Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{2} - 2 x - 8$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = x^{2} - 2 x - 8$ come un'equazione.

$y = x^{2} - 2 x - 8$

Passaggio 2

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} - 2 x - 8 = y$

Passaggio 3

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 2 x = y + 8$

Passaggio 4

Completa il quadrato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0 = y + 8$

Passaggio 4.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 8$

Passaggio 4.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 1}{1}$

Passaggio 4.3.2.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$d = - 1$

Passaggio 4.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Passaggio 4.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Passaggio 4.4.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Passaggio 4.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$e = 0 - 1$

Passaggio 4.4.2.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$e = - 1$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di ${(x - 1)}^{2} - 1$ .

${(x - 1)}^{2} - 1 = y + 8$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(x - 1)}^{2} = y + 8 + 1$

Passaggio 5.2

Somma $8$ e $1$ .

${(x - 1)}^{2} = y + 9$