Precalcolo Esempi

$h = - 16 t^{2} + 608 t$

Passaggio 1

Trova le proprietà della parabola data.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Completa il quadrato per $- 16 x^{2} + 608 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 16$

$b = 608$

$c = 0$

Passaggio 1.1.1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.1.1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{608}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 1.1.1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $608$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $608$ .

$d = \frac{2 \cdot 304}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 1.1.1.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 16$ .

$d = \frac{2 \cdot 304}{2 (- 16)}$

Passaggio 1.1.1.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 304}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 1.1.1.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{304}{- 16}$

Passaggio 1.1.1.3.2.2

Elimina il fattore comune di $304$ e $- 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.3.2.2.1

Scomponi $16$ da $304$ .

$d = \frac{16 (19)}{- 16}$

Passaggio 1.1.1.3.2.2.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{19}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 19$

Passaggio 1.1.1.3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $19$ .

$d = - 19$

Passaggio 1.1.1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{608^{2}}{4 \cdot - 16}$

Passaggio 1.1.1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.4.2.1.1

Eleva $608$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{369664}{4 \cdot - 16}$

Passaggio 1.1.1.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 16$ .

$e = 0 - \frac{369664}{- 64}$

Passaggio 1.1.1.4.2.1.3

Dividi $369664$ per $- 64$ .

$e = 0 - - 5776$

Passaggio 1.1.1.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 5776$ .

$e = 0 + 5776$

Passaggio 1.1.1.4.2.2

Somma $0$ e $5776$ .

$e = 5776$

Passaggio 1.1.1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $- 16 {(x - 19)}^{2} + 5776$ .

$- 16 {(x - 19)}^{2} + 5776$

Passaggio 1.1.2

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - 16 {(x - 19)}^{2} + 5776$

Passaggio 1.2

Utilizza la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 16$

$h = 19$

$k = 5776$

Passaggio 1.3

Poiché il valore di $a$ è negativo, la parabola si apre in basso.

Si apre in basso

Passaggio 1.4

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(19, 5776)$

Passaggio 1.5

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

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Passaggio 1.5.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 1.5.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot - 16}$

Passaggio 1.5.3

Semplifica.

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Passaggio 1.5.3.1

Moltiplica $4$ per $- 16$ .

$\frac{1}{- 64}$

Passaggio 1.5.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{64}$

Passaggio 1.6

Trova il fuoco.

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Passaggio 1.6.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata y $k$ se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$(h, k + p)$

Passaggio 1.6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(19, \frac{369663}{64})$

Passaggio 1.7

Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.

$x = 19$

Passaggio 1.8

Trova la direttrice.

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Passaggio 1.8.1

La direttrice di una parabola è la retta orizzontale trovata sottraendo $p$ dalla coordinata y $k$ del vertice se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$y = k - p$

Passaggio 1.8.2

Sostituisci i valori noti di $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$y = \frac{369665}{64}$

Passaggio 1.9

Utilizza le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.

Direzione: si apre in basso

Vertice: $(19, 5776)$

Fuoco: $(19, \frac{369663}{64})$

Asse di simmetria: $x = 19$

Direttrice: $y = \frac{369665}{64}$

Direzione: si apre in basso

Vertice: $(19, 5776)$

Fuoco: $(19, \frac{369663}{64})$

Asse di simmetria: $x = 19$

Direttrice: $y = \frac{369665}{64}$

Passaggio 2

Seleziona alcuni valori di $x$ e inseriscili nell'equazione per trovare i corrispondenti valori di $y$ . I valori di $x$ devono essere selezionati attorno al vertice.

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $18$ nell'espressione.

$f (18) = - 16 {(18)}^{2} + 608 (18)$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Eleva $18$ alla potenza di $2$ .

$f (18) = - 16 \cdot 324 + 608 (18)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 16$ per $324$ .

$f (18) = - 5184 + 608 (18)$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $608$ per $18$ .

$f (18) = - 5184 + 10944$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 5184$ e $10944$ .

$f (18) = 5760$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $5760$ .

$5760$

Passaggio 2.3

Il valore $y$ con $x = 18$ è $5760$ .

$y = 5760$

Passaggio 2.4

Sostituisci la variabile $x$ con $20$ nell'espressione.

$f (20) = - 16 {(20)}^{2} + 608 (20)$

Passaggio 2.5

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Eleva $20$ alla potenza di $2$ .

$f (20) = - 16 \cdot 400 + 608 (20)$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- 16$ per $400$ .

$f (20) = - 6400 + 608 (20)$

Passaggio 2.5.1.3

Moltiplica $608$ per $20$ .

$f (20) = - 6400 + 12160$

Passaggio 2.5.2

Somma $- 6400$ e $12160$ .

$f (20) = 5760$

Passaggio 2.5.3

La risposta finale è $5760$ .

$5760$

Passaggio 2.6

Il valore $y$ con $x = 20$ è $5760$ .

$y = 5760$

Passaggio 2.7

Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.

$\begin{array}{c} x & y \\ 18 & 5760 \\ 19 & 5776 \\ 20 & 5760 \end{array}$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.

Direzione: si apre in basso

Vertice: $(19, 5776)$

Fuoco: $(19, \frac{369663}{64})$

Asse di simmetria: $x = 19$

Direttrice: $y = \frac{369665}{64}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 18 & 5760 \\ 19 & 5776 \\ 20 & 5760 \end{array}$

Passaggio 4