Precalcolo Esempi

$f (x) = - 4 x^{3} + 4 x^{2} + 15 x$

Passaggio 1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = - 4 {(- 1)}^{3} + 4 {(- 1)}^{2} + 15 (- 1)$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- 1) = - 4 \cdot - 1 + 4 {(- 1)}^{2} + 15 (- 1)$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$f (- 1) = 4 + 4 {(- 1)}^{2} + 15 (- 1)$

Passaggio 1.2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = 4 + 4 \cdot 1 + 15 (- 1)$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$f (- 1) = 4 + 4 + 15 (- 1)$

Passaggio 1.2.1.5

Moltiplica $15$ per $- 1$ .

$f (- 1) = 4 + 4 - 15$

Passaggio 1.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Somma $4$ e $4$ .

$f (- 1) = 8 - 15$

Passaggio 1.2.2.2

Sottrai $15$ da $8$ .

$f (- 1) = - 7$

Passaggio 1.2.3

La risposta finale è $- 7$ .

$- 7$

Passaggio 1.3

Converti $- 7$ in decimale.

$y = - 7$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = - 4 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} + 15 (0)$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = - 4 \cdot 0 + 4 {(0)}^{2} + 15 (0)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 4$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 4 {(0)}^{2} + 15 (0)$

Passaggio 2.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + 4 \cdot 0 + 15 (0)$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $4$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 15 (0)$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $15$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 2.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = - 4 {(1)}^{3} + 4 {(1)}^{2} + 15 (1)$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = - 4 \cdot 1 + 4 {(1)}^{2} + 15 (1)$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$f (1) = - 4 + 4 {(1)}^{2} + 15 (1)$

Passaggio 3.2.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = - 4 + 4 \cdot 1 + 15 (1)$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$f (1) = - 4 + 4 + 15 (1)$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $15$ per $1$ .

$f (1) = - 4 + 4 + 15$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $- 4$ e $4$ .

$f (1) = 0 + 15$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $0$ e $15$ .

$f (1) = 15$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $15$ .

$15$

Passaggio 3.3

Converti $15$ in decimale.

$y = 15$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = - 4 {(2)}^{3} + 4 {(2)}^{2} + 15 (2)$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (2) = - 4 \cdot 8 + 4 {(2)}^{2} + 15 (2)$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$f (2) = - 32 + 4 {(2)}^{2} + 15 (2)$

Passaggio 4.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = - 32 + 4 \cdot 4 + 15 (2)$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica $4$ per $4$ .

$f (2) = - 32 + 16 + 15 (2)$

Passaggio 4.2.1.5

Moltiplica $15$ per $2$ .

$f (2) = - 32 + 16 + 30$

Passaggio 4.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Somma $- 32$ e $16$ .

$f (2) = - 16 + 30$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $- 16$ e $30$ .

$f (2) = 14$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $14$ .

$14$

Passaggio 4.3

Converti $14$ in decimale.

$y = 14$

Passaggio 5

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = - 4 {(3)}^{3} + 4 {(3)}^{2} + 15 (3)$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (3) = - 4 \cdot 27 + 4 {(3)}^{2} + 15 (3)$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $- 4$ per $27$ .

$f (3) = - 108 + 4 {(3)}^{2} + 15 (3)$

Passaggio 5.2.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (3) = - 108 + 4 \cdot 9 + 15 (3)$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $4$ per $9$ .

$f (3) = - 108 + 36 + 15 (3)$

Passaggio 5.2.1.5

Moltiplica $15$ per $3$ .

$f (3) = - 108 + 36 + 45$

Passaggio 5.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Somma $- 108$ e $36$ .

$f (3) = - 72 + 45$

Passaggio 5.2.2.2

Somma $- 72$ e $45$ .

$f (3) = - 27$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $- 27$ .

$- 27$

Passaggio 5.3

Converti $- 27$ in decimale.

$y = - 27$

Passaggio 6

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 7 \\ 0 & 0 \\ 1 & 15 \\ 2 & 14 \\ 3 & - 27 \end{array}$

Passaggio 7

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti selezionati.

Sale verso sinistra e scende verso destra

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 7 \\ 0 & 0 \\ 1 & 15 \\ 2 & 14 \\ 3 & - 27 \end{array}$

Passaggio 8