6.5

Calcola l'esponente.

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 11.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $30$ e $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1.3.1

Scomponi $15$ da $30 \sqrt{15}$ .

$y = \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 11.2.1.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1.3.2.1

Scomponi $15$ da $15$ .

$y = \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15 (1)} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 11.2.1.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15 \cdot 1} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 11.2.1.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{2 \sqrt{15}}{1} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 11.2.1.1.3.2.4

Dividi $2 \sqrt{15}$ per $1$ .

$y = 2 \sqrt{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = 2 \sqrt{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = 2 \sqrt{15} - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

$y = 2 \sqrt{15} - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 11.2.1.2

Sottrai $\sqrt{15}$ da $2 \sqrt{15}$ .

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

Passaggio 12

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- \sqrt{15}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = \frac{30}{x} - x$ con $- \sqrt{15}$ .

$y = \frac{30}{- \sqrt{15}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Passaggio 12.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Semplifica $\frac{30}{- \sqrt{15}} - (- \sqrt{15})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{30}{\sqrt{15}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Passaggio 12.2.1.1.2

Moltiplica $\frac{30}{\sqrt{15}}$ per $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$y = - (\frac{30}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}) - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Passaggio 12.2.1.1.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1.3.1

Moltiplica $\frac{30}{\sqrt{15}}$ per $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Passaggio 12.2.1.1.3.2

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Passaggio 12.2.1.1.3.3

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Passaggio 12.2.1.1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Passaggio 12.2.1.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Passaggio 12.2.1.1.3.6

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{2}$ come $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15}$ come $15^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Passaggio 12.2.1.1.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Passaggio 12.2.1.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Passaggio 12.2.1.1.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Passaggio 12.2.1.1.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Passaggio 12.2.1.1.3.6.5

Calcola l'esponente.

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Passaggio 12.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $30$ e $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1.4.1

Scomponi $15$ da $30 \sqrt{15}$ .

$y = - \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Passaggio 12.2.1.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1.4.2.1

Scomponi $15$ da $15$ .

$y = - \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15 (1)} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Passaggio 12.2.1.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15 \cdot 1} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Passaggio 12.2.1.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{2 \sqrt{15}}{1} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Passaggio 12.2.1.1.4.2.4

Dividi $2 \sqrt{15}$ per $1$ .

$y = - (2 \sqrt{15}) - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - (2 \sqrt{15}) - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - (2 \sqrt{15}) - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Passaggio 12.2.1.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = - 2 \sqrt{15} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Passaggio 12.2.1.1.6

Moltiplica $- (- \sqrt{15})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = - 2 \sqrt{15} + 1 \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}$

Passaggio 12.2.1.1.6.2

Moltiplica $\sqrt{15}$ per $1$ .

$y = - 2 \sqrt{15} + \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 2 \sqrt{15} + \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 2 \sqrt{15} + \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}$

Passaggio 12.2.1.2

Somma $- 2 \sqrt{15}$ e $\sqrt{15}$ .

$y = - \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}$

Passaggio 13

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(5, 1)$

$(- 5, - 1)$

$(\sqrt{15}, \sqrt{15})$

$(- \sqrt{15}, - \sqrt{15})$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(5, 1), (- 5, - 1), (\sqrt{15}, \sqrt{15}), (- \sqrt{15}, - \sqrt{15})$

Forma dell'equazione:

$x = 5, y = 1$

$x = - 5, y = - 1$

$x = \sqrt{15}, y = \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}, y = - \sqrt{15}$

Passaggio 15