Precalcolo Esempi

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{6}$ , $\frac{1}{18}$

Passaggio 1

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per $\frac{1}{3}$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica: $r = \frac{1}{3}$

Passaggio 2

Questa è la forma di una progressione geometrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 3

Sostituisci con i valori di $a_{1} = \frac{1}{2}$ e $r = \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Passaggio 4

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Passaggio 5

Combina.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 1^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Passaggio 6

Moltiplica $1$ per $1^{n - 1}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $1$ per $1^{n - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $1$ alla potenza di $1$ .

$a_{n} = \frac{1^{1} \cdot 1^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Passaggio 6.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a_{n} = \frac{1^{1 + n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Passaggio 6.2

Combina i termini opposti in $1 + n - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$a_{n} = \frac{1^{n + 0}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Passaggio 6.2.2

Somma $n$ e $0$ .

$a_{n} = \frac{1^{n}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Passaggio 7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$a_{n} = \frac{1}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Passaggio 8

Sostituisci con il valore di $n$ per trovare il $n$ ° termine.

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 3^{(4) - 1}}$

Passaggio 9

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sottrai $1$ da $4$ .

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 3^{3}}$

Passaggio 9.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 27}$

Passaggio 10

Moltiplica $2$ per $27$ .

$a_{4} = \frac{1}{54}$