Precalcolo Esempi

$2$ , $4$ , $8$

Passaggio 1

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per $2$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica: $r = 2$

Passaggio 2

Questa è la forma di una progressione geometrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 3

Sostituisci con i valori di $a_{1} = 2$ e $r = 2$ .

$a_{n} = 2 \cdot 2^{n - 1}$

Passaggio 4

Moltiplica $2$ per $2^{n - 1}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $2$ per $2^{n - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$a_{n} = 2^{1} \cdot 2^{n - 1}$

Passaggio 4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a_{n} = 2^{1 + n - 1}$

Passaggio 4.2

Combina i termini opposti in $1 + n - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$a_{n} = 2^{n + 0}$

Passaggio 4.2.2

Somma $n$ e $0$ .

$a_{n} = 2^{n}$

Passaggio 5

Questa è la formula per trovare la somma dei primi $n$ termini della progressione geometrica. Per calcolarla, trova i valori di $r$ e $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Passaggio 6

Sostituisci le variabili con i valori noti per trovare $S_{3}$ .

$S_{3} = 2 \cdot \frac{{(2)}^{3} - 1}{2 - 1}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$S_{3} = 2 \cdot \frac{8 - 1}{2 - 1}$

Passaggio 7.2

Sottrai $1$ da $8$ .

$S_{3} = 2 \cdot \frac{7}{2 - 1}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sottrai $1$ da $2$ .

$S_{3} = 2 \cdot \frac{7}{1}$

Passaggio 8.2

Dividi $7$ per $1$ .

$S_{3} = 2 \cdot 7$

Passaggio 8.3

Moltiplica $2$ per $7$ .

$S_{3} = 14$

Passaggio 9

Converti la frazione in un decimale.

$S_{3} = 14$