Precalcolo Esempi

$16 y^{2} - 25 x^{2} - 96 y + 100 x - 356 = 0$

Passaggio 1

Trova la forma standard dell'iperbole.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $356$ a entrambi i lati dell'equazione.

$16 y^{2} - 25 x^{2} - 96 y + 100 x = 356$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $16 y^{2} - 96 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 16$

$b = - 96$

$c = 0$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 96}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 96$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 96$ .

$d = \frac{2 \cdot - 48}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 16$ .

$d = \frac{2 \cdot - 48}{2 (16)}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 48}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 48}{16}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 48$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1

Scomponi $16$ da $- 48$ .

$d = \frac{16 \cdot - 3}{16}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.2.1

Scomponi $16$ da $16$ .

$d = \frac{16 \cdot - 3}{16 (1)}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{16 \cdot - 3}{16 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 3}{1}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2.4

Dividi $- 3$ per $1$ .

$d = - 3$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 96)}^{2}}{4 \cdot 16}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $- 96$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{9216}{4 \cdot 16}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $16$ .

$e = 0 - \frac{9216}{64}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Dividi $9216$ per $64$ .

$e = 0 - 1 \cdot 144$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $144$ .

$e = 0 - 144$

Passaggio 1.2.4.2.2

Sottrai $144$ da $0$ .

$e = - 144$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $16 {(y - 3)}^{2} - 144$ .

$16 {(y - 3)}^{2} - 144$

Passaggio 1.3

Sostituisci $16 y^{2} - 96 y$ con $16 {(y - 3)}^{2} - 144$ nell'equazione $16 y^{2} - 25 x^{2} - 96 y + 100 x = 356$ .

$16 {(y - 3)}^{2} - 144 - 25 x^{2} + 100 x = 356$

Passaggio 1.4

Sposta $- 144$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $144$ a entrambi i lati.

$16 {(y - 3)}^{2} - 25 x^{2} + 100 x = 356 + 144$

Passaggio 1.5

Completa il quadrato per $- 25 x^{2} + 100 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 25$

$b = 100$

$c = 0$

Passaggio 1.5.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.5.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{100}{2 \cdot - 25}$

Passaggio 1.5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $100$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $100$ .

$d = \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot - 25}$

Passaggio 1.5.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 25$ .

$d = \frac{2 \cdot 50}{2 (- 25)}$

Passaggio 1.5.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot - 25}$

Passaggio 1.5.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{50}{- 25}$

Passaggio 1.5.3.2.2

Elimina il fattore comune di $50$ e $- 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.2.1

Scomponi $25$ da $50$ .

$d = \frac{25 (2)}{- 25}$

Passaggio 1.5.3.2.2.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 2$

Passaggio 1.5.3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$d = - 2$

Passaggio 1.5.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{100^{2}}{4 \cdot - 25}$

Passaggio 1.5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1.1

Eleva $100$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{10000}{4 \cdot - 25}$

Passaggio 1.5.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 25$ .

$e = 0 - \frac{10000}{- 100}$

Passaggio 1.5.4.2.1.3

Dividi $10000$ per $- 100$ .

$e = 0 - - 100$

Passaggio 1.5.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 100$ .

$e = 0 + 100$

Passaggio 1.5.4.2.2

Somma $0$ e $100$ .

$e = 100$

Passaggio 1.5.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $- 25 {(x - 2)}^{2} + 100$ .

$- 25 {(x - 2)}^{2} + 100$

Passaggio 1.6

Sostituisci $- 25 x^{2} + 100 x$ con $- 25 {(x - 2)}^{2} + 100$ nell'equazione $16 y^{2} - 25 x^{2} - 96 y + 100 x = 356$ .

$16 {(y - 3)}^{2} - 25 {(x - 2)}^{2} + 100 = 356 + 144$

Passaggio 1.7

Sposta $100$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $100$ a entrambi i lati.

$16 {(y - 3)}^{2} - 25 {(x - 2)}^{2} = 356 + 144 - 100$

Passaggio 1.8

Semplifica $356 + 144 - 100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Somma $356$ e $144$ .

$16 {(y - 3)}^{2} - 25 {(x - 2)}^{2} = 500 - 100$

Passaggio 1.8.2

Sottrai $100$ da $500$ .

$16 {(y - 3)}^{2} - 25 {(x - 2)}^{2} = 400$

Passaggio 1.9

Dividi per $400$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{16 {(y - 3)}^{2}}{400} - \frac{25 {(x - 2)}^{2}}{400} = \frac{400}{400}$

Passaggio 1.10

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{25} - \frac{{(x - 2)}^{2}}{16} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare i vertici e gli asintoti dell'iperbole.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = 5$

$b = 4$

$k = 3$

$h = 2$

Passaggio 4

Il centro di un'iperbole segue la forma di $(h, k)$ . Sostituisci con i valori di $h$ e $k$ .

$(2, 3)$

Passaggio 5

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'iperbole utilizzando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(5)}^{2} + {(4)}^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{25 + {(4)}^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{25 + 16}$

Passaggio 5.3.3

Somma $25$ e $16$ .

$\sqrt{41}$

Passaggio 6

Trova i vertici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può trovare il primo vertice di un'iperbole sommando $a$ a $k$ .

$(h, k + a)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(2, 8)$

Passaggio 6.3

Si può trovare il secondo vertice di un'iperbole sottraendo $a$ da $k$ .

$(h, k - a)$

Passaggio 6.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(2, - 2)$

Passaggio 6.5

I vertici di un'iperbole seguono la forma di $(h, k \pm a)$ . Le iperboli hanno due vertici.

