Precalcolo Esempi

$f (x) = \log_{3} (x + 5)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$x + 5 = 0$

Passaggio 1.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = - 5$ .

Asintoto verticale: $x = - 5$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 4$ nell'espressione.

$f (- 4) = \log_{3} ((- 4) + 5)$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Somma $- 4$ e $5$ .

$f (- 4) = \log_{3} (1)$

Passaggio 2.2.2

Il logaritmo in base $3$ di $1$ è $0$ .

$f (- 4) = 0$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 2.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = \log_{3} ((- 2) + 5)$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $- 2$ e $5$ .

$f (- 2) = \log_{3} (3)$

Passaggio 3.2.2

Il logaritmo in base $3$ di $3$ è $1$ .

$f (- 2) = 1$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 3.3

Converti $1$ in decimale.

$y = 1$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = \log_{3} ((4) + 5)$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $4$ e $5$ .

$f (4) = \log_{3} (9)$

Passaggio 4.2.2

Il logaritmo in base $3$ di $9$ è $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Riscrivi come un'equazione.

$\log_{3} (9) = x$

Passaggio 4.2.2.2

Riscrivi $\log_{3} (9) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{x} = 9$

Passaggio 4.2.2.3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{x} = 3^{2}$

Passaggio 4.2.2.4

Poiché le basi sono uguali, le due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = 2$

Passaggio 4.2.2.5

La variabile $x$ è uguale a $2$ .

$f (4) = 2$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $2$ .

$2$

Passaggio 4.3

Converti $2$ in decimale.

$y = 2$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = - 5$ e i punti $(- 4, 0), (- 2, 1), (4, 2)$ .

Asintoto verticale: $x = - 5$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 0 \\ - 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{array}$

Passaggio 6