Precalcolo Esempi

$x^{2} + y^{2} = 8$ , $y^{2} = 2 x$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ in $y^{2} = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

Passaggio 1.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

Passaggio 1.2.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

Passaggio 1.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

Passaggio 2

Risolvi il sistema $y = \sqrt{2 x}, x^{2} + y^{2} = 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\sqrt{2 x}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x^{2} + y^{2} = 8$ con $\sqrt{2 x}$ .

$x^{2} + {(\sqrt{2 x})}^{2} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Riscrivi ${\sqrt{2 x}}^{2}$ come $2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x}$ come ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

Passaggio 2.1.2.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

Passaggio 2.1.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

Passaggio 2.1.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

Passaggio 2.1.2.1.5

Semplifica.

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

Passaggio 2.2

Risolvi per $x$ in $x^{2} + 2 x = 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 x - 8 = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $x^{2} + 2 x - 8$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $2$ .

$- 2, 4$

$y = \sqrt{2 x}$

Passaggio 2.2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

$(x - 2) (x + 4) = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

Passaggio 2.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

Passaggio 2.2.4

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

Passaggio 2.2.4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

$y = \sqrt{2 x}$

$x = 2$

$y = \sqrt{2 x}$

Passaggio 2.2.5

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

Passaggio 2.2.5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

$y = \sqrt{2 x}$

$x = - 4$

$y = \sqrt{2 x}$

Passaggio 2.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 2) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 2, - 4$

$y = \sqrt{2 x}$

$x = 2, - 4$

$y = \sqrt{2 x}$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = \sqrt{2 x}$ con $2$ .

$y = \sqrt{2 (2)}$

$x = 2$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica $\sqrt{2 (2)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \sqrt{4}$

$x = 2$

Passaggio 2.3.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \sqrt{2^{2}}$

$x = 2$

Passaggio 2.3.2.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

Passaggio 2.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = \sqrt{2 x}$ con $- 4$ .

$y = \sqrt{2 (- 4)}$

$x = - 4$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica $\sqrt{2 (- 4)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$y = \sqrt{- 8}$

$x = - 4$

Passaggio 2.4.2.1.2

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$y = \sqrt{- 1 \cdot 8}$

$x = - 4$

Passaggio 2.4.2.1.3

Riscrivi $\sqrt{- 1 (8)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

$x = - 4$

Passaggio 2.4.2.1.4

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = i \cdot \sqrt{8}$

$x = - 4$

Passaggio 2.4.2.1.5

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.5.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$y = i \cdot \sqrt{4 (2)}$

$x = - 4$

Passaggio 2.4.2.1.5.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = - 4$

$y = i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = - 4$

Passaggio 2.4.2.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$y = i \cdot (2 \sqrt{2})$

$x = - 4$

Passaggio 2.4.2.1.7

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

Passaggio 3

Risolvi il sistema $y = - \sqrt{2 x}, x^{2} + y^{2} = 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- \sqrt{2 x}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x^{2} + y^{2} = 8$ con $- \sqrt{2 x}$ .

$x^{2} + {(- \sqrt{2 x})}^{2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{2 x}$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2 x}}^{2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + 1 {\sqrt{2 x}}^{2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Passaggio 3.1.2.1.3

Moltiplica ${\sqrt{2 x}}^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + {\sqrt{2 x}}^{2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Passaggio 3.1.2.1.4

Riscrivi ${\sqrt{2 x}}^{2}$ come $2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x}$ come ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Passaggio 3.1.2.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Passaggio 3.1.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Passaggio 3.1.2.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Passaggio 3.1.2.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Passaggio 3.1.2.1.4.5

Semplifica.

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Passaggio 3.2

Risolvi per $x$ in $x^{2} + 2 x = 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 x - 8 = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $x^{2} + 2 x - 8$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $2$ .

$- 2, 4$

$y = - \sqrt{2 x}$

Passaggio 3.2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

$(x - 2) (x + 4) = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

Passaggio 3.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

Passaggio 3.2.4

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

Passaggio 3.2.4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{2 x}$

Passaggio 3.2.5

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

Passaggio 3.2.5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x = - 4$

$y = - \sqrt{2 x}$

Passaggio 3.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 2) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 2, - 4$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x = 2, - 4$

$y = - \sqrt{2 x}$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = - \sqrt{2 x}$ con $2$ .

$y = - \sqrt{2 (2)}$

$x = 2$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica $- \sqrt{2 (2)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = - \sqrt{4}$

$x = 2$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = - \sqrt{2^{2}}$

$x = 2$

Passaggio 3.3.2.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = - 1 \cdot 2$

$x = 2$

Passaggio 3.3.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = - \sqrt{2 x}$ con $- 4$ .

$y = - \sqrt{2 (- 4)}$

$x = - 4$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $- \sqrt{2 (- 4)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$y = - \sqrt{- 8}$

$x = - 4$

Passaggio 3.4.2.1.2

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$y = - \sqrt{- 1 \cdot 8}$

$x = - 4$

Passaggio 3.4.2.1.3

Riscrivi $\sqrt{- 1 (8)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8})$

$x = - 4$

Passaggio 3.4.2.1.4

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = - (i \cdot \sqrt{8})$

$x = - 4$

Passaggio 3.4.2.1.5

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.5.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$y = - (i \cdot \sqrt{4 (2)})$

$x = - 4$

Passaggio 3.4.2.1.5.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = - (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$x = - 4$

$y = - (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$x = - 4$

Passaggio 3.4.2.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$y = - (i \cdot (2 \sqrt{2}))$

$x = - 4$

Passaggio 3.4.2.1.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.7.1

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$y = - (2 \cdot (i \sqrt{2}))$

$x = - 4$

Passaggio 3.4.2.1.7.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

Passaggio 4

Elenca tutte le soluzioni.

$y = 2, x = 2$

$y = 2 i \sqrt{2}, x = - 4$

$y = - 2, x = 2$

$y = - 2 i \sqrt{2}, x = - 4$

Passaggio 5