Precalcolo Esempi

$x^{2} - 8 x - 8 y - 16 = 0$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 x - 8 y - 16 = - x^{2}$

Passaggio 1.1.2

Somma $8 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 y - 16 = - x^{2} + 8 x$

Passaggio 1.1.3

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 y = - x^{2} + 8 x + 16$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 y = - x^{2} + 8 x + 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 y = - x^{2} + 8 x + 16$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- x^{2}}{- 8} + \frac{8 x}{- 8} + \frac{16}{- 8}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- x^{2}}{- 8} + \frac{8 x}{- 8} + \frac{16}{- 8}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{- 8} + \frac{8 x}{- 8} + \frac{16}{- 8}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{8 x}{- 8} + \frac{16}{- 8}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $8$ e $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1

Scomponi $8$ da $8 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{8 (x)}{- 8} + \frac{16}{- 8}$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{x}{- 1}$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} - 1 \cdot x + \frac{16}{- 8}$

Passaggio 1.2.3.1.3

Riscrivi $- 1 \cdot x$ come $- x$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} - x + \frac{16}{- 8}$

Passaggio 1.2.3.1.4

Dividi $16$ per $- 8$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} - x - 2$

Passaggio 2

Trova le proprietà della parabola data.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Completa il quadrato per $\frac{x^{2}}{8} - x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{8}$

$b = - 1$

$c = - 2$

Passaggio 2.1.1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.1.1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 (\frac{1}{8})}$

Passaggio 2.1.1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.2.1

$2$ e $\frac{1}{8}$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{2}{8}}$

Passaggio 2.1.1.3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{2 (1)}{8}}$

Passaggio 2.1.1.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}$

Passaggio 2.1.1.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{- 1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}$

Passaggio 2.1.1.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 1}{\frac{1}{4}}$

Passaggio 2.1.1.3.2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = - 1 \cdot 4$

Passaggio 2.1.1.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$d = - 4$

Passaggio 2.1.1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 2 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 (\frac{1}{8})}$

Passaggio 2.1.1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$e = - 2 - \frac{1}{4 (\frac{1}{8})}$

Passaggio 2.1.1.4.2.1.2

$4$ e $\frac{1}{8}$ .

$e = - 2 - \frac{1}{\frac{4}{8}}$

Passaggio 2.1.1.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.2.1.3.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$e = - 2 - \frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Passaggio 2.1.1.4.2.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.2.1.3.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$e = - 2 - \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Passaggio 2.1.1.4.2.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$e = - 2 - \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Passaggio 2.1.1.4.2.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e = - 2 - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.1.1.4.2.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$e = - 2 - (1 \cdot 2)$

Passaggio 2.1.1.4.2.1.5

Moltiplica $- (1 \cdot 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.2.1.5.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$e = - 2 - 1 \cdot 2$

Passaggio 2.1.1.4.2.1.5.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$e = - 2 - 2$

Passaggio 2.1.1.4.2.2

Sottrai $2$ da $- 2$ .

$e = - 4$

Passaggio 2.1.1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $\frac{1}{8} {(x - 4)}^{2} - 4$ .

$\frac{1}{8} {(x - 4)}^{2} - 4$

Passaggio 2.1.2

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = \frac{1}{8} \cdot {(x - 4)}^{2} - 4$

Passaggio 2.2

Utilizza la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{8}$

$h = 4$

$k = - 4$

Passaggio 2.3

Poiché il valore di $a$ è positivo, la parabola si apre in alto.

Si apre in alto

Passaggio 2.4

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(4, - 4)$

Passaggio 2.5

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 2.5.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{8}}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

$4$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{8}}$

Passaggio 2.5.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Passaggio 2.5.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.2.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Passaggio 2.5.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Passaggio 2.5.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.5.3.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \cdot 2$

Passaggio 2.5.3.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2$

Passaggio 2.6

Trova il fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata y $k$ se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$(h, k + p)$

Passaggio 2.6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(4, - 2)$

Passaggio 2.7

Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.

$x = 4$

Passaggio 2.8

Trova la direttrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

La direttrice di una parabola è la retta orizzontale trovata sottraendo $p$ dalla coordinata y $k$ del vertice se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$y = k - p$

Passaggio 2.8.2

Sostituisci i valori noti di $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$y = - 6$

Passaggio 2.9

Utilizza le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.

