Precalcolo Esempi

$4 x^{2} + 3 y^{2} + 8 x - 24 y + 51 = 0$

Passaggio 1

Trova la forma standard dell'ellissi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $51$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + 3 y^{2} + 8 x - 24 y = - 51$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $4 x^{2} + 8 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 4$

$b = 8$

$c = 0$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (4)}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{4}{4}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{4}{4}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$d = 1$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$e = 0 - \frac{64}{16}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Dividi $64$ per $16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$e = 0 - 4$

Passaggio 1.2.4.2.2

Sottrai $4$ da $0$ .

$e = - 4$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $4 {(x + 1)}^{2} - 4$ .

$4 {(x + 1)}^{2} - 4$

Passaggio 1.3

Sostituisci $4 x^{2} + 8 x$ con $4 {(x + 1)}^{2} - 4$ nell'equazione $4 x^{2} + 3 y^{2} + 8 x - 24 y = - 51$ .

$4 {(x + 1)}^{2} - 4 + 3 y^{2} - 24 y = - 51$

Passaggio 1.4

Sposta $- 4$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $4$ a entrambi i lati.

$4 {(x + 1)}^{2} + 3 y^{2} - 24 y = - 51 + 4$

Passaggio 1.5

Completa il quadrato per $3 y^{2} - 24 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 3$

$b = - 24$

$c = 0$

Passaggio 1.5.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.5.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 24}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 24$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 24$ .

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 (3)}$

Passaggio 1.5.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 12}{3}$

Passaggio 1.5.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.2.1

Scomponi $3$ da $- 12$ .

$d = \frac{3 \cdot - 4}{3}$

Passaggio 1.5.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$d = \frac{3 \cdot - 4}{3 (1)}$

Passaggio 1.5.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 4}{1}$

Passaggio 1.5.3.2.2.2.4

Dividi $- 4$ per $1$ .

$d = - 4$

Passaggio 1.5.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 24)}^{2}}{4 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1.1

Eleva $- 24$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{576}{4 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$e = 0 - \frac{576}{12}$

Passaggio 1.5.4.2.1.3

Dividi $576$ per $12$ .

$e = 0 - 1 \cdot 48$

Passaggio 1.5.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $48$ .

$e = 0 - 48$

Passaggio 1.5.4.2.2

Sottrai $48$ da $0$ .

$e = - 48$

Passaggio 1.5.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $3 {(y - 4)}^{2} - 48$ .

$3 {(y - 4)}^{2} - 48$

Passaggio 1.6

Sostituisci $3 y^{2} - 24 y$ con $3 {(y - 4)}^{2} - 48$ nell'equazione $4 x^{2} + 3 y^{2} + 8 x - 24 y = - 51$ .

$4 {(x + 1)}^{2} + 3 {(y - 4)}^{2} - 48 = - 51 + 4$

Passaggio 1.7

Sposta $- 48$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $48$ a entrambi i lati.

$4 {(x + 1)}^{2} + 3 {(y - 4)}^{2} = - 51 + 4 + 48$

Passaggio 1.8

Semplifica $- 51 + 4 + 48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Somma $- 51$ e $4$ .

$4 {(x + 1)}^{2} + 3 {(y - 4)}^{2} = - 47 + 48$

Passaggio 1.8.2

Somma $- 47$ e $48$ .

$4 {(x + 1)}^{2} + 3 {(y - 4)}^{2} = 1$

Passaggio 1.9

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{\frac{1}{3}} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile $a$ rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, $b$ rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$a = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$b = \frac{1}{2}$

$k = 4$

$h = - 1$

Passaggio 4

Il centro di un'ellissi segue la forma di $(h, k)$ . Sostituisci con i valori di $h$ e $k$ .

$(- 1, 4)$

Passaggio 5

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'ellissi utilizzando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{3^{1}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{3}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{9} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $3$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\sqrt{\frac{3 (1)}{9} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{3} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} - \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.5.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{\frac{1}{3} - \frac{1}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.5.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} - \frac{1}{4}}$

Passaggio 5.3.6

Per scrivere $\frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}}$

Passaggio 5.3.7

Per scrivere $- \frac{1}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 5.3.8

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4}{3 \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 5.3.8.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\sqrt{\frac{4}{12} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 5.3.8.3

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{4}{12} - \frac{3}{4 \cdot 3}}$

Passaggio 5.3.8.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\sqrt{\frac{4}{12} - \frac{3}{12}}$

Passaggio 5.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{4 - 3}{12}}$

Passaggio 5.3.10

Sottrai $3$ da $4$ .

