Precalcolo Esempi

$8$ , $- 16$ , $32$ , $- 64$ , $128$

Passaggio 1

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per $- 2$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica: $r = - 2$

Passaggio 2

Questa è la forma di una progressione geometrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 3

Sostituisci con i valori di $a_{1} = 8$ e $r = - 2$ .

$a_{n} = 8 {(- 2)}^{n - 1}$

Passaggio 4

Questa è la formula per trovare la somma dei primi $n$ termini della progressione geometrica. Per calcolarla, trova i valori di $r$ e $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Passaggio 5

Sostituisci le variabili con i valori noti per trovare $S_{5}$ .

$S_{5} = 8 \cdot \frac{{(- 2)}^{5} - 1}{- 2 - 1}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $5$ .

$S_{5} = 8 \cdot \frac{- 32 - 1}{- 2 - 1}$

Passaggio 6.2

Sottrai $1$ da $- 32$ .

$S_{5} = 8 \cdot \frac{- 33}{- 2 - 1}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sottrai $1$ da $- 2$ .

$S_{5} = 8 \cdot \frac{- 33}{- 3}$

Passaggio 7.2

Dividi $- 33$ per $- 3$ .

$S_{5} = 8 \cdot 11$

Passaggio 7.3

Moltiplica $8$ per $11$ .

$S_{5} = 88$

Passaggio 8

Converti la frazione in un decimale.

$S_{5} = 88$