$(2, 8), (2, - 2)$

Passaggio 7

Trova i fuochi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può trovare il primo fuoco di un'iperbole sommando $c$ a $k$ .

$(h, k + c)$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(2, 3 + \sqrt{41})$

Passaggio 7.3

Si può trovare il secondo fuoco di un'iperbole sottraendo $c$ da $k$ .

$(h, k - c)$

Passaggio 7.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(2, 3 - \sqrt{41})$

Passaggio 7.5

I fuochi di un'iperbole seguono la forma di $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . Le iperboli hanno due fuochi.

$(2, 3 + \sqrt{41}), (2, 3 - \sqrt{41})$

Passaggio 8

Trova l'eccentricità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ all'interno della formula.

$\frac{\sqrt{{(5)}^{2} + {(4)}^{2}}}{5}$

Passaggio 8.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{25 + 4^{2}}}{5}$

Passaggio 8.3.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{25 + 16}}{5}$

Passaggio 8.3.3

Somma $25$ e $16$ .

$\frac{\sqrt{41}}{5}$

Passaggio 9

Trova l'asse focale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Trova il valore dell'asse focale dell'iperbole usando la seguente formula.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori di $b$ e $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ nella formula.

$\frac{4^{2}}{\sqrt{41}}$

Passaggio 9.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{16}{\sqrt{41}}$

Passaggio 9.3.2

Moltiplica $\frac{16}{\sqrt{41}}$ per $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\frac{16}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$

Passaggio 9.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Moltiplica $\frac{16}{\sqrt{41}}$ per $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\frac{16 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Passaggio 9.3.3.2

Eleva $\sqrt{41}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{16 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41}}$

Passaggio 9.3.3.3

Eleva $\sqrt{41}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{16 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1}}$

Passaggio 9.3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{16 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{16 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}}$

Passaggio 9.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{41}}^{2}$ come $41$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{41}$ come $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{16 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{16 \sqrt{41}}{41^{1}}$

Passaggio 9.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{16 \sqrt{41}}{41}$

Passaggio 10

Gli asintoti seguono la forma $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ perché questa iperbole sia apre in alto e in basso.

$y = \pm \frac{5}{4} \cdot (x - (2)) + 3$

Passaggio 11

Semplifica per trovare il primo asintoto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{5}{4} \cdot (x - (2)) + 3$

Passaggio 11.2

Semplifica $\frac{5}{4} \cdot (x - (2)) + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y = \frac{5}{4} \cdot (x - 2) + 3$

Passaggio 11.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{5}{4} x + \frac{5}{4} \cdot - 2 + 3$

Passaggio 11.2.1.3

$\frac{5}{4}$ e $x$ .

$y = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot - 2 + 3$

Passaggio 11.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2 (2)} \cdot - 2 + 3$

Passaggio 11.2.1.4.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) + 3$

Passaggio 11.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) + 3$

Passaggio 11.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2} \cdot - 1 + 3$

Passaggio 11.2.1.5

$\frac{5}{2}$ e $- 1$ .

$y = \frac{5 x}{4} + \frac{5 \cdot - 1}{2} + 3$

Passaggio 11.2.1.6

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$y = \frac{5 x}{4} + \frac{- 5}{2} + 3$

Passaggio 11.2.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{5 x}{4} - \frac{5}{2} + 3$

Passaggio 11.2.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 x}{4} - \frac{5}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 11.2.3

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 x}{4} - \frac{5}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 11.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{5 x}{4} + \frac{- 5 + 3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 11.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$y = \frac{5 x}{4} + \frac{- 5 + 6}{2}$

Passaggio 11.2.5.2

Somma $- 5$ e $6$ .

$y = \frac{5 x}{4} + \frac{1}{2}$

Passaggio 12

Semplifica per trovare il secondo asintoto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{5}{4} \cdot (x - (2)) + 3$

Passaggio 12.2

Semplifica $- \frac{5}{4} \cdot (x - (2)) + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y = - \frac{5}{4} \cdot (x - 2) + 3$

Passaggio 12.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{5}{4} x - \frac{5}{4} \cdot - 2 + 3$

Passaggio 12.2.1.3

$x$ e $\frac{5}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} \cdot - 2 + 3$

Passaggio 12.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{4}$ nel numeratore.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{4} \cdot - 2 + 3$

Passaggio 12.2.1.4.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{2 (2)} \cdot - 2 + 3$

Passaggio 12.2.1.4.3

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) + 3$

Passaggio 12.2.1.4.4

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) + 3$

Passaggio 12.2.1.4.5

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{2} \cdot - 1 + 3$

Passaggio 12.2.1.5

$\frac{- 5}{2}$ e $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5 \cdot - 1}{2} + 3$

Passaggio 12.2.1.6

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{5}{2} + 3$

Passaggio 12.2.1.7

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2} + 3$

Passaggio 12.2.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 12.2.3

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 12.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{5 + 3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 12.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.5.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{5 + 6}{2}$

Passaggio 12.2.5.2

Somma $5$ e $6$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{11}{2}$

Passaggio 13

Questa iperbole ha due asintoti.

$y = \frac{5 x}{4} + \frac{1}{2}, y = - \frac{5 x}{4} + \frac{11}{2}$

Passaggio 14

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'iperbole.

Centro: $(2, 3)$

Vertici: $(2, 8), (2, - 2)$

Fuochi: $(2, 3 + \sqrt{41}), (2, 3 - \sqrt{41})$

Eccentricità: $\frac{\sqrt{41}}{5}$

Asse focale: $\frac{16 \sqrt{41}}{41}$

Asintoti: $y = \frac{5 x}{4} + \frac{1}{2}$ , $y = - \frac{5 x}{4} + \frac{11}{2}$

Passaggio 15