$\sqrt{\frac{1}{12}}$

Passaggio 5.3.11

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{12}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}$

Passaggio 5.3.12

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{12}}$

Passaggio 5.3.13

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.13.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.13.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{1}{\sqrt{4 (3)}}$

Passaggio 5.3.13.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Passaggio 5.3.13.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 5.3.14

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.3.15

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.15.1

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.3.15.2

Sposta $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Passaggio 5.3.15.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Passaggio 5.3.15.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Passaggio 5.3.15.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.15.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 5.3.15.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.15.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.3.15.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.15.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.15.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.15.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.15.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Passaggio 5.3.15.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.3.16

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{6}$

Passaggio 6

Trova i vertici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può trovare il primo vertice di un'ellissi sommando $a$ a $k$ .

$(h, k + a)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula.

$(- 1, 4 + \frac{\sqrt{3}}{3})$

Passaggio 6.3

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $k$ .

$(h, k - a)$

Passaggio 6.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula.

$(- 1, 4 - (\frac{\sqrt{3}}{3}))$

Passaggio 6.5

Semplifica.

$(- 1, 4 - \frac{\sqrt{3}}{3})$

Passaggio 6.6

Le ellissi hanno due vertici.

${Vertex}_{1}$ : $(- 1, 4 + \frac{\sqrt{3}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(- 1, 4 - \frac{\sqrt{3}}{3})$

${Vertex}_{1}$ : $(- 1, 4 + \frac{\sqrt{3}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(- 1, 4 - \frac{\sqrt{3}}{3})$

Passaggio 7

Trova i fuochi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può trovare il primo fuoco di un'ellissi sommando $c$ a $k$ .

$(h, k + c)$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula.

$(- 1, 4 + \frac{\sqrt{3}}{6})$

Passaggio 7.3

Si può trovare il primo fuoco di un'ellissi sottraendo $c$ da $k$ .

$(h, k - c)$

Passaggio 7.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula.

$(- 1, 4 - (\frac{\sqrt{3}}{6}))$

Passaggio 7.5

Semplifica.

$(- 1, 4 - \frac{\sqrt{3}}{6})$

Passaggio 7.6

Le ellissi hanno due fuochi.

${Focus}_{1}$ : $(- 1, 4 + \frac{\sqrt{3}}{6})$

${Focus}_{2}$ : $(- 1, 4 - \frac{\sqrt{3}}{6})$

${Focus}_{1}$ : $(- 1, 4 + \frac{\sqrt{3}}{6})$

${Focus}_{2}$ : $(- 1, 4 - \frac{\sqrt{3}}{6})$

Passaggio 8

Trova l'eccentricità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ all'interno della formula.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{3^{1}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.3.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{3}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{9} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.5

Elimina il fattore comune di $3$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.5.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\sqrt{\frac{3 (1)}{9} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.5.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{3} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.6.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} - \frac{1^{2}}{2^{2}}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.6.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{\frac{1}{3} - \frac{1}{2^{2}}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.6.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.7

Per scrivere $\frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.8

Per scrivere $- \frac{1}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.9.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4}{3 \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.9.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\sqrt{\frac{4}{12} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.9.3

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{4}{12} - \frac{3}{4 \cdot 3}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.9.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\sqrt{\frac{4}{12} - \frac{3}{12}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{4 - 3}{12}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.11

Sottrai $3$ da $4$ .

$\sqrt{\frac{1}{12}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.12

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{12}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.13

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{12}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.14

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.14.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.14.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{1}{\sqrt{4 (3)}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.14.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.14.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.15

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.16

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.16.1

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.16.2

Sposta $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.16.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.16.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.16.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.16.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.16.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.16.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.16.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.16.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.16.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.16.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.16.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.16.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.17

Elimina il fattore comune di $\sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.17.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.17.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot 3$

Passaggio 8.3.18

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{1}{6} \cdot 3$

Passaggio 8.3.19

$\frac{1}{6}$ e $3$ .

$\frac{3}{6}$

Passaggio 8.3.20

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.20.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (1)}{6}$

Passaggio 8.3.20.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.20.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Passaggio 8.3.20.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Passaggio 8.3.20.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2}$

Passaggio 9

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'ellissi.

Centro: $(- 1, 4)$

${Vertex}_{1}$ : $(- 1, 4 + \frac{\sqrt{3}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(- 1, 4 - \frac{\sqrt{3}}{3})$

${Focus}_{1}$ : $(- 1, 4 + \frac{\sqrt{3}}{6})$

${Focus}_{2}$ : $(- 1, 4 - \frac{\sqrt{3}}{6})$

Eccentricità: $\frac{1}{2}$

Passaggio 10