Precalcolo Esempi

$y = - | x + 8 |$

Passaggio 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = - | x + 8 |$ è $(- 8, 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $x + 8$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $x + 8 = 0$ .

$x + 8 = 0$

Passaggio 1.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 8$

Passaggio 1.3

Sostituisci la variabile $x$ con $- 8$ nell'espressione.

$y = - | (- 8) + 8 |$

Passaggio 1.4

Semplifica $- | (- 8) + 8 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Somma $- 8$ e $8$ .

$y = - | 0 |$

Passaggio 1.4.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = - 0$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = 0$

Passaggio 1.5

Il vertice del valore assoluto è $(- 8, 0)$ .

$(- 8, 0)$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci il valore $- 10$ di $x$ in $f (x) = - | x + 8 |$ . In questo caso, il punto è $(- 10, - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 10$ nell'espressione.

$f (- 10) = - | (- 10) + 8 |$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Somma $- 10$ e $8$ .

$f (- 10) = - | - 2 |$

Passaggio 3.1.2.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 2$ e $0$ è $2$ .

$f (- 10) = - 1 \cdot 2$

Passaggio 3.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (- 10) = - 2$

Passaggio 3.1.2.4

La risposta finale è $- 2$ .

$y = - 2$

Passaggio 3.2

Sostituisci il valore $- 9$ di $x$ in $f (x) = - | x + 8 |$ . In questo caso, il punto è $(- 9, - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 9$ nell'espressione.

$f (- 9) = - | (- 9) + 8 |$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $- 9$ e $8$ .

$f (- 9) = - | - 1 |$

Passaggio 3.2.2.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1$ e $0$ è $1$ .

$f (- 9) = - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.2.2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (- 9) = - 1$

Passaggio 3.2.2.4

La risposta finale è $- 1$ .

$y = - 1$

Passaggio 3.3

Sostituisci il valore $- 6$ di $x$ in $f (x) = - | x + 8 |$ . In questo caso, il punto è $(- 6, - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 6$ nell'espressione.

$f (- 6) = - | (- 6) + 8 |$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Somma $- 6$ e $8$ .

$f (- 6) = - | 2 |$

Passaggio 3.3.2.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$f (- 6) = - 1 \cdot 2$

Passaggio 3.3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (- 6) = - 2$

Passaggio 3.3.2.4

La risposta finale è $- 2$ .

$y = - 2$

Passaggio 3.4

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(- 8, 0), (- 10, - 2), (- 9, - 1), (- 7, - 1), (- 6, - 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 10 & - 2 \\ - 9 & - 1 \\ - 8 & 0 \\ - 7 & - 1 \\ - 6 & - 2 \end{array}$

Passaggio 4