Precalcolo Esempi

$y = 2 + \log_{2} (x)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova dove l'espressione $2 + \log_{2} (x)$ è indefinita.

$x \leq 0$

Passaggio 1.2

Poiché $2 + \log_{2} (x)$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $0$ da sinistra e $2 + \log_{2} (x)$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $0$ da destra, allora $x = 0$ è un asintoto verticale.

$x = 0$

Passaggio 1.3

Ignorando il logaritmo, considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 1.4

Non ci sono asintoti orizzontali perché $Q (x)$ è $1$ .

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 1.5

Non sono presenti asintoti obliqui per le funzioni logaritmiche e trigonometriche.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 1.6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = 0$

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti verticali: $x = 0$

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = 2 + \log_{2} (1)$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Il logaritmo in base $2$ di $1$ è $0$ .

$f (1) = 2 + 0$

Passaggio 2.2.2

Somma $2$ e $0$ .

$f (1) = 2$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $2$ .

$2$

Passaggio 2.3

Converti $2$ in decimale.

$y = 2$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = 2 + \log_{2} (2)$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Il logaritmo in base $2$ di $2$ è $1$ .

$f (2) = 2 + 1$

Passaggio 3.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$f (2) = 3$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $3$ .

$3$

Passaggio 3.3

Converti $3$ in decimale.

$y = 3$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = 2 + \log_{2} (4)$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Il logaritmo in base $2$ di $4$ è $2$ .

$f (4) = 2 + 2$

Passaggio 4.2.2

Somma $2$ e $2$ .

$f (4) = 4$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $4$ .

$4$

Passaggio 4.3

Converti $4$ in decimale.

$y = 4$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 0$ e i punti $(1, 2), (2, 3), (4, 4)$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & 3 \\ 4 & 4 \end{array}$

Passaggio 6