Precalcolo Esempi

$\frac{\sqrt{x}}{9 x^{2} + 8 x - 1}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 2

Imposta il denominatore in $\frac{\sqrt{x}}{9 x^{2} + 8 x - 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$9 x^{2} + 8 x - 1 = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 9 \cdot - 1 = - 9$ e la cui somma è $b = 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Scomponi $8$ da $8 x$ .

$9 x^{2} + 8 (x) - 1 = 0$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi $8$ come $- 1$ più $9$ .

$9 x^{2} + (- 1 + 9) x - 1 = 0$

Passaggio 3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 x^{2} - 1 x + 9 x - 1 = 0$

Passaggio 3.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(9 x^{2} - 1 x) + 9 x - 1 = 0$

Passaggio 3.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (9 x - 1) + 1 (9 x - 1) = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $9 x - 1$ .

$(9 x - 1) (x + 1) = 0$

Passaggio 3.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$9 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 3.3

Imposta $9 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Imposta $9 x - 1$ uguale a $0$ .

$9 x - 1 = 0$

Passaggio 3.3.2

Risolvi $9 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 x = 1$

Passaggio 3.3.2.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 1$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Passaggio 3.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{9}$

Passaggio 3.4

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 3.4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 3.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(9 x - 1) (x + 1) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{9}, - 1$

Passaggio 4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[0, \frac{1}{9}) \cup (\frac{1}{9}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 0, x \neq \frac{1}{9}}$

Passaggio 5