Precalcolo Esempi

$x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y + 15 = 0$

Passaggio 1

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y = - 15$

Passaggio 2

Completa il quadrato per $x^{2} - 8 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 8$

$c = 0$

Passaggio 2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 4}{1}$

Passaggio 2.3.2.2.4

Dividi $- 4$ per $1$ .

$d = - 4$

Passaggio 2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{64}{4}$

Passaggio 2.4.2.1.3

Dividi $64$ per $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Passaggio 2.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$e = 0 - 16$

Passaggio 2.4.2.2

Sottrai $16$ da $0$ .

$e = - 16$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di ${(x - 4)}^{2} - 16$ .

${(x - 4)}^{2} - 16$

Passaggio 3

Sostituisci $x^{2} - 8 x$ con ${(x - 4)}^{2} - 16$ nell'equazione $x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y = - 15$ .

${(x - 4)}^{2} - 16 + y^{2} + 10 y = - 15$

Passaggio 4

Sposta $- 16$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $16$ a entrambi i lati.

${(x - 4)}^{2} + y^{2} + 10 y = - 15 + 16$

Passaggio 5

Completa il quadrato per $y^{2} + 10 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 10$

$c = 0$

Passaggio 5.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 5.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{10}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.2

Elimina il fattore comune di $10$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 (1)}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{5}{1}$

Passaggio 5.3.2.2.4

Dividi $5$ per $1$ .

$d = 5$

Passaggio 5.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{10^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{100}{4}$

Passaggio 5.4.2.1.3

Dividi $100$ per $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 25$

Passaggio 5.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$e = 0 - 25$

Passaggio 5.4.2.2

Sottrai $25$ da $0$ .

$e = - 25$

Passaggio 5.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di ${(y + 5)}^{2} - 25$ .

${(y + 5)}^{2} - 25$

Passaggio 6

Sostituisci $y^{2} + 10 y$ con ${(y + 5)}^{2} - 25$ nell'equazione $x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y = - 15$ .

${(x - 4)}^{2} + {(y + 5)}^{2} - 25 = - 15 + 16$

Passaggio 7

Sposta $- 25$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $25$ a entrambi i lati.

${(x - 4)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = - 15 + 16 + 25$

Passaggio 8

Semplifica $- 15 + 16 + 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Somma $- 15$ e $16$ .

${(x - 4)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 1 + 25$

Passaggio 8.2

Somma $1$ e $25$ .

${(x - 4)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 26$