Precalcolo Esempi

$2 y^{2} - x^{2} + 2 x + 8 y + 3 = 0$

Passaggio 1

Trova la forma standard dell'iperbole.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y^{2} - x^{2} + 2 x + 8 y = - 3$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $2 y^{2} + 8 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 2$

$b = 8$

$c = 0$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (2)}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{4}{2}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{2}{1}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$d = 2$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{8}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Dividi $64$ per $8$ .

$e = 0 - 1 \cdot 8$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$e = 0 - 8$

Passaggio 1.2.4.2.2

Sottrai $8$ da $0$ .

$e = - 8$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $2 {(y + 2)}^{2} - 8$ .

$2 {(y + 2)}^{2} - 8$

Passaggio 1.3

Sostituisci $2 y^{2} + 8 y$ con $2 {(y + 2)}^{2} - 8$ nell'equazione $2 y^{2} - x^{2} + 2 x + 8 y = - 3$ .

$2 {(y + 2)}^{2} - 8 - x^{2} + 2 x = - 3$

Passaggio 1.4

Sposta $- 8$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $8$ a entrambi i lati.

$2 {(y + 2)}^{2} - x^{2} + 2 x = - 3 + 8$

Passaggio 1.5

Completa il quadrato per $- x^{2} + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 0$

Passaggio 1.5.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.5.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.5.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 1.5.3.2.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

Passaggio 1.5.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$d = - 1$

Passaggio 1.5.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.5.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$e = 0 - \frac{4}{- 4}$

Passaggio 1.5.4.2.1.3

Dividi $4$ per $- 4$ .

$e = 0 - - 1$

Passaggio 1.5.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e = 0 + 1$

Passaggio 1.5.4.2.2

Somma $0$ e $1$ .

$e = 1$

Passaggio 1.5.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $- {(x - 1)}^{2} + 1$ .

$- {(x - 1)}^{2} + 1$

Passaggio 1.6

Sostituisci $- x^{2} + 2 x$ con $- {(x - 1)}^{2} + 1$ nell'equazione $2 y^{2} - x^{2} + 2 x + 8 y = - 3$ .

$2 {(y + 2)}^{2} - {(x - 1)}^{2} + 1 = - 3 + 8$

Passaggio 1.7

Sposta $1$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $1$ a entrambi i lati.

$2 {(y + 2)}^{2} - {(x - 1)}^{2} = - 3 + 8 - 1$

Passaggio 1.8

Semplifica $- 3 + 8 - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Somma $- 3$ e $8$ .

$2 {(y + 2)}^{2} - {(x - 1)}^{2} = 5 - 1$

Passaggio 1.8.2

Sottrai $1$ da $5$ .

$2 {(y + 2)}^{2} - {(x - 1)}^{2} = 4$

Passaggio 1.9

Dividi per $4$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{2 {(y + 2)}^{2}}{4} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

Passaggio 1.10

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{{(y + 2)}^{2}}{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{4} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare i vertici e gli asintoti dell'iperbole.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = \sqrt{2}$

$b = 2$

$k = - 2$

$h = 1$

Passaggio 4

Il centro di un'iperbole segue la forma di $(h, k)$ . Sostituisci con i valori di $h$ e $k$ .

$(1, - 2)$

Passaggio 5

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'iperbole utilizzando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(2)}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(2)}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(2)}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{2^{1} + {(2)}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{2 + {(2)}^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{2 + 4}$

Passaggio 5.3.2.2

Somma $2$ e $4$ .

$\sqrt{6}$

Passaggio 6

Trova i vertici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può trovare il primo vertice di un'iperbole sommando $a$ a $k$ .

$(h, k + a)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(1, - 2 + \sqrt{2})$

Passaggio 6.3

Si può trovare il secondo vertice di un'iperbole sottraendo $a$ da $k$ .

$(h, k - a)$

Passaggio 6.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(1, - 2 - \sqrt{2})$

Passaggio 6.5

I vertici di un'iperbole seguono la forma di $(h, k \pm a)$ . Le iperboli hanno due vertici.

$(1, - 2 + \sqrt{2}), (1, - 2 - \sqrt{2})$

Passaggio 7

Trova i fuochi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può trovare il primo fuoco di un'iperbole sommando $c$ a $k$ .

$(h, k + c)$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(1, - 2 + \sqrt{6})$

Passaggio 7.3

Si può trovare il secondo fuoco di un'iperbole sottraendo $c$ da $k$ .

$(h, k - c)$

Passaggio 7.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(1, - 2 - \sqrt{6})$

Passaggio 7.5

I fuochi di un'iperbole seguono la forma di $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . Le iperboli hanno due fuochi.

$(1, - 2 + \sqrt{6}), (1, - 2 - \sqrt{6})$

Passaggio 8

Trova l'eccentricità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ all'interno della formula.

$\frac{\sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} + {(2)}^{2}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2^{2}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2^{2}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + 2^{2}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + 2^{2}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2^{1} + 2^{2}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.1.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{2 + 2^{2}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{2 + 4}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.3

Somma $2$ e $4$ .

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.2

Combina $\sqrt{6}$ e $\sqrt{2}$ in un singolo radicale.

$\sqrt{\frac{6}{2}}$

Passaggio 8.3.3

Dividi $6$ per $2$ .

$\sqrt{3}$

Passaggio 9

Trova l'asse focale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Trova il valore dell'asse focale dell'iperbole usando la seguente formula.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori di $b$ e $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ nella formula.

$\frac{2^{2}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 9.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4}{\sqrt{6}}$

Passaggio 9.3.2

Moltiplica $\frac{4}{\sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 9.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Moltiplica $\frac{4}{\sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Passaggio 9.3.3.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Passaggio 9.3.3.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Passaggio 9.3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Passaggio 9.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 \sqrt{6}}{6^{1}}$

Passaggio 9.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{4 \sqrt{6}}{6}$

Passaggio 9.3.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.4.1

Scomponi $2$ da $4 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{6})}{6}$

Passaggio 9.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.4.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{6})}{2 (3)}$

Passaggio 9.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 \sqrt{6})}{2 \cdot 3}$

Passaggio 9.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 10

Gli asintoti seguono la forma $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ perché questa iperbole sia apre in alto e in basso.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (x - (1)) - 2$

Passaggio 11

Semplifica per trovare il primo asintoto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (x - (1)) - 2$

Passaggio 11.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (x - 1) - 2$

Passaggio 11.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{\sqrt{2}}{2} x + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1 - 2$

Passaggio 11.2.3

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ e $x$ .

$y = \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1 - 2$

Passaggio 11.2.4

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ e $- 1$ .

$y = \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot - 1}{2} - 2$

Passaggio 11.2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.1.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 \cdot \sqrt{2}}{2} - 2$

Passaggio 11.2.5.1.2

Riscrivi $- 1 \sqrt{2}$ come $- \sqrt{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{2} - 2$

Passaggio 11.2.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{\sqrt{2} x}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - 2$

Passaggio 12

Semplifica per trovare il secondo asintoto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (x - (1)) - 2$

Passaggio 12.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (x - 1) - 2$

Passaggio 12.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2} x - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1 - 2$

Passaggio 12.2.3

$x$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1 - 2$

Passaggio 12.2.4

Moltiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2} - 2$

Passaggio 12.2.4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $1$ .

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - 2$

Passaggio 13

Questa iperbole ha due asintoti.

$y = \frac{\sqrt{2} x}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - 2, y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - 2$

Passaggio 14

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'iperbole.

Centro: $(1, - 2)$

Vertici: $(1, - 2 + \sqrt{2}), (1, - 2 - \sqrt{2})$

Fuochi: $(1, - 2 + \sqrt{6}), (1, - 2 - \sqrt{6})$

Eccentricità: $\sqrt{3}$

Asse focale: $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Asintoti: $y = \frac{\sqrt{2} x}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - 2$ , $y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - 2$

Passaggio 15