Direzione: si apre in alto

Vertice: $(4, - 4)$

Fuoco: $(4, - 2)$

Asse di simmetria: $x = 4$

Direttrice: $y = - 6$

Direzione: si apre in alto

Vertice: $(4, - 4)$

Fuoco: $(4, - 2)$

Asse di simmetria: $x = 4$

Direttrice: $y = - 6$

Passaggio 3

Seleziona alcuni valori di $x$ e inseriscili nell'equazione per trovare i corrispondenti valori di $y$ . I valori di $x$ devono essere selezionati attorno al vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \frac{{(3)}^{2}}{8} - (3) - 2$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Scrivi $- (3)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{2}}{8} + \frac{- (3)}{1} - 2$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $\frac{- (3)}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{2}}{8} + \frac{- (3)}{1} \cdot \frac{8}{8} - 2$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $\frac{- (3)}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{2}}{8} + \frac{- 3 \cdot 8}{8} - 2$

Passaggio 3.2.1.4

Scrivi $- 2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{2}}{8} + \frac{- 3 \cdot 8}{8} + \frac{- 2}{1}$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $\frac{- 2}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{2}}{8} + \frac{- 3 \cdot 8}{8} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $\frac{- 2}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{2}}{8} + \frac{- 3 \cdot 8}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (3) = \frac{{(3)}^{2} - 3 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (3) = \frac{9 - 3 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $- (3) \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (3) = \frac{9 - 3 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 3.2.3.2.2

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$f (3) = \frac{9 - 24 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 3.2.3.3

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$f (3) = \frac{9 - 24 - 16}{8}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Sottrai $24$ da $9$ .

$f (3) = \frac{- 15 - 16}{8}$

Passaggio 3.2.4.2

Sottrai $16$ da $- 15$ .

$f (3) = \frac{- 31}{8}$

Passaggio 3.2.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (3) = - \frac{31}{8}$

Passaggio 3.2.5

La risposta finale è $- \frac{31}{8}$ .

$- \frac{31}{8}$

Passaggio 3.3

Il valore $y$ con $x = 3$ è $- \frac{31}{8}$ .

$y = - \frac{31}{8}$

Passaggio 3.4

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{8} - (2) - 2$

Passaggio 3.5

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Scrivi $- (2)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{8} + \frac{- (2)}{1} - 2$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $\frac{- (2)}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{8} + \frac{- (2)}{1} \cdot \frac{8}{8} - 2$

Passaggio 3.5.1.3

Moltiplica $\frac{- (2)}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8} - 2$

Passaggio 3.5.1.4

Scrivi $- 2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8} + \frac{- 2}{1}$

Passaggio 3.5.1.5

Moltiplica $\frac{- 2}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 3.5.1.6

Moltiplica $\frac{- 2}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 3.5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (2) = \frac{{(2)}^{2} - 2 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = \frac{4 - 2 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 3.5.3.2

Moltiplica $- (2) \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (2) = \frac{4 - 2 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 3.5.3.2.2

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$f (2) = \frac{4 - 16 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 3.5.3.3

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$f (2) = \frac{4 - 16 - 16}{8}$

Passaggio 3.5.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1

Sottrai $16$ da $4$ .

$f (2) = \frac{- 12 - 16}{8}$

Passaggio 3.5.4.2

Sottrai $16$ da $- 12$ .

$f (2) = \frac{- 28}{8}$

Passaggio 3.5.4.3

Elimina il fattore comune di $- 28$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.3.1

Scomponi $4$ da $- 28$ .

$f (2) = \frac{4 (- 7)}{8}$

Passaggio 3.5.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.3.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$f (2) = \frac{4 \cdot - 7}{4 \cdot 2}$

Passaggio 3.5.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (2) = \frac{4 \cdot - 7}{4 \cdot 2}$

Passaggio 3.5.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (2) = \frac{- 7}{2}$

Passaggio 3.5.4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (2) = - \frac{7}{2}$

Passaggio 3.5.5

La risposta finale è $- \frac{7}{2}$ .

$- \frac{7}{2}$

Passaggio 3.6

Il valore $y$ con $x = 2$ è $- \frac{7}{2}$ .

$y = - \frac{7}{2}$

Passaggio 3.7

Sostituisci la variabile $x$ con $5$ nell'espressione.

$f (5) = \frac{{(5)}^{2}}{8} - (5) - 2$

Passaggio 3.8

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1.1

Scrivi $- (5)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (5) = \frac{{(5)}^{2}}{8} + \frac{- (5)}{1} - 2$

Passaggio 3.8.1.2

Moltiplica $\frac{- (5)}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (5) = \frac{{(5)}^{2}}{8} + \frac{- (5)}{1} \cdot \frac{8}{8} - 2$

Passaggio 3.8.1.3

Moltiplica $\frac{- (5)}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (5) = \frac{{(5)}^{2}}{8} + \frac{- 5 \cdot 8}{8} - 2$

Passaggio 3.8.1.4

Scrivi $- 2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (5) = \frac{{(5)}^{2}}{8} + \frac{- 5 \cdot 8}{8} + \frac{- 2}{1}$

Passaggio 3.8.1.5

Moltiplica $\frac{- 2}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (5) = \frac{{(5)}^{2}}{8} + \frac{- 5 \cdot 8}{8} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 3.8.1.6

Moltiplica $\frac{- 2}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (5) = \frac{{(5)}^{2}}{8} + \frac{- 5 \cdot 8}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 3.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (5) = \frac{{(5)}^{2} - 5 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 3.8.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.3.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f (5) = \frac{25 - 5 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 3.8.3.2

Moltiplica $- (5) \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f (5) = \frac{25 - 5 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 3.8.3.2.2

Moltiplica $- 5$ per $8$ .

$f (5) = \frac{25 - 40 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 3.8.3.3

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$f (5) = \frac{25 - 40 - 16}{8}$

Passaggio 3.8.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.1

Sottrai $40$ da $25$ .

$f (5) = \frac{- 15 - 16}{8}$

Passaggio 3.8.4.2

Sottrai $16$ da $- 15$ .

$f (5) = \frac{- 31}{8}$

Passaggio 3.8.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (5) = - \frac{31}{8}$

Passaggio 3.8.5

La risposta finale è $- \frac{31}{8}$ .

$- \frac{31}{8}$

Passaggio 3.9

Il valore $y$ con $x = 5$ è $- \frac{31}{8}$ .

$y = - \frac{31}{8}$

Passaggio 3.10

Sostituisci la variabile $x$ con $6$ nell'espressione.

$f (6) = \frac{{(6)}^{2}}{8} - (6) - 2$

Passaggio 3.11

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1.1

Scrivi $- (6)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (6) = \frac{{(6)}^{2}}{8} + \frac{- (6)}{1} - 2$

Passaggio 3.11.1.2

Moltiplica $\frac{- (6)}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (6) = \frac{{(6)}^{2}}{8} + \frac{- (6)}{1} \cdot \frac{8}{8} - 2$

Passaggio 3.11.1.3

Moltiplica $\frac{- (6)}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (6) = \frac{{(6)}^{2}}{8} + \frac{- 6 \cdot 8}{8} - 2$

Passaggio 3.11.1.4

Scrivi $- 2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (6) = \frac{{(6)}^{2}}{8} + \frac{- 6 \cdot 8}{8} + \frac{- 2}{1}$

Passaggio 3.11.1.5

Moltiplica $\frac{- 2}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (6) = \frac{{(6)}^{2}}{8} + \frac{- 6 \cdot 8}{8} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 3.11.1.6

Moltiplica $\frac{- 2}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (6) = \frac{{(6)}^{2}}{8} + \frac{- 6 \cdot 8}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 3.11.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (6) = \frac{{(6)}^{2} - 6 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 3.11.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.3.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$f (6) = \frac{36 - 6 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 3.11.3.2

Moltiplica $- (6) \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$f (6) = \frac{36 - 6 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 3.11.3.2.2

Moltiplica $- 6$ per $8$ .

$f (6) = \frac{36 - 48 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 3.11.3.3

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$f (6) = \frac{36 - 48 - 16}{8}$

Passaggio 3.11.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.4.1

Sottrai $48$ da $36$ .

$f (6) = \frac{- 12 - 16}{8}$

Passaggio 3.11.4.2

Sottrai $16$ da $- 12$ .

$f (6) = \frac{- 28}{8}$

Passaggio 3.11.4.3

Elimina il fattore comune di $- 28$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.4.3.1

Scomponi $4$ da $- 28$ .

$f (6) = \frac{4 (- 7)}{8}$

Passaggio 3.11.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.4.3.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$f (6) = \frac{4 \cdot - 7}{4 \cdot 2}$

Passaggio 3.11.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (6) = \frac{4 \cdot - 7}{4 \cdot 2}$

Passaggio 3.11.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (6) = \frac{- 7}{2}$

Passaggio 3.11.4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (6) = - \frac{7}{2}$

Passaggio 3.11.5

La risposta finale è $- \frac{7}{2}$ .

$- \frac{7}{2}$

Passaggio 3.12

Il valore $y$ con $x = 6$ è $- \frac{7}{2}$ .

$y = - \frac{7}{2}$

Passaggio 3.13

Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - \frac{7}{2} \\ 3 & - \frac{31}{8} \\ 4 & - 4 \\ 5 & - \frac{31}{8} \\ 6 & - \frac{7}{2} \end{array}$

Passaggio 4

Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.

Direzione: si apre in alto

Vertice: $(4, - 4)$

Fuoco: $(4, - 2)$

Asse di simmetria: $x = 4$

Direttrice: $y = - 6$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - \frac{7}{2} \\ 3 & - \frac{31}{8} \\ 4 & - 4 \\ 5 & - \frac{31}{8} \\ 6 & - \frac{7}{2} \end{array}$

Passaggio 5