Precalcolo Esempi

$y = \ln (4 + x)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$4 + x = 0$

Passaggio 1.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = - 4$ .

Asintoto verticale: $x = - 4$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$f (- 3) = \ln (4 - 3)$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (- 3) = \ln (4 - 3)$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $3$ da $4$ .

$f (- 3) = \ln (1)$

Passaggio 2.2.3

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$f (- 3) = 0$

Passaggio 2.2.4

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 2.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = \ln (4 - 2)$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (- 2) = \ln (4 - 2)$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $2$ da $4$ .

$f (- 2) = \ln (2)$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $\ln (2)$ .

$\ln (2)$

Passaggio 3.3

Converti $\ln (2)$ in decimale.

$y = 0.69314718$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = \ln (4 - 1)$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (- 1) = \ln (4 - 1)$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $1$ da $4$ .

$f (- 1) = \ln (3)$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $\ln (3)$ .

$\ln (3)$

Passaggio 4.3

Converti $\ln (3)$ in decimale.

$y = 1.09861228$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = - 4$ e i punti $(- 3, 0), (- 2, 0.69314718), (- 1, 1.09861228)$ .

Asintoto verticale: $x = - 4$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & 0.693 \\ - 1 & 1.099 \end{array}$

Passaggio 6