Precalcolo Esempi

$g (x) = \log_{5} (x - 4) - 3$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova dove l'espressione $\log_{5} (x - 4) - 3$ è indefinita.

$x \leq 4$

Passaggio 1.2

Poiché $\log_{5} (x - 4) - 3$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $4$ da sinistra e $\log_{5} (x - 4) - 3$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $4$ da destra, allora $x = 4$ è un asintoto verticale.

$x = 4$

Passaggio 1.3

Ignorando il logaritmo, considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 1.4

Non ci sono asintoti orizzontali perché $Q (x)$ è $1$ .

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 1.5

Non sono presenti asintoti obliqui per le funzioni logaritmiche e trigonometriche.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 1.6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = 4$

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti verticali: $x = 4$

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $5$ nell'espressione.

$f (5) = \log_{5} ((5) - 4) - 3$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sottrai $4$ da $5$ .

$f (5) = \log_{5} (1) - 3$

Passaggio 2.2.1.2

Il logaritmo in base $5$ di $1$ è $0$ .

$f (5) = 0 - 3$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $3$ da $0$ .

$f (5) = - 3$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $- 3$ .

$- 3$

Passaggio 2.3

Converti $- 3$ in decimale.

$y = - 3$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $9$ nell'espressione.

$f (9) = \log_{5} ((9) - 4) - 3$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sottrai $4$ da $9$ .

$f (9) = \log_{5} (5) - 3$

Passaggio 3.2.1.2

Il logaritmo in base $5$ di $5$ è $1$ .

$f (9) = 1 - 3$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$f (9) = - 2$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $- 2$ .

$- 2$

Passaggio 3.3

Converti $- 2$ in decimale.

$y = - 2$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $6$ nell'espressione.

$f (6) = \log_{5} ((6) - 4) - 3$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $4$ da $6$ .

$f (6) = \log_{5} (2) - 3$

Passaggio 4.2.2

La risposta finale è $\log_{5} (2) - 3$ .

$\log_{5} (2) - 3$

Passaggio 4.3

Converti $\log_{5} (2) - 3$ in decimale.

$y = - 2.56932344$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 4$ e i punti $(5, - 3), (9, - 2), (6, - 2.56932344)$ .

Asintoto verticale: $x = 4$

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & - 3 \\ 6 & - 2.569 \\ 9 & - 2 \end{array}$

Passaggio 6