Precalcolo Esempi

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$θ = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ è $- \frac{π}{3}$ .

$θ = - \frac{π}{3}$

Passaggio 3

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$θ = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $2 π$ da $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$θ = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Passaggio 4.2

L'angolo risultante di $\frac{4 π}{3}$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$θ = \frac{4 π}{3}$

Passaggio 5

Trova il periodo di $\sin (θ)$ .

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Passaggio 5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 6

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 6.1

Somma $2 π$ a $- \frac{π}{3}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{3} + 2 π$

Passaggio 6.2

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 6.3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 6.3.1

$2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 6.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Passaggio 6.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.4.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 π - π}{3}$

Passaggio 6.4.2

Sottrai $π$ da $6 π$ .

$\frac{5 π}{3}$

Passaggio 6.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$θ = \frac{5 π}{3}$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\sin (θ)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$θ = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$