Precalcolo Esempi

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x + 2}{x - 5}$

Passaggio 1

Per calcolare il resto, devi innanzitutto dividere i polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

Passaggio 1.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$

Passaggio 1.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Passaggio 1.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} - 5 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Passaggio 1.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

Passaggio 1.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$

Passaggio 1.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$

Passaggio 1.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$

Passaggio 1.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{2} - 20 x$

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$

Passaggio 1.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$15 x$

Passaggio 1.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$15 x$	+	$2$

Passaggio 1.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $15 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$15$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$15 x$	+	$2$

Passaggio 1.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$15$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$15 x$	+	$2$
							+	$15 x$	-	$75$

Passaggio 1.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $15 x - 75$

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$15$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$15 x$	+	$2$
							-	$15 x$	+	$75$

Passaggio 1.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$15$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$15 x$	+	$2$
							-	$15 x$	+	$75$
									+	$77$

Passaggio 1.16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$x^{2} + 4 x + 15 + \frac{77}{x - 5}$

Passaggio 2

Poiché l'ultimo termine dell'espressione risultante è una frazione, il numeratore della frazione è il resto.

$77$