Precalcolo Esempi

$\sqrt{x} + x = 1$

Passaggio 1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x} = 1 - x$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x}}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(1 - x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$x = {(1 - x)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(1 - x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(1 - x)}^{2}$ come $(1 - x) (1 - x)$ .

$x = (1 - x) (1 - x)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(1 - x) (1 - x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = 1 (1 - x) - x (1 - x)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x = 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $- x$ per $1$ .

$x = 1 - x - x \cdot 1 - x (- x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = 1 - x - x - x (- x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.3.1.5.1

Sposta $x$ .

$x = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1 - x - x + 1 x^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.7

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x = 1 - x - x + x^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$x = 1 - 2 x + x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$1 - 2 x + x^{2} = x$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1 - 2 x + x^{2} - x = 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $x$ da $- 2 x$ .

$1 + x^{2} - 3 x = 0$

Passaggio 4.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 3$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

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Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.5.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.3

Sottrai $4$ da $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{x} + x = 1$ vera.

$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Forma decimale:

$x = 0.38196601 \dots$