Precalcolo Esempi

$f (x) = \ln (1 - e^{x})$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\ln (1 - e^{x})$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$1 - e^{x} > 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- e^{x} > - 1$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- e^{x} > - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- e^{x} > - 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- e^{x}}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{e^{x}}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $e^{x}$ per $1$ .

$e^{x} < \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$e^{x} < 1$

Passaggio 2.3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) < \ln (1)$

Passaggio 2.4

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Espandi $\ln (e^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (e) < \ln (1)$

Passaggio 2.4.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$x \cdot 1 < \ln (1)$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x < \ln (1)$

Passaggio 2.5

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$x < 0$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0)$

Notazione intensiva:

${x | x < 0}$

Passaggio 4