Precalcolo Esempi

$\cos (3 x) = \sin (3 x)$

Passaggio 1

Dividi per $\cos (3 x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{\cos (3 x)}{\cos (3 x)} = \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $\cos (3 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (3 x)}{\cos (3 x)} = \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$

Passaggio 3

Converti da $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ a $\tan (3 x)$ .

$1 = \tan (3 x)$

Passaggio 4

Riscrivi l'equazione come $\tan (3 x) = 1$ .

$\tan (3 x) = 1$

Passaggio 5

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$3 x = \arctan (1)$

Passaggio 6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il valore esatto di $\arctan (1)$ è $\frac{π}{4}$ .

$3 x = \frac{π}{4}$

Passaggio 7

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{π}{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{π}{4}$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Moltiplica $\frac{π}{4}$ per $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 3}$

Passaggio 7.3.2.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$x = \frac{π}{12}$

Passaggio 8

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$3 x = π + \frac{π}{4}$

Passaggio 9

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$3 x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 9.1.2

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$3 x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 9.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Passaggio 9.1.4

Somma $π \cdot 4$ e $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Riordina $π$ e $4$ .

$3 x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Passaggio 9.1.4.2

Somma $4 \cdot π$ e $π$ .

$3 x = \frac{5 \cdot π}{4}$

Passaggio 9.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{3}$

Passaggio 9.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{3}$

Passaggio 9.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{3}$

Passaggio 9.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 9.2.3.2

Moltiplica $\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{5 π}{4}$ per $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 3}$

Passaggio 9.2.3.2.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

Passaggio 10

Trova il periodo di $\tan (3 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 10.2

Sostituisci $b$ con $3$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 3 |}$

Passaggio 10.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$\frac{π}{3}$

Passaggio 11

Il periodo della funzione $\tan (3 x)$ è $\frac{π}{3}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{π}{3}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{3}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 12